鼓楼区八年级下册期末试卷
数 学 试 卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.若分式
1
2
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠-2 B. x>-2 C. x<-2 D. x=-2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
B.
C.
D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. 24x =
B. ()10x x -=
C. 210x x +-=
D. 210x x ++=
4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A.① B.② C.③ D.④
5. 已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 4
6. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断:
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0. 616; ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率-定是0.620. 其中合理的是（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①③
二、填空题
7. x 的取值范围是 .
8.的结果是 .
9.函数1
k y x
=
与2y k x = （12,k k 均是不为0的常数)的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐 标是(2，3)，则点B 的坐标是 .
10.已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-= . 11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要
步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_ (只填序号) 12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P (4)，则P (3)____ P (4) (填“>”、“=”或*<*).
13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点,CE=3,则DF= . 14.反比例函数k y x =
的图像如图所示，点A 为k
y x
=的图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B,点D 在x 轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD 的面积为2，则k 的值为 .
15.如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个恨分别是11x m =+与224x m =-，那么b
a
的值为 .
16.已知反比例函数2
k y x
= (k≠0)的图像过点()1,A a y ，()21,B a y +，若21y y >，则
a 的取值范围为 .
三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.（12分）计算：
（1 （2） （3）241
24x x ---
18.（8分）解下列方程：
（1）2410x x -+= （2）()()2
411x x x -=-
19.（4分）先化简，再求值：
2
14
1
11
a
a a
-
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，其中3
a=-.
20.(5分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB.
求证:四边形OBEC是正方形。
21.(5分)某公司在全市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下。
(1)该公司在全市一共投放了万辆共享单车;
(2)在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°.
(3)该公司在全市五个区投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图.
22. (5 分)如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保
留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD 上，找两个点E 、F ，使BF=DF.
23.(5分)小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
24.(6分)像
)2
21=()0a a ≥、
)
()1
110b b =-≥两个含有二次根式的代数式
相乗，积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如11,与
.
进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下下列问题: (1)化简:
(2)计算:
(3),并说明理由.
25.(9分)如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=2，AC=4.对角线AC 、BD 相交 于点0,将直线AC 绕点0顺时针旋转α°，分别交直线BC 、AD 于点E 、F. (1)当α=_ °时，四边形ABEF 是平行四边形;
(2)在旋转的过程中，从A 、B 、C 、D 、E 、F 中任意4个点为顶点构造四边形， ①α=_ °构造的四边形是菱形; ②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积.。