一、常压时纯 Al 的密度为p =2.7g/cm ，熔点T m =660.28°C ，熔化时体积增加 5%。

用理 查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加Al 的摩尔体积 V m =m/p =10crr=1 X10"5m 3 Al 体积增加 △ V=5%Vn=0.05 X 0-5m 3 p V 109 5 10 7T60.14 KR& 314Tm =Tm+ T =660.28+273.15+60.14=993.57K二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。

内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受 的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。

热力学平衡的判据：所以体系在等温等容不作非体积功时， 任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

1Gpa 时其熔点大约是多少?解：由理查德规则SmHm RTmHmRTm由克-克方程 温度变化对代入dPdT △ H m 影响较小，可以忽略,dPR TmdpR Tm 1 dT V T对积分 pdp整理 pR Tmln VR Tm T VT 1TmTm TmT1dT TT R TmTm VQ 不可逆（1）熵判据：由熵的定义知dS T 可逆对于孤立体系，有Q 0,因此有dS dS0不可逆 0可逆c 不可逆可逆，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化,(2) S 0自发S 环境0平衡自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有自发过程 d F T ,V0 平衡状态体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向S 体系上式表明， 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

（3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有 自发过程0平衡状态三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。

从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。

（2 ）符合下列方程的溶体称为规则溶体：（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的混合熵）RT ln A X2BRT ln B X2 Aln A X BlnB X：其中，a为常数，而a为（1/T）的函数，即a = a' /RT相同点：混合熵相等。

不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零;（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。

四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为G m x i0G i RT x i ln X j E G mI I其中过剩自由能表示为E G m X A X B L AB （x A x B）o实际测得某相中0L AB和1L AB，请分别给出组元A和B的化学位表达式。

解：该模型有A，B两相。

X A0G A RT ( X A ln E G m过剩自由能表示为E G m X A X B L AB(X AX B)E G m=X A X B 0L 1 .AB + X A X B L AB代入Gm中X A X B0L AB X A X B L AB(X A-X B)化学位A G A G m X B G mX A解得：A0G A RTln X A2X B B0G B RTln X B2X AG m X A 0G A X B 0G B RT ( XA ln X A XB In X B )G mB G B G m X AX B0L AB(3X A X B)L AB0L AB(X A3X B)L AB(X A-X B)0.6at%以内，请说明原因。

a Y解：当X B , X Bx Y1RT1RT加入一种合金元素后, XB 0，此时RT在1400K （X Y最大值点）时,0 aG FeY有最小值71.7J此时aGF e71.7则：X B8.314 1400 100%=0.6at%六、今有Fe-18Cr-9Ni 和Ni80-Cr20 两种合金, 设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273 C 时碳在这两种合金中活度。

解：对于Fe-20Cr-10Ni合金，由X i与y i的关系可得y c _X C1 X C °.°°462yer0.21330 y Ni0.09447 y Fe0.69223从表9-1查得Jb = -100964J/mol, J Y Ni= 46000J/mol[G FeC 0G Fe 0G g r(1 2y c)l c] 46115 19. 178T 21701 J mol21079 11 .555 35788 J mol1 exp[ RT(0GFeC 0G Ce cv 0 G C r yM)] 1.58因此在Fe-20Cr-10Ni 合金0.00727 0.727 % 对于Ni80-Cr20 合金，有aNi0.465 %七、假如白口铁中含有3.96%C 铁分别处于+渗碳体两相状态与不进入Fe3C中，所以有K si Cem/ 状态碳的活度为二a c = 1.04；当及2.2%Si，计算在900+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。

由于=0。

在Fe-C二元合金中，已知900 C时+渗碳体两相与石墨平衡时a C= 1。

C时发生石墨化的驱动力, 以铸Si解：要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中u Si四个参数。

x C, u C, x Si 和因为Ks Cem/Y=0,由硅的质量平衡可得a T C = 1.375八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。

解：熔化热以Bi-Cd 相图为例计算是Bi 的熔化热H Bi 可由以下方法计算得到:alloy U cX c X c3.96 /12 .0110.1881X cX FeXSi94 .04 / 55 .852.0 / 28 .09alloyU SiX si X si2 .0 / 28 .090 . 04061 x c X FeX si94 .04 / 55 .85 2.0 / 28 .09假定丫中的碳含量与二元系中相同，根据Fe-C 相图，900C 与渗碳体相平衡时奥氏体碳含YU c量为1.23%。

