选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题
一、选择题
1．已知方程11
22
2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２
2、已知21,F F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则
2ABF ∆的周长是 ( )
A.a 2
B.a 4
C.a 8
D.b a 22+
3、一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆 的圆心在（ ）
.A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上
4、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( )
A.a －p
B.a+p
C.a －2
p
D.a+2p
5.双曲线22a x -22
b
y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A. 2
B.3
C. 2
D.
2
3
6、.我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b
+=为优
美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF
∠等于（ ）
A. 60
B.75
C.90
D. 120
二、填空题
7．设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是
8.直线1y x =-与椭圆22
142
x y +
=相交于,A B 两点，则AB = ． 9. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使
MF MP +的值最小，则M 点的坐标为
10．过原点的直线l ，如果它与双曲线14
32
2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．
三.解答题
11.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线122
22=-b
y a x 的右焦点,而且
与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23
(-,求抛物线和双曲线的方
程.
12.双曲线122
22=-b
y a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且
点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥5
4
c.求双曲线的
离心率e 的取值范围.
选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题解答
一．选择题： CBB AAC
二．填空题：
7. 12
22
=+y x
8. 3
9.1
(,1)8
- 10. 22k k <-> 三．解答题
11. 解：由题意可设抛物线方程为)0(22>-=p px y
因为抛物线图像过点)6,23(-，所以有)23
(26-⨯-=p ，解得2=p
所以抛物线方程为x y 42-=，其准线方程为1=x 所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1=c
又因为双曲线图像过点)6,2
3
(-，
所以有16
49
22=-b a 且122=+b a ，解得43,4122==b a 或8,922-==b a （舍
去）
所以双曲线方程为14
3412
2=-y x 12. 解:直线l 的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l 的距离d 1 =
2
2
)1(b a a b +-.同理得到点(-1,0)到直线l 的距离d 2
=2
2)1(b a a b ++.s= d 1 +d 2=2
2b a ab +=
c ab 2.由s ≥54c,得c ab 2≥5
4
c,即
5a 22a c -≥2c 2.于是得512-e ≥2e 2.即4e 2-25e+25≤0.解不等式,得4
5≤e 2≤5.由于e>1>0,所以e 的取值范围是
52
5
≤≤e。