幂级数是函数项级数中一种常见形式，其各项均为幂函数。幂级数的形式为a0+a1x+a2x^2+...+anx^n，其中a0, a1, a2, ..., an为幂级数的系数。幂级数的收敛性与x的取值范敛域，而使幂级数发散的x值构成的集合称为发散域。在收敛域上，幂级数的和是x的函数，称为和函数。幂级数的前n项和称为部分和，和函数与部分和的差称为余项。阿贝尔定理提供了判断幂级数收敛性的方法：如果幂级数在点x0处收敛，则对于所有满足|x|<|x0|的x，幂级数绝对收敛；反之，如果幂级数在点x0处发散，则对于所有满足|x|>|x0|的x，幂级数发散。通过阿贝尔定理，我们可以确定幂级数的收敛域，并在此基础上进行幂级数的计算。