高一上学期期末数学考试卷及答案2020-2021学年度上学期高一年级期末数学考试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.考生在作答时，请仔细阅读答题卡上的注意事项，并将答案填写在答题卡上。
在试卷上作答无效。
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题中，仅有一个选项符合题目要求。
1.已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(C ∪ A) ∩ B = ()。
A。
{0}B。
{1}C。
{-1}D。
{0,1}2.“a < 1”是“a < ”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)={x+1.x≥2.f(x+3)。
x<2}，则f(1) - f(9) =（）A。
-1B。
-2C。
6D。
74.已知f(x) = (x-a)(x-b) + 2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)= 0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（）A。
a<α<β<bB。
a<α<b<βC。
α<a<b<βD。
α<a<β<b5.f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0)上是增函数，且f(3) = 0，则使f(x) < 0的x的范围是（）A。
(-3,3)B。
(-∞,-3) ∪ (3,+∞)C。
(3,+∞)D。
(-∞,-3)6.已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A。
ab ≤ 1/2B。
ab ≥ 1/2C。
a^2 + b^2 ≥ 2D。
a^2 + b^2 ≤ 37.函数f(x) = log2(1/(2x-1))的定义域是（）A。
(1/2,∞)B。
(1,+∞)C。
(-∞,1/2]+∞D。
(-∞,1/2)8.函数f(x) = xln(x+1) - x - 1的零点个数有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题中，有多个选项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得分。
9.下列命题是“存在一个实数x，使得x>3”的表述方法的是（）A。
存在一个实数x，使得x^2.3B。
对于所有实数x，都有x^2.3C。
存在一个实数x，使得x。
√3D。
对于所有实数x，都有x。
√310.下列命题中是真命题的有（）A。
幂函数的图像都经过点(1,1)和(0,0)B。
幂函数的图像不可能过第四象限C。
对数函数y=loga(x)的图像在x轴正半轴上有渐近线y=0D。
正比例函数的图像一定经过原点C．当$x$增大时，幂函数$y=x^n$也随之增大。
B．存在$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2>3$。
D．至少存在一个$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2>3$。
D．当$x$增大时，幂函数$y=x^n$在第一象限内的函数值随之减小。
11．如果函数$f(x)$在$[a,b]$上是增函数，对于任意的$x_1,x_2\in[a,b]$（$x_1\neq x_2$），则下列结论中正确的是（）A．$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$B．$(x_1-x_2)\left(f(x_1)-f(x_2)\right)>0$C．$f(a)\leq f(x_1)<f(x_2)\leq f(b)$D．$f(x_1)>f(x_2)$212．已知函数$f(x)=x-2x^2+a$有两个零点$x_1$，$x_2$，以下结论正确的是（）A．$a<1$B．若$x_1\neq x_2$，则$\frac{1}{2}(x_1+x_2)=\frac{1}{2}$C．$f(-1)=f(3)$D．函数$y=f(x)$有四个零点。
13．已知$f(x+1)=2x+3$，则$f(x)$的解析式为$f(x)=2x+1$。
14．用二分法研究函数$f(x)=x^3+3x-1$的零点时，第一次计算得$f(0)0$，第二次应计算$f(x_1)$，则$x_1=0.25$。
15．已知函数$f(x)=\begin{cases}2x+2.& x>2 \\ x。
& x\leq2\end{cases}$，若$f(a)=4$，则$a=1$。
16．已知函数$f(x)=\log_a(8-ax)$（$a>0$，且$a\neq 1$），若$f(x)>1$在区间$[1,2]$上恒成立，则$a\in(0,2)$。
17．（1）$\frac{33}{28}$；（2）$3$。
18．（1）函数$f(x)$在区间$(-\infty,-1)\cup[0,\infty)$上单调递增，在区间$(-1,0)$上单调递减；（2）$f(-\frac{1}{2})=\frac{9}{8}$。
19．（1）$\{x\in\mathbb{R}\midx>1\}\cap\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\}$；（2）$\log_a 2$。