因此有1.23 /12 .011 0.057998 .77 / 55 .85渗碳体的分子式为 Fe s C ，因此x cCem=0.25 或 u c Cem =0.333,利用杠杆定律计算尔分数0.3330.188 0.3330.05790.528Cem0.472U siInU si f0 fCem0.0406 / 0.528 (a C)T (aC ) B1 K C emCem U CalloyUsi '0.07690.279U C二元合金中石墨化驱动力为a c Fe 3C a 。

Gr 1.04 0.04 三元合金中石墨化驱动力为a cFe 3Ca cGr1.3750.375如含0.1摩尔分数的Cd 时，合金的熔点要降低T=22.8K ，已知 Bi 的熔点为 T A * = 43.5K ,G BiG BiGBiRT ln a B i 0G l GBi RT ln a BiRT ln 罕0 l GBi0 s GBiaBi0 I 0 s 00 Q GBi G BiGBiHBi 1SBiS S iBiH Bi T Bi0 0GBiGBi0 s GBiH Bi (1 T T Bi )由于Bi-Cd 为稀溶体，可近似取a S aBix s x Bi 1 a BiX Bi 1XCdln(1x Cd )x Cd将具体数据 T=22.8K ，T Bi *=543.5K ，R=8.314J/K*mol ，x cd 1 =0.1 mol 代入得A 0H Bi = 10.77 kJ/mol组元活度：设已知相图如图所示。

在温度为T 1时，a 点组成的a 相与b 点组成的I 相平衡共存，所以于是得H BiR(T B Q 2Xi Cd°G当固溶体ln a A则G Aln aAln aART ln a ARTlna 中A 浓度X AP,Aaa Alna Aln 0HlnXART ln a A aa A °G Aa A RT为A 组分的摩尔熔化吉布斯自由能接近1时，可近似假定A 组元遵从拉乌尔定律，即用X A A 代替a a , °G ARTH AT Ap ,ATC p,A d TT A T AC S,A°H A 【TRTT AH A [T T A ] RTT AT A ]（当固溶体a 为极稀溶体,九、请说明相图要满足那些基本原理和规则。

（1） 连续原理：当决定体系状态的参变量 （如温度、压力、浓度等）作连续改变时，体系中每个相性质的改变也是连续的。

同时，如果体系内没有新相产生或旧相消失，那么整个体系的性质的改变也是连续的。

假若体系内相的数目变化了， 则体系的性质也要发生跳跃式的变 化。

（2） 相应原理：在确定的相平衡体系中，每个相或由几个相组成的相组都和相图上的几何 图形相对应，图上的点、 线、区域都与一定的平衡体系相对应的， 组成和性质的变化反映在相图上是一条光滑的连续曲线。

（3 ）化学变化的统一性原理：不论什么物质构成的体系（如水盐体系、有机物体系、熔盐体系、硅酸盐体系、合金体系等），只要体系中所发生的变化相似，它们所对应的几何图形 （相图）就相似。

所以，从理论上研究相图时，往往不是以物质分类，而是以发生什么变化来分 类。

（4 ）相区接触规则：与含有 p 个相的相区接触的其他相区，只能含有 p 1个相。

或者说， 只有相数相差为1的相区才能互相接触。

这是相律的必然结果，违背了这条原则的相图就是 违背了相律，当然就是错误的。

（5）溶解度规则：相互平衡的各相之间，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而 已，绝对纯的相是不存在的。

（6 ）相线交点规则：相线在三相点相交时，相线的延长线所表示的亚稳定平衡线必须位于 其他两条平衡相线之间，而不能是任意的。

十、请说明表面张力产生的原因？a Bi /a Sn r 为纵坐标，以 a Bi 为横坐标的曲线。

计算时先求出在合金浓度为X Bi 时的活度a Bi , 此b Bi /b r Sr 。

再用与求 合金的表面张力。

例如，当 X Bi = 0.796, X Sn = 0.204 时，求得 a Bi = 0.804, a B /a sn r = 4.40。