外力偶矩的大小为
10 M C M D 9550 N m 360 .38N m 265
则
Ft1
2M D
Fr1 Ft1 tan 1820 N tan20 662N
Fr 2 Ft 2 tan 4290 N tan20 1561 N
MC =(FT+Ft)D/2
FT+Fd=(8+4)kN=12kN M=(FT-Fd)D/2
c)
T=(FT-Ft)D/2
=(8-4)×0.5/2kN· m=1kN· m
FT+Fd与A、B处的约束力使轴产生
弯曲变形，附加力偶M与联轴器上的 外力偶使轴产生扭转变形，因此，轴
d) 图8-4
AB发生弯扭组合变形。
(2)作内力图 如图所示，轴在两相互垂直的平面内同时受到力的作用， 所以在两个平面内都会发生弯曲变形，同时也可以作出两个相
D2
2 360.38103 N 1820 N 396
2M D 2 360.38103 Ft 2 N 4290 N D2 168
Myz Mxy
133N· m
M max Mn max 和 max Wz Wn
式中，Mmax为危险截面上的弯矩；Mn为危险截面上的扭矩；Wz 为抗弯截面系数；Wn为抗扭截面系数。 第三、第四强度理论的强度条件分别为
xd 3 2 4 2 [ ]
xd 4 2 3 2 [ ]
第二节 弯曲与扭转组合变形的强度计算
一、弯曲与扭转组合变形的概念
Y A
C
F
Z
B x
a)
Y
A MA F Z
l
B
b)
x
c)
MB=Fl
图8-3
Mn=FR
d)
二、应力分析与强度计算 圆轴在力F和力偶MA的作用下，横截面上存在着变矩与扭
矩，作出圆轴的弯矩图(图8-3c)和扭矩图(图8-3d)。危险点
的正应力和切应力的值分别为
2 2 M D M Dyz M Dxy 263 2 1312 N m 293 .82N m
(3) 按第四强度理论
xd 4

2 MD 0.75T 2 Wz
32 3 2 3 2 ( 297 . 94 10 ) 0 . 75 ( 360 . 38 10 ) MPa 3 50
式中бxd3为第三强度理论的相当应力；бxd4为第四强度理论 的相当应力。
圆轴弯扭组合变形时第三、第四强度理论的强度条件分别
为
M max M n2 xd 3 [ ] Wz
2
(8-3)
xd 4
2 M max 0.75M n2 [ ] Wz
(8-4)
例8-3 图8-4a所示的直轴AB，在轴右端的联轴器上作用有 外力偶M。已知带轮直径D=0.5m，带拉力FT=8kN，Ft=4kN，轴 的直径d=90mm，间距a=500mm，若轴的许用应力[б]=50MPa。
2 M max M n2 (3 10 6 ) 2 (110 6 ) 2 xd 3 MPa 3 Wz 0.1 90
43.4MPa ＜[б]
所以轴的强度满足要求。
例8-4 某减速器齿轮箱中的第Ⅱ轴如图8-5所示，该轴转 速为n=265r/min；输入功率Pc=10kw；C、D两轮的节圆直径分 别为D1=396mm；D2=168mm；轴径d=50mm；齿轮压力角α=20°； 若轴的许用应力[б]=100MPa，试按第四强度理论校核轴的强 度。
试按第三强度理论校核轴的强度。
a A D C a B
联轴器
解 (1)外力分析
a)
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将带的拉力平移到轴线，画直 轴的力学模型，如图8-4b所
FT
A FA
Ft
B F T+F t
示，作用于轴上的载荷有C点
b)
垂直向下的(FT+Ft)和作用面垂 直于轴线的附加力偶矩
FB
图8-4
(FT-Ft) D/2。其值分别为
263N· m
互垂直平面内的弯矩图，如
y y
c)
图8-5c、d所示。由失量合成 法可以将两俱方向的弯矩合 成，合成后的弯矩称为合成 弯矩，各截面上合成弯矩的大
140N· m
131N· m
T
d)
y
360.38N· m
2 2 M xy 小可用式 M M yz 进
e)
行计算。
图8-5
由yz平面和xy平面两弯矩图(图8-5c、d)可见，轴的D截面 是最大合成弯矩所在的截面，即是轴的危险截面，其最大合成 弯矩为
34.9MPa＜[б]
所以，轴的强度满足要求。
讨论与思考：若将D轮的啮合点改为前边缘点 ( 图中之E
点)，则Ft1与Fr2及Fr1与Ft2互成反向，这可使截面内的弯矩大幅 度减小，使轴更加安全或可承受更大的载荷。
(2) 内力分析 作轴的弯矩图和扭矩图，如图8-4c、d所示，由图可知，
轴的C截面为危险截面，该截面上的弯矩和扭矩分别为
Mc=(FT+Fd)a/2=(8+2)×0.5/2kN· m=3kN· m Mn = M = 1kN· m
(3) 校核强度 由以上分析可知，C截面的上、下边缘点是轴的危险点， 按第三强度理论，其最大相当应力为
y A Fr1 α F t1
图8-5
F1
C
Ft2 E D ．
α
F2
Fr2B x
80
解 (1)外力分析
将齿轮啮合力正交分解
Ft1=F1cosα Fr1=F1sinα Ft2=F2cosα
z
80
130
a) 图8-5
Fr2=F2sinα
MC Fr1
FAx FAz Ft1
b) 图8-5
MD Ft2 Fr2 FBx FBz