成都七中2017-2018学年度上期 2017级半期考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}{}01023,,,,,M N ==则()NM ={}2()A {}1()B {}0()C {}01(),D2.函数1()lg()f x x =+的定义域为()(]12(),A - []12(),B - [)2(),C +∞ 1()(,)D -∞-3.下列函数为R 上的偶函数的是()2()A y x x =+ 133()x x B y =+1()C y x x=+ 11()D y x x =--+4.集合{}0(,),C x y y x =-=集合11222(,),y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭则集合,C D 之间的关系为()()A D C ∈ ()B C D ∈ ()C C D ⊆ ()D D C ⊆5.下列结论正确的是()2(A =- 3553()lg()lg lg B +=+2313()()C -= 2255ln ()log ln D =6.下列各组函数中，表示同一组函数的是()21231()(),()x A f x x g x x -=-=--2()(),()B f x x g x ==()()()C f x g x x == 11111,()(),(),x x D f t t g x x x -≥⎧=-=⎨-+⎩< 7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数312100=log Ov ，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）100()A 300()B 3()C 1()D8.设330993309933099....,.,log .,a b c ===则 ()()A c b a << ()B c a b << ()C a b c << ()D a c b <<9.函数101(),xy a a a =+≠且>[]0,,x k k k ∈->的图象可能为()()A 10.方程24250+-+-=()x m x m 的一根在区间10-(,)内，另一根在区间02(,)内，则m 的取值范围是() 553()(,)A 753-()(,)B 553-∞+∞()(,)(,)C 53-∞()(,)D11．函数22(),(f x x mx m =-+>0)在[]02,x ∈的最大值为9，则m 的值为()13()A 或 1334()B 或3()C 134()D 12.已知函数22220log (),(),x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-+≥⎪⎩<，函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足：1234x x x x <<<，则223141212x x x x x x ++的取值范围为()17257416(),A ⎛⎤ ⎥⎝⎦ [)2(),B +∞ 1724(),C ⎛⎤⎥⎝⎦2()(,)D +∞kO-kk-k O kO -k二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13.已知：12-+=a a 则22-+=a a .14．若幂函数21()m y m m x =--⋅的函数图象经过原点则m = .15．设函数2232()log ()f x x x =+-，则()f x 的单调递增区间为 . 16．已知()f x 为R 上的偶函数，当0>x 时，2=()log f x x .对于结论（1）当0<x 时，2=--()log ()f x x ；（2）函数[]()f f x 的零点个数可以为4,5,7；（3）若02=()f ，关于x 的方程220+-=()()f x mf x 有5个不同的实根，则1=-m ；（4）若函数212=-+()y f ax x 在区间[]12,上恒为正，则实数a 的范围是12⎛⎫+∞⎪⎝⎭,. 说法正确的序号是 .三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：1132100082()(.)-+52222525225545log ()lg lg lg lg log log +++⨯+18．已知函数()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）解不等式3>();f x（2）求证：函数()f x 在()0-∞,上为增函数.19．已知集合{}24,x A x R =∈<{}4lg().B x R y x =∈=- （1）求集合,;A B（2）已知集合{}11,C x m x m =-≤≤-若集合()C A B ⊆,求实数m 的取值范围.20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累计计算：（1） 某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？ （2） 假设某人的月收入为x 元，012500≤≤x ，记他应纳税为()f x 元，求()f x 的函数解析式.21．已知定义域为R 的函数1231=-++()x a f x 是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若对任意的12(,)t ∈，不等式222120()()f t t f t mt -+++-≤有解，求m 的取值范围.22. 已知函数()f x 的定义域为()11-,,对任意实数11∈-,(,)x y ,都有1++=+()()()x yf x f y f xy. （1）若21+=+()m n f mn ，11-=-()m nf mn，且11∈-,(,)m n ，求()f m ，()f n 的值；（2）若a 为常数，函数21=-+()lg()xg x a x 是奇函数， ①验证函数()g x 满足题中的条件；②若函数()(),11,1,11,g x x h x k x x x -<<⎧⎪=⎨+≤-≥⎪⎩或求函数[]()2y h h x =-的零点个数.成都七中学年上期级半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）CABDC DABCB DA二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上132. 