A.a0，Δ0
B.a0,Δ0
3
C．a0,Δ0 三、解答题
D.a0,Δ0
31. 已知二次函数 y x2 2ax 2b 1和 y x 2 (a 3)x b2 1的图象都经过 x
轴上两上不同的点 M，N，求 a，b 的值.
32. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点 A（2，4），顶点的横坐标为 1 ，它 2
（） A．X 取任何实数
B.x0
C.x0
D.x0 或 x0
27. 抛物线 y 2(x 3)2 4 向左平移 1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为
（）
A. y 2(x 4)2 6
B.y 2(x 4)2 2
C. y 2(x 2)2 2
D. y 3(x 3)2 2
28. 二次函数 y x 2 ykx 9k 2 （k0）图象的顶点在（ ）
A.y 轴的负半轴上
B.y 轴的正半轴上
C.x 轴的负半轴上
D.x 轴的正半轴上
29.四个函数： y x, y x 1, y 1 （x0）， y x 2 （x0），其中图象经过原
x
点的函数有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
30. 不论 x 为值何，函数 y ax 2 bx c （a≠0）的值永远小于 0 的条件是（ ）
.
10. 抛物线 y 1 (x h)2 ，开口
，顶点坐标是
，对称轴是
.
2
11. 二次函数 y 3(x
)2 (
) 的图象的顶点坐标是（1，-2）.
12. 已知 y 1 (x 1)2 2 ，当 x 3
时，函数值随 x 的增大而减小.
13. 已知直线 y 2x 1 与抛物线 y 5x 2 k 交点的横坐标为 2，则 k=
b
1
1
A.2
B.
C.4
D.
2
4
22. 若函数 y a 的图象经过点（1，-2），那么抛物线 y ax 2 (a 1)x a 3 的性
x
质说得全对的是（ ）
A. 开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与正半 y 轴相交
B. 开口向下，对称轴在 y 轴左侧，图象与正半 y 轴相交
C. 开口向上，对称轴在 y 轴左侧，图象与负半 y 轴相交
图代 13-3-13
25. 如图代 13-3-14，抛物线 y x2 bx c 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴正半轴交于 B，
C 两点，且 BC=3，S△ABC=6，则 b 的值是（ ）
A.b=5
B.b=-5
C.b=±5
D.b=4
图代 13-3-14
26. 二次函数 y ax 2 （a0），若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围是
，对称轴是
，顶点坐标是
.如
果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是
8.若 a0，则函数 y 2x 2 ax 5 图象的顶点在第
数值随ห้องสมุดไป่ตู้x 的增大而
.
.
象限；当 x a 时，函 4
9.二次函数 y ax 2 bx c （a≠0）当 a0 时，图象的开口 a0 时，图象的开口
，顶点坐标是
A.x=1
B.x=-2
C.x=3
D.① ）
D.x=-3
20. 如果一次函数 y ax b 的图象如图代 13-3-12 中 A 所示，那么二次函 y ax 2
bx -3 的大致图象是（ ）
图代 13-2-12
21. 若抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是 x 2, 则 a （ ）
的图象与 x 轴交于两点 B（x1，0），C（x2，0），与 y 轴交于点 D，且 x2 x 2 13 ，
1
2
试问：y 轴上是否存在点 P，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请
求出过 P，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.
D. 开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与负半 y 轴相交
23. 二次函数 y x 2 bx c 中，如果 b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）
A.(-1，-1)
B.(1，1)
C.(1，-1)
D.（-1，1）
2
24. 函数 y ax 2 与 y a （a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） x
C.（-1，5）
D.（3，4）
17. 直线 y 5 x 2 与抛物线 y x 2 1 x 的交点个数是（ ）
2
2
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.互相重合的两个
18. 关于抛物线 y ax 2 bx c （a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
① 当 a0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大， 当
，
交点坐标为
.
14. 用配方法将二次函数 y x2 2 x 化成 y a(x h)2 k 的形式是
3
15. 如果二次函数 y x 2 6x m 的最小值是 1，那么 m 的值是
. .
二、选择题：
16. 在抛物线 y 2x 2 3x 1上的点是（ ）
1
A.（0，-1）
B. 1 ,0 2
二次函数专题训练（含答案）
一、 填空题
1.把抛物线 y 1 x2 向左平移 2 个单位得抛物线
2
单位，得抛物线
.
，接着再向下平移 3 个
2.函数 y 2x 2 x 图象的对称轴是
，最大值是
.
3.正方形边长为 3，如果边长增加 x 面积就增加 y，那么 y 与 x 之间的函数关系是
.
4.二次函数 y 2x 2 8x 6 ，通过配方化为 y a(x h)2 k 的形为
a0 时，情况相反. ② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. ③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
④ 一元二次方程 ax 2 bx c 0 （a≠0）的根，就是抛物线 y ax 2 bx c 与 x
轴 交点的横坐标.
A.①②③④
B.①②③
C. ①②
19.二次函数 y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（
.
5. 二次函数 y ax2 c （c 不为零），当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则
x1 与 x2 的关系是
.
6.抛物线 y ax 2 bx c 当 b=0 时，对称轴是
，当 a，b 同号时，对称轴
在y轴
侧，当 a，b 异号时，对称轴在 y 轴
侧.
7.抛物线 y 2(x 1)2 3开口