20.（12分）已知函数$f(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}$1）在$(-1,+\infty)$上单调递减，证明如下：对于任意$x_1,x_2\in(-1,+\infty)$，且$x_1<x_2$，则有：f(x_2)-f(x_1)=\dfrac{2x_2-1}{x_2+1}-\dfrac{2x_1-1}{x_1+1}=\dfrac{2(x_2-x_1)}{(x_2+1)(x_1+1)}>0$$ 所以$f(x)$在$(-1,+\infty)$上单调递减。
2）在$x\in[3,5]$上，$f(x)$的最大值和最小值分别为$\dfrac{7}{4}$和$-\dfrac{3}{2}$。
21．（12分）已知函数$f(x)=\dfrac{2x+a}{x}$，其中$x>0$。
1）若$f(x)\geq a+2$在$(1,+\infty)$恒成立，求$a$的取值范围。
由于$f(x)\geq a+2$在$(1,+\infty)$恒成立，所以对于任意$x>0$，都有：dfrac{2x+a}{x}\geq a+2$$化简得$x\geq\dfrac{2}{a-2}$，所以$a>2$，且$a\leq 4$。
2）设函数$g(x)=f(x)-(a+2)$，解不等式$g(x)>0$。
g(x)>0\Rightarrow f(x)>a+2\Rightarrow\dfrac{2x+a}{x}>a+2\Rightarrow x<\dfrac{2}{a-2}$$ 所以$x\in(0,\dfrac{2}{a-2})$。
22．（12分）设函数$f(x)=a-(k-1)ax-x$，其中$a\neq 1$，$x\in\mathbb{R}$，且$f(x)$是奇函数。
1）求$k$的值。
由于$f(x)$是奇函数，所以有$f(-x)=-f(x)$，代入得：a+(k-1)ax+x=-a+(k-1)ax-x$$化简得$k=2$。
2）若$f(1)<0$，判断$f(x^2+tx)+f(4-x)<0$在$t$取值范围为何XXX成立。
由于$f(x)$是奇函数，所以$f(-x)=-f(x)$，代入得：f(x)+f(4-x)=2a-2(k-1)ax-4$$将$x$换成$x^2+tx$，得：f(x^2+tx)+f(4-x)=2a-2(k-1)a(x^2+tx)-4$$化XXX：f(x^2+tx)+f(4-x)=-2(k-1)ax^2+(2a-2(k-1)at-4)x+2a-4$$为使$f(x^2+tx)+f(4-x)<0$恒成立，需要使上式的系数满足如下条件：begin{cases}-2(k-1)ax^2<0\\2a-2(k-1)at-4<0\end{cases}$$ 所以$t\in(-\infty,\dfrac{a-2}{k-1})$。
3）求$g(x)$在$[1,+\infty)$上的最小值。
g(x)=f(x)+x-a=kax-(k-2)a$$当$k=2$时，$g(x)=-ax$，为了使$g(x)$在$[1,+\infty)$上取得最小值，需要使$x$取得最大值，即$x=1$，此时$g(x)=-a$，所以$g(x)$在$[1,+\infty)$上的最小值为$-a$。
综上可得：当a≤1时，x的取值范围为(-∞,3]。
当a>1时，x的取值范围为[1,3)。
20（1）函数f(x)=2x/(x+1)-13/(x+1)在(-1,+∞)上是增函数。
证明：任取x1，x2∈(-1,+∞)，且x1<x2。
则f(x1)-f(x2)=(2-3/(x1+1))-(2-3/(x2+1))3/(x2+1)-3/(x1+1)x2+1-x1-1= x2-x1。
x1-x20。
f(x1)-f(x2)<(x1+1)(x2+1)(x2-x1)^(-1)0，即f(x1)<f(x2)。
f(x)在(-1,+∞)上是增函数。
2）函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数，∴f(x)在[3,5]上单调递增，它的最大值是f(5)=7/8，最小值是f(3)=-5/6.f(x)>=2x/(5+3x)，在(1,+∞)恒成立，即2x+3>=0，在(1,+∞)恒成立。
分离参数得：a>=-2x^2。
x∈(1,+∞)，∴-2x^2<-2。
从而有：a>=-2.a^2x^2-(a+2)x+a(x-1)(2x-a)3）g(x)=2x^3-(a+2)x>=0，即x(2x-a)>=0.令g(x)=0，得x1=1，x2=a/2。
因为函数g(x)的定义域为(0,+∞)，所以g(x)>0等价于(x-1)(2x-a)>0.1）当a=0恒成立，原不等式的解集是(1,+∞)。
2）当|a|<2时，即|a|<2，原不等式的解集是(0,1]∪(1,+∞)。
3）当a=2时，原不等式的解集是(0,1)∪(1,+∞)。
4）当a>2时，XXX<XXX成立，原不等式的解集是(0,1)。
22．（1）∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)=0。
a0^3-3a0=0，∴a0=±√3。
又因为f(x)在(0,+∞)上单调递减，∴a0=√3.2）f(x)=a(1-x^2)/(1+x^2)，∴f(1)<0，∴a-2<0，∴a<2.根据不等式0<a<1和a≠1，可以得出a的取值范围为0<a<1.由于2ax单减，a-x单增，因此f(x)在实数集上单减。