142.15 . (-1,1) 注：(]11-,也对16 . (2) (3)三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：113210008254110ππ-+=+-+=-()(.) ……………5分522225252255455225322252124223+++⨯++++⨯+=+++=log()lg lg lg lg log log=lg lg(lg lg)lg lglg lglg lg…………10分18.解：（1）当0≥x时，由223=+>()f x x x，得2230+->,x x解得13><-,x x或又0≥x，1∴>.x……………3分当0<x时，由223=-+>()f x x x，得2230-+<,x x解得∈∅.x综上所述，原不等式的解集为{x|1>x}.……………6分（2）证明：设任意()12∈-∞,,x x，且12<x x.则2212112222-=-+--+()()()()f x f x x x x x2221122121222=-+--+-())=)()x x x xx x（（x x由12<x x，得21->xx，由()12∈-∞,,x x，得2120+-<.xx所以12-<()()f x f x，即12<()()f x f x.所以函数()f x在()0-∞,上为增函数.……………12分19解：（1）222x < 2(,)A ∴=-∞……………3分44lg()y x x =-又可知> 4(,)B ∴=+∞…………………6分 （2）24()(,)(,)()A B C A B =-∞+∞⊆又1111(),()i C m m m C A B m =∅--⊆∴若即解得满足：符合条件>< <……………8分[)114121213≠∅-≤-≥⊆--∈(),(),ii C m m m C A B m m m m m 若即解得要保证：或解得舍或 解得11-><<-3()<……11分3m m 综上：的取值范围为< ……………12分201500015000034550008000300001300300453453508000800002525⨯=⨯=+===.()().,;().,;(),.i ii iii x x x 解：易知工资纳税是一个分段计费方式：若该人的收入刚达到元则其应纳税所得额为元 易知：其收入超过元若该人的收入刚达到元则元 易知：其应纳税所得额为：故其收入超过元设其收入超过元的部分为元易知元解得 < 108025则其月份的工资收入是元.…………………………6分20035000033500350050000150004550008000028000345800012500≤≤⎧⎪⨯-≤⎪=⎨⨯-+≤⎪⎪⨯-+≤⎩()(),.(),().(),.(),易知他应交此项税款为是一个分段函数，，，，f x x x x f x x x x x < << 003500003105350050000145550008000021255800012500≤≤⎧⎪-≤⎪=⎨-≤⎪⎪-≤⎩,.,:().,.,.，，整理可得，x x x f x x x x x <<<……………12分211001==.()():(),.f x f a 解：由为奇函数可知解得 ……………3分111212313111231=-++++∴=-++()(),()x x x x f x f x 易知3为单调递增函数为单调递减函数,单调递减的函数.12211212121211112231311133631313131-=-+--+++-=-=++++,()()()....................()()x x x x x x x x x x f x f x 证明：设分> 12212131103110330++∴-,,,x x x x x x 同理>>>><<21123303131-∴++,()()x x x x <120∴-()(),f x f x <12∴()(),f x f x <()f x R ∴在上单调递减……………8分2222222231221202122212211112111102121122∈-+++-≤-++≤--=--++≥-∴≤++≤++∴++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∈⋯⋯-()(,),()()()()()(,)t f t t f t mt f t t f t mt f mt t t t mt t mt t t m t t t t m m 任意的可得由单调性易知：可得有解易知：故解得分分---<< 22.解：（1）对题中条件取0==x y ，得00=()f ，……………1分 再取=-y x ，得00+-==()()()f x f x f ，则-=-()()f x f x ，即函数()f x 在()11-,内为奇函数. ……………3分 所以11-=+-=-=-()()()()()m nf f m f n f m f n mn，又21+=+=+()()()m nf f m f n mn，解得32=()f m ，12=()f n .……………5分 （2）由函数21=-+()lg()xg x a x 是奇函数，得001===()lg lg g a ，则1=.a 此时21111-=-=++()lg()lg x xg x x x ，满足函数()g x 是奇函数，且00=()g 有意义. ……………7分 ①由101->+xx ，得11-<<x ，则对任意实数11∈-,(,)x y ,有1111111111------++=+=⋅=+++++++()()lglg lg()lg x y x y x y xyg x g y x y x y x y xy， 11111+-++==++++()lg x yx y xy g x y xy xy11--++++lg x y xy x y xy ，所以1++=+()()()x yg x g y g xy.……………9分 ②由[]()20y h h x =-=，得[]()2h h x =，令(),t h x =则() 2.h t = 作出图像由图可知，当0≤k 时，只有一个10-<<t ，对应有3个零点； 当1>k 时，只有一个t ，对应只有一个零点；当01<≤k 时，112<+≤k ，此时11<-t ，210-<<t ，311=≥t k， 由211115511+-+-+-==(k k k k k k k k 得在5112<≤k 时，11+>k k，三个t 分别对应一个零点，共3个， 在5102<≤k 时，11+≤k k，三个t 分别对应1个，1个，3个零点，共5个. 综上所述，当1>k 时，函数[]()2y h h x =-只有1零点；当 0≤k 或112<≤k 时，函数[]()2y h h x =-有3零点；当102<≤k 时，函数[]()2y h h x =-有5点. ……………12分。