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6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集
收益
最小方差 组合MV
P
给定机会集，我们可以找出最小方差组合 .
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6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集
收益
最小方差 组合
P
最小方差组合上方的机会集部分是有效边界
• 方差
• 标准差
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6.2 期望收益、方差
2)两个公司的方差
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6.3 投资组合的收益与风险
• 设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收 益、标准差和这些证券两两之间的相关系数，
那么投资者应该如何选择证券构成最佳的投资 组合(portfolio)呢？
• 显然，投资者应该选择一个给定风险水平下收 益最大或者给定收益下风险最低的投资组合
Portfolo Risk and Return Combinations
12.0% 11.0% 10.0%
100% stocks
9.0%
8.0%
7.0%
100%
6.0%
bonds
5.0%
0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
Portfolio Risk (standard deviation)
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6.3.1 两种资产组合的投资机会集
由股票和债券组成以资产组合， 股票的收益和方差分别为11%和 0.0205 ， 债 券 的 收 益 和 方 差 为 7% 和 0.0067 ， 两 者 的 相 关 系 数 为-0.998，求不同股票比重下组 合的收益和方差
% in stocks
– 投资者不可能获得曲线上方的任意一点，因为他不 可能提高某些证券的收益，降低某些证券的标准差 ，或降低两种证券之间的相关系数
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多种资产组合的方差和标准差
应用矩阵法对N种资产组合的方差及其标准差的 计算：
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6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集
第6章 风险和收益
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第6章 目录
6.1 风险与收益权衡 6.2 单项资产的收益与风险 6.3 投资组合的收益与风险 6.4 资本资产定价模型 本章小结
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6.2.2 单项资产的风险
• 单一证券的特征，特别是:
– 方差和标准差
• 是衡量各种可能结果相对于期望值离散程度的指标 。用来评价证券收益的变动程度。
Return
7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 7.8% 8.0% 8.2% 8.4% 8.6% 8.8% 9.0% 9.2% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4%
. 10.6%
10.8% 11.0%
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6.3.1 两种资产组合的投资机会集
Portfolio Return
– 各个证券标准差的加权平均数：wAA+wBB – 由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准
差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数
– 当中ρ各AB个=+证1券时的，收投益资的组标合准收差益的的加标权准平差均正数好等于组合
– 当由两种证券构成投资组合时，只要ρAB<1，投资组 合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权 平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作 用
– 如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关
– 相关系数总是界于＋1和－1之间
– 两种资产收益之间的相关系数等于＋ 1、－1和0的情况
，即完全正相关、完全负相关和完全不相关
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6.3 投资组合的收益和风险
• 投资组合多元化的效应
– 比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的 意义
– 每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合 的期望收益之间的什么关系？
– 每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由 这些证券构成的投资组合的标准差之间的什么关系 ？
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6.3.1 两种资产构成的投资组合
• 协方差的含义
– 如果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正 值
收益
最小方差 组合
单个证券资产
标准方差
最小方差组合向上的机会集部分为有效集
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Exercise
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几点说明
• 直况线 下代 的表 各在 种两可种能证的券组的合相关系数(ρAB)等于1的情 • 由于投资组合中的证券的两两相关系数小于1时
，组合多元化效应将发生作用，因此，曲线总 是位于直线的左边 • 弓形曲线与纵线的切点代表具有最小方差的组 合 • 投资机会集或可行性集：投资者可以通过合理 地构建这两种证券的组合而获得曲线上的任意 一点，由此组成的可选择集
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
Risk
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.1% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
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6.3.1 两种资产组合的投资机会集
=1时，组合的收益和标准差之间的关系是直线 -1< <1时，组合的收益和标准差之间的关系是向后弯的曲线 =-1时，组合的收益和标准差之间的关系是折线
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6.3.1 两种资产组合的有效集
从MV最小方差组合到超级技术这段曲线被称为有效集
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6.3.1 两种资产组合的有效集
• 两种资产组合 – 不同投资比例形成的有效集是一条曲线
• 多种资产组合 – 不同数量、不同投资比例形成的组合
• 当只有两种证券构成投资组合时，所有的各 种组合都位于一条弓型曲线之中
• 当多种证券构成投资组合时，所有的各种组 合都位于一个区域之中
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6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集
– 如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负 值
– 如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等 于零
– 两个变量的先后并不重要。也就是说， A和A的协方差等 于A和A的协方差
• 相关系数的含义
– 如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关
– 如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关