黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）
A . ∃x∈R，sinx≥1
B . ∀x∈R，sinx≥1
C . ∃x∈R，sinx＞1
D . ∀x∈R，sinx＞1
2. （2分）命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（）
A . 若a＜b，则a﹣8＜b﹣8
B . 若a﹣8＞b﹣8，则a＞b
C . 若a≤b，则a﹣8≤b﹣8
D . 若a﹣8≤b﹣8，则a≤b
3. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：
① ，，，② ，
③ ，，④ ，
其中正确命题的个数有（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
4. （2分）(2018·大庆模拟) 已知命题直线与平行；命题直线
与圆相交所得的弦长为，则命题是（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既充分也不必要条件
5. （2分）有下列四个命题：
①函数的值域是；
②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则
；
④若，则
其中正确的命题的编号是（）
A . ①③
B . ②④
C . ②③
D . ③④
6. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列四个结论中假命题的个数是（）
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） (2016高一上·松原期中) 下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
8. （2分）如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）
A . 36
B . 108
C . 72
D . 180
9. （2分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）
A . π
B . 7π
C . π
D . 8π
10. （2分）己知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2013·浙江理) 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2 ，则（）
A . 平面α与平面β垂直
B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C . 平面α与平面β平行
D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
12. （2分）已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）
A . 1:3
B . 1:
C . 1:9
D . 1:81
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018高二下·邗江期中) 若向量，满足条件
，则 ________.
14. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 有下列四个说法：
①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x= 对称，则a= ；
②已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），若与的夹角为钝角，则m＜1；
③当＜α＜时，函数f（x）=sinx﹣logax有三个零点；
④函数f（x）=xsinx在[﹣，0]上单调递减，在[0， ]上单调递增．
其中正确的是________（填上所有正确说法的序号）
15. （1分）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为________.
16. （1分） (2017高一上·新乡期末) 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则 =________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q为假，求实数x的取值范围；
（2）若a＞0，且，￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2019高二上·湖南月考) 已知命题方程表示双曲线，命题，
．
（1）写出命题的否定“ ”；
（2）若命题“ ”为假命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围．
19. （10分） (2015高三上·潍坊期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1 ．
20. （10分）(2019·南昌模拟) 如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.
（1）若为线段上一点，且，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
21. （5分）四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是CD的中点．
（Ⅰ）求异面直线AE与PC所成的角；
（Ⅱ）线段PB上是否存在一点Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，分别是
的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
22-1、
22-2、。