期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图所示的四个图形中是轴对称图形的有()(第1题)A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．若点P的坐标是(1，－2)，则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为() A．30°B．20°C．10°D．40°(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为()A.5＋1 B．－5－1 C．－5＋1 D.5－1 5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．不等式4x－1＞2x＋1的解集在数轴上表示为()7．将一次函数y＝12x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是()A．x＞4 B．x＞－4 C．x＞2 D．x＞－28．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是() A．35°B．40°或30°C．35°或20°D．70°9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是()10．如图，在平面直角坐标系中有一点A(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(－1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3(－2，2)，第四次向右跳动至A4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A第100次跳动至A100，则A100的坐标为()A．(50，49) B．(51，50) C．(－50，49) D．(100，99)(第10题)(第14题)二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_____________________________________________．12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．13．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是________，A1的坐标是________．14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB＝________°.15．如果不等式(m＋1)x＜m＋1的解集是x＞1，那么m的取值范围是________．16．在平面直角坐标系中，已知点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，那么(m ＋n)2 019＝________．(第17题)(第18题)17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是________．18．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝34x＋6的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB，垂足为点C，在直线AB上有一点P，y轴的正半轴上有一点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP全等，请写出所有符合条件的点Q的坐标：__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)4x－13－x＞1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x＞－2，2x－13≤1.20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．(第20题)21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．(第21题)22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP＝EP.求证：AB＝AC.(第22题)23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(第23题)(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；(3)求出△A′B′C′的面积．24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．(第24题)25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40 cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．(第25题)答案一、1.B2．D：由题意知，点P的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内．3．C：∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠ABE＝60°.∵∠EFC＝∠D＋∠E，∴∠E＝∠EFC－∠D＝60°－50°＝10°，故选C.4．D：∵在直角三角形ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＝AD2＋BD2＝22＋12＝5，∴点C到原点的距离为5－1，∴点C表示的数是5－1.故选D. 5．C 6.C7．B：将一次函数y＝12x的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y＝12x＋2，令y＞0，即12x＋2＞0，解得x＞－4.8．C：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝55°，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD＝90°－∠C＝35°.如图②，当底角∠ABC＝∠C＝70°时，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD ＝90°－∠C＝20°.(第8题)9．C10．B：观察发现，第2次跳动至点A2(2，1)，第4次跳动至点A4(3，2)，第6次跳动至点A6(4，3)，第8次跳动至点A8(5，4)……第2n次跳动至点A2n(n ＋1，n)，∴第100次跳动至点A100(51，50)．故选B.二、11.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12．(3，0)：令y＝0，得2x－6＝0，解得x＝3，所以一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．13．(3，0)；(4，3)：将线段OA向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3)．14．10515．m ＜－1 ：∵不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1. 16．－1 17.4718.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485 ：∵OC ⊥AB ，∴△OCP 是以OP 为斜边的直角三角形．要使△OCP 与△OPQ全等，则△OPQ 也是直角三角形，且OP 是斜边，∠OQP ＝90°，即PQ ⊥y 轴．设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，34a ＋6，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34a ＋6.由直线y ＝34x ＋6，可得A (－8，0)，B (0，6)，∴OA ＝8，OB ＝6，∴AB ＝10，∴OC ＝OA ·OB AB ＝245.①当OC ＝OQ时，∵OP ＝OP ，∴Rt △OCP ≌Rt △OQP (H L)．∵OQ ＝OC ＝245，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245.②当OC ＝PQ 时，∵OP ＝OP ， ∴Rt △OCP ≌Rt △PQO (H L)， ∴245＝|a |，∴a ＝245或a ＝－245，∴34a ＋6＝485或125，∴Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125.综上所述，所有符合条件的点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485 .三、19.解：(1)去分母，得4x －1－3x ＞3，移项、合并同类项，得x ＞4， 它的解集在数轴上表示如图．[第19(1)题](2)由1＋x ＞－2，得x ＞－3， 由2x －13≤1，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2. 它的解集在数轴上表示如图．[第19(2)题]20．解：由题图可知交点A 的坐标为(1，3)，因为函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (1，3)和点B (－1，0)，所以⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝32.又因为函数y ＝ax ＋c 的图象过点(1，3)和(0，－2)， 所以⎩⎨⎧a ＋c ＝3，c ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝5，c ＝－2.所以这两个一次函数的表达式分别为y ＝5x －2，y ＝32x ＋32.：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键．．是确定a ，c ，k ，b 的值． 21．解：(1)如图，点D 即为所求．(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， 设DC ＝x ，则BD ＝8－x .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝10. ∵点D 到边AC 、AB 的距离相等， ∴AD 是∠BAC 的平分线． 又∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DC ＝x .在Rt △ACD 和Rt △AED 中， ⎩⎨⎧AD ＝AD ，DC ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)， ∴AE ＝AC ＝6，∴BE ＝4. 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°， ∴DE 2＋BE 2＝BD 2， 即x 2＋42＝(8－x )2， 解得x ＝3.∴CD 的长度为3.(第21题)22．证明：如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F .(第22题)∵DF ∥AC ，∴∠1＝∠E ，∠5＝∠2.在△DPF 和△EPC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠E ，DP ＝EP ，∠3＝∠4，∴△DPF ≌△EPC (ASA)，∴DF ＝EC .又∵BD ＝EC ，∴BD ＝DF ，∴∠B ＝∠5.又∵∠5＝∠2，∴∠B ＝∠2，∴AB ＝AC .23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．(第23题)(2)△A ′B ′C ′如图．B ′(2，1)．(3)S △A ′B ′C ′＝12×2×(2＋2)＝4.24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上，∴k ＝10.∴函数表达式为y ＝10x .当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b .∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k 1＝－15.b ＝300.∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.综上：y ＝⎩⎨⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）. (3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 1. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 1的图象上，∴⎩⎨⎧5k 2＋b 1＝32，15k 2＋b 1＝12，解得⎩⎨⎧k 2＝－2，b 1＝42.∴函数表达式为z ＝－2x ＋42.当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22.销售金额为100×22＝2 200(元)．当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18.销售金额为120×18＝2 160(元)．∵2 200＞2 160，∴第10天的销售金额多．25．解：(1)设BD ＝2x cm ，AD ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，则AB ＝5x cm ，AC ＝AD 2＋CD 2＝5x cm ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵S △ABC ＝12×5x ×4x ＝40，x ＞0，∴x＝2，∴BD＝4 cm，AD＝6 cm，CD＝8 cm，AC＝10 cm.①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，∴t＝6.∴若△DMN的边与BC平行，t的值为5或6.②∵E为Rt△ADC斜边上的中点，∴DE＝5 cm.当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE.当t＝4时，点M运动到点D，不能构成三角形．当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．若MD＝DE，则BM＝9 cm，此时t＝9.若ED＝EM，则点M运动到点A，此时t＝10.若MD＝ME＝(t－4)cm，过点E作EF⊥AB于点F，∵ED＝EA，∴DF＝AF＝12AD＝3 cm，在Rt△AEF中，易得EF＝4 cm.∵BM＝t cm，BF＝7 cm，∴FM＝(t－7)cm.在Rt△EFM中，由勾股定理，得(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝49 6.综上所述，符合要求的t的值为9或10或49 6.。