升程：时间t = 0时，φ＝0，s = 0 回程：时间t = 0时，φ＝0，s = h
一、凸轮机构的基本名词术语
基圆 以凸轮轮廓最小矢径 r0为半径所作的圆。 A点位置：从动件开始上升 的位置 偏距圆 以O为圆心，e为半 径所作的圆。 观察从动件的一个循环过程： 观察从动件的一个循环过程： 推程运动角Φ 推程运动角 轮廓AB作用时，凸轮转过 的角度。∠BOB'＝ ∠AOB1 注意：∠BOA不是推程运 动角 远休止角Φs 远休止角 凸轮继续回转，以O为中心 的圆弧BC与尖底作用时，从 动件在最远位置停留，对应的 凸轮转角。∠BOC＝ ∠B1OC1
推程
ϕ ∈ [0, Φ]
s h O v A B
h h π s = R − R cos θ = − cos( ϕ ) 2 2 Φ
h h π s = 2 − 2 cos( Φ ϕ ) π hω π sin( ϕ ) v= 2Φ Φ π 2 hω 2 π cos( ϕ ) a = 2 2Φ Φ
第四章 凸轮机构及其设计
§4.1 凸轮机构的应用和分类 §4.2 从动件的运动规律 §4.3 图解法设计凸轮廓线 §4.4 解析法设计凸轮廓线 §4.5 凸轮机构的压力角及基本尺寸的设计 §4.6 凸轮机构的计算机辅助设计
§4.2 从动件的运动规律
一、凸轮机构的基本名词术语 二、从动件的运动规律 三、从动件运动规律的组合 四、从动件运动规律的设计
加速度对凸轮转角的变化 是连续曲线，没有惯性力引起 没有惯性力引起 的冲击现象，运动平稳性好， 的冲击现象 可用于高速凸轮机构。
O v
Φ
Φ′
ϕ
O
A
B
ϕ
a
O
A B
ϕ
2. 三角函数类运动规律
三角函数类运动规律是指从动件的加速度 三角函数类运动规律 按余弦规律或正弦规律变化。
分两类： (1) 余弦加速度运动规律（简谐运动规律） (2) 正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
回程: 回程: ϕ ∈ [0, Φ′] 边界条件为: ϕ = 0, s = h 边界条件为:
h ϕ Φ′ h v=− ω Φ′ a =0 s = h−
ϕ = Φ′, s = 0
(1) 等速运动规律
推程时： 推程时：
0 ≤ϕ ≤ Φ
h s= ϕ Φ h v= ω Φ a =0 h ϕ Φ′ h v=− ω Φ′ a =0 s = h−
2 3 4 5
n=5
s A B
Φ
Φ′
ϕ
推程 ϕ ∈ [0, Φ ] 边界条件为：
v
ϕ = 0, s = 0, v = 0, a = 0 ϕ = Φ, s = h, v = 0, a = 0
10 3 15 4 6 5 s = h( Φ 3 ϕ − Φ 4 ϕ + Φ 5 ϕ ) 30 60 30 v = hω ( 3 ϕ 2 − 4 ϕ 3 + 5 ϕ 4 ) Φ Φ Φ 180 2 120 3 2 60 a = hω ( Φ 3 ϕ − Φ 4 ϕ + Φ 5 ϕ )
2
s h h/2 A
Φ
B C D
Φ′
O Φ/2 v A
ϕ
推程后半段等减速运动 ϕ ∈ [Φ/2, Φ ] 边界条件为： ϕ = Φ/2, s = h/2, v = 2hω/Φ ϕ = Φ, s = h, v = 0
2h s = h − 2 (Φ − ϕ ) 2 Φ 4hω v = 2 (Φ − ϕ ) Φ 4hω 2 a=− 2 Φ
B’
A r0 φS' φ' D φ φS B1 C1 B
C
位移线图
一、凸轮机构的基本名词术语
位移线图
s B C
h s A D
2π
ϕ
ϕ
Φ
Φs
Φ'
Φ 's
二、从动件的运动规律
从动件的运动规律是指从动件的位移s、速度 从动件的运动规律 υ和加速度a及加速度的变化率j 随时间（或凸轮 转角）变化的规律。
从动件的运动规律 从动件的运动规律是指从动件的位移s、速度 从动件的运动规律 υ和加速度a及加速度的变化率j 随时间（或凸轮 转角）变化的规律。
对直 动从动件为： s = s(ϕ), v = v(ϕ), a = a(ϕ) 对于 摆动从动件为 ： ψ =ψ (ϕ), ω = ω(ϕ), ε = ε (ϕ) 其中： ds ds dϕ ds = = v= ω dt dϕ dt dϕ d 2s 2 a= ω 2 dϕ
φ ′ 称为回程运动角 回程运动角。 回程运动角
近休 行程 从动件的最大运动距离。常用 h 表示。
