4d FN1 FBy h 2d FN1 FAy h
2
0 xd 2d x 6d

2
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1 Ө
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5
第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-5 超静定结构的影响线
绘制单跨超静定梁支座反力影响线 为建立影响量方程，需要借助力法或位移法 对超静定结构求得影响量方程。
绘制影响线通常有两者方法：

静力法
机动法
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第五章 移动荷载作用下结构计算 §5-2 静力法做影响线
• 静力法作梁影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由 函数作图的方法称作静力法。 正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵座标值和正负号”等基本特征。 应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的 由上述定义可知， 物理量是固定的，单位 ，单位 移动荷载位置是变动的 移动 荷载位置是变动的，影响线图形的 ，影响线图形的纵标 纵标 是荷载作用于此处时物理量的值。 是荷载作用于此处时物理量的值 。
C 1
b l a l
P

P
ab l
I.L.MC
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I.L.FQC
哈工大 土木工构计算
5-3-2 虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。 FP=1J K E F
第五章 移动荷载作用下结构计算

取图示截面I-I，当荷载在截面以左移动时，取截面以右 部分作为隔离体，列影响线方程： 4d FN1 FBy 0 xd h 取图示截面I-I，当荷载在截面以右移动时，取截面以左 部分作为隔离体，列影响线方程： 2d FN1 FAy 2d x 6d h
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I.L.FBy
1

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I.L.MK

I.L.FQJ

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第五章 移动荷载作用下结构计算
2、超静定梁影响线
(1)超静定梁反力影响线
FP=1
A x EI B
第五章 移动荷载作用下结构计算
设单位荷载作用位置 x ，由力法可求支座B的 约束反力FBy。 F =1
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第五章 移动荷载作用下结构计算
(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动
第五章 移动荷载作用下结构计算
(3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰） A
FP=1 FQC
A
FP=1 MC MC
C
C 1
B
B C F QC
FP=1 C K A B 2.39 0.682 0.318
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C K

D
D
yC
做法依据：
yD
具体做法：
1、荷载直接作用于主梁， 绘主梁影响线；
2、将所有结点对应竖标 之间连直线，即得所求 影响线。
1
I.L.FAy I.L.MK
1、直接荷载和间接荷载 的影响线在结点处竖 标值相等； 2、相邻结点间的影响线 是直线。
M k FCy yC FDy y D x x (1 ) yC y D d d
FDy
FDy x d
FCy
FDy 可见CD间主梁影响线为直线型
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
例题：绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线以及 截面K 的弯矩和剪力影响线。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
1 2 I 3
第五章 移动荷载作用下结构计算
能否用 2杆内 力影响 线求3 杆内力 影响线？
4
1 2 3 4
FP=1
下承影响线 上承影响线
A
I 2d/h
B
FP=1
FP=1 4d/h

I.L.FN1
1
Ө
1
Ө
I.L.FN2 I.L.FN3 I.L.FN4
4d/3
11
11 X 1 Δ1P 0
3l 16

A
l x A X1=1
I.L.MA
( 2l x )( l x ) x X1 MA 2l 2
FP=1
l3 3EI B 对多次超静定 1 2 梁如何处理？ Δ1P x (l x ) 6 EI
B
X1
1
x 2 (l x ) FBy 2l 3
MC影响线
ab l

I.L.FAy

M C FBy b M C FAy a
b
xa xa
1
I.L.FBy
a

I.L.MC
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
第五章 移动荷载作用下结构计算
例题：绘制伸臂梁反力和指定C 截面的弯矩和剪力 影响线。 D A c C a l
1
b l a l
FQC FBy FQC FAy
I.L.FQC
1
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xa xa
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1
x
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I.L.FAy
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第五章 移动荷载作用下结构计算
x FBy影响线 FBy l ( x 在全梁适用)
第五章 移动荷载作用下结构计算
以 A 点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响 量方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。 x ( x 在全梁适用) FAy影响线 FAy 1 l
A x FAy a
MC
MC
B FBy
FQC FQC
b
反力影响线是基本 的。弯矩、剪力影 响线可由反力影响 线导出。
b
B c
E
FQC影响线
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第五章 移动荷载作用下结构计算
1 2 4
第五章 移动荷载作用下结构计算
1 I
2
3
A
B
FP=1 I
3
4
B
FP=1
A
以反力影响线为基础，建立杆件内力与反力影响 线的关系式，关键是求出结点处的数值。进而结 点处竖标顶端连直线，即可得相应影响线。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
1、简支梁影响线
(1) 绘制简支梁反力影响线
FP=1 如何用虚 功原理绘 制。
利用虚功原理求某力时，解除该力对应 的约束，令解除约束后的体系沿力方向 产生虚位移，利用平衡的力状态在位移 协调的虚位移状态上所作虚功总和等于 零来确定影响线形状。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-3 静定桁架的影响线
桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载，因 此影响线的绘制方法与上节相似。只需求出影响线在各结 点处的竖标，相邻竖标间连以直线即可。
第五章 移动荷载作用下结构计算
例题：绘制指定杆件上承和下承内力影响线。

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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1 x FP=1 <状态1> FBy
第五章 移动荷载作用下结构计算
机动法做静定梁内力或反力影响线步骤：
由刚体虚功方程
FBy B 1 P ( x ) 0
FBy
P 1 1 ( x) B B P
第五章 移动荷载作用下结构计算
定义：单位移动荷载作用下描述某物理量 （如内力、反力或位移等影响量）随 荷载位置变化规律的图形称影响线。
荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的荷载 FP = 1， 研究它在结构上移动时对某一指定物理 量值的影响过程。
5-1-2 影响线
什么是影响线？ 为什么要研究影响线？ 如何绘制影响线？
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵 座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。 简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1 FP=1
x
1
xa xa
I.L.FBy
MC影响线 M C FAy a
x
ab l
M C FBy b
I.L.MC
xa xa

By FQC影响线 QC FQC FAy
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-1 静定梁影响线
正负号规定： • 支反力以向上为正； • 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；
• 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
A
x a
C b l
B
求作简支梁 的影响线
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第五章 移动荷载作用下结构计算
建立支反力影响方程
FP=1
第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A B FBy