线性代数期中考试试卷文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-
中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷
一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、
设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（ ） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1 5、行列式D 非零的充分条件是（ ） A 、D 的所有元素非零； B 、D 至少有n 个元素非零； C 、D 的任意两行元素之间不成比例； D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。

6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（ ）
A 、r=k
B 、r=k-1
C 、r=k+1
D 、r=k-1或r=k
7、矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-311432000321的行最简形矩阵为_______________ 8、设A 为2阶矩阵，且2
1=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分）
1、计算行列式52222
5222
2522225=D
2、设33511102
4315
2113-----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，
求444342414226A A A A +-+
3、设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111111111，B =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--150421321，求AB 3及B A T
4，求方阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---011145223的逆矩阵。

三、（8分）计算n 阶行列式
x a a a x a a a x D n =
.
四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 五、（10分）设 六、（10分）解线性方程组 七、（8分）证明线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-4
14343
232
121b x x b x x b x x b x x 有解的充要条件是
八、（8分）设阶n 矩阵A 满足阶单位阵，为n E E A ,2=
()().n E A R E A R =-++证明：。