φs′ 称为近休止角 从动件处于最近位置静止不动的过程。与之相应的凸轮转角 近休止角。 近休止角
从动件 的位移 从距凸 轮中心 的最近 位置开 始计量
φ
φ′
r0
几条规定
1.从动件的位移s从距凸轮中心的最近位置开始计量 1.从动件的位移 从距凸轮中心的最近位置开始计量（不论 从动件的位移 从距凸轮中心的最近位置开始计量（ 升程、回程）； 升程、回程）； 2.转角 分别以本行程开始时凸轮的向径作为度量基准； 2.转角φ分别以本行程开始时凸轮的向径作为度量基准； 3.初始条件： 3.初始条件： 初始条件
O
D B C
ϕ
a
A O B
C
D
ϕ
2.等加速等减速运动规律 等加速等减速运动规律
n=2
s = c0 + c1ϕ + c2ϕ 2 v = ω (c1 + 2c2ϕ ) a = 2c2ω 2
回程前半段： ϕ ∈ [0, Φ ′ / 2]
s 边界条件为：ϕ＝0， = h, v = 0 Φ′ h ϕ = ,s= 2 2
2
B C D
Φ′
O Φ/2 v A O
ϕ
D B C
ϕ
2h 2 s = Φ2 ϕ 4hω v = 2 ϕ Φ 4hω 2 a = Φ2
a
A O B
C
Hale Waihona Puke Dϕ2.等加速等减速运动规律 等加速等减速运动规律
n=2
s = c0 + c1ϕ + c2ϕ v = ω (c1 + 2c2ϕ ) a = 2c2ω 2
余弦加速度运动规律(简谐运动规律) (1) 余弦加速度运动规律(简谐运动规律)
s 5 4 3 2 M R h s 1 O 1 2 3 4 5 6 6
θ
ϕ ,t
Φ
h h π − cos( ϕ) 2 2 Φ
推程阶段的位移方程为： 推程阶段的位移方程为：
s = R − R cosθ =
余弦加速度运动规律(简谐运动规律) (1) 余弦加速度运动规律(简谐运动规律)
简谐运动规律的加速度在行 程始、终点有突变，这会引起柔 柔 性冲击。但在无休止角的升— 性冲击 降—升凸轮机构中，在连续的运 动中则无冲击发生。
O
A
B
ϕ
a
O
A B
ϕ
(3) 五次多项式运动规律
s
回程 ϕ ∈ [0, Φ ′]
A B
10 3 15 4 6 5 s = h − h( Φ′3 ϕ − Φ′4 ϕ + Φ′5 ϕ ) 30 2 60 3 30 4 v = −hω ( 3 ϕ − 4 ϕ + 5 ϕ ) Φ′ Φ′ Φ′ 180 2 120 3 2 60 a = −hω ( Φ′3 ϕ − Φ′4 ϕ + Φ′5 ϕ )
余弦加速度运动规律(简谐运动规律) (1) 余弦加速度运动规律(简谐运动规律) 定义： 定义：动点M作圆周运动时，M点在坐标轴s上 简谐运动规律。 投影的变化规律为简谐运动规律 简谐运动规律
s 5 4 3 2 M R h s 1 O 1 2 3 4 5 6 6
θ
π
ϕ ,t
Φ
θ π = θ 则： = ϕ 动点转过的角度θ，ϕ为凸轮转角。 Φ ϕ Φ
(2) 等加速等减速运动规律
v = ω (c1 + 2c2ϕ ) a = 2c2ω 2 推程前半段等加速运动: ϕ ∈ [0, Φ/2] 边界条件为：ϕ = 0, s = 0, v = 0 ϕ = Φ/2, s = h/2
s h h/2 A
Φ
n = 2 s = c0 + c1ϕ + c2ϕ
Φ
B C D
Φ′
O Φ/2 v A O
ϕ
D B C
ϕ
a
A O B
C
D
ϕ
(3) 五次多项式运动规律
s = c0 + c1ϕ + c2ϕ + c3ϕ + c4ϕ + c5ϕ 2 3 4 v = ω (c1 + 2c2ϕ + 3c3ϕ + 4c4ϕ + 5c5ϕ ) a = ω 2 (2c + 6c ϕ + 12c ϕ 2 + 20c ϕ 3 ) O 2 3 4 5
一、凸轮机构的基本名词术语
基圆 以凸轮回转中心为圆心，以凸轮轮廓曲线上的最小向径为半径所作的圆。基圆半径用 r0 表示。 远休止角。 远休 从动件处于最远位置静止不动的过程。与之相应的凸轮转角 φs 称为远休止角 远休止角 回程 从动件从距凸轮回转中心的最远位置向最近位置的运动过程。与之相应的凸轮转角 推程 从动件从距凸轮回转中心的最近位置向最远位置的运动过程。与之相应的凸轮转角 φ 称为推程运动角 推程运动角。 推程运动角
s h O v A B
Φ
Φ′
ϕ
回程时： 回程时：
0 ≤ ϕ ≤ Φ′
O
A