高二上学期数学期末考试
试题卷
一、选择题（3’×10）
1、若a
=4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a •等于（ ）
A . 10 B. 310 C. - 310 D. -10
2、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a
－b 平行，则x 的
值为 （ ）
A. 1
B. 20
C. 31
D. 2
1
3、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a
⊥b ，则b = （ ）
A. 2
B. 2
C. 11
D. 5
4、下列五个式子：
①n •0=0 ②n •0=0 ③0
－AB =BA ④b a •=a b
⑤ c b a ••)(=)(c b a ••
其中正确的个数为（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2＋（y －3）2
= 4的位置关系是（ ）
A. 过圆心
B. 相切
C. 相离
D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直
7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ）
A. 充分条件
B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ）
A. 垂直
B. 平行
C. 相交
D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60°
角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm
10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和
这个平面的位置关系为（ ）
A. 平行
B. 垂直
C. 相交或平行
D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8）
11、已知a
=（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。
12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC •= 。
13、已知直线l 经过点A （1,2），B （6，12）则直线l 的方程为 。
14、若方程：x 2＋y 2＋2x ＋my ＋4
5
m=0表示圆,则m 的范围为 。
15、经过直线x －y=0与2x －3y ＋1=0的交点，圆心为点（2,1）的圆的标准方程为 。
16、若正三棱锥的侧棱长与di 底面边长都是a ，则该棱锥的高为 。
17、一个球的体积为36πcm 3，该球内切于一个正方体内，那么这个正方体的棱长为 ㎝。
18、已知圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面积与底面积之比等
于 。
三、解答题（8’×3）
19、已知a =b
=1，b a 32-=2，求b a +
20、已知圆C 的方程为（x －1）2＋（y －2）2 = 4，点P （-1,6）为圆外一点，过点P 做圆的切线，求切线方程。
21、一个工件由圆柱中间挖去一个同底圆锥构成，已知圆柱的底面半径为3cm ，圆柱的高为7cm ，圆锥的高为3cm ，求工件的体积。
四、证明题（6’×2）
22、已知A （2,2），B （5,1），C （4，-2）为直角坐标系中的三个点，
求证AB ⊥BC 。
23、如图,P —ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，E 是PA 中点.
求证:PC//平面BDE 。
P
E D
C
B
A
五、综合题（10’）
已知圆C 1：（x －1）2＋y 2 = 1，直线l ：x －y ＋1=0
（1）求圆C 1关于直线l 的对称圆C 2的标准方程。
（2）点P 为直线l 上一动点，过点P 作圆C 2的两条切线，切点分别为A 、B ，当四边形PAC 2B 面积最小时，求点P 的坐标。
22
-a 36
高二上学期期末考试
二年级数学参考答案
选择题（每题3分，共30分）。
1、 D
2、 D
3、 D
4、 C
5、 A
6、 D 7
、 B 8、 D 9、 A 10、 C
二、填空题（每题3分，共24分） 11、 12、 -8 13、 2x-y=0 14、 m ≤1或m ≥4，或{}41><x x x 或
15、 （x-2）2+（y-1）2=1 16、 17、 6 18 三、解答题（共3小题，共24分）
19、（8分）
解：
20、（8分）
解： 21、（8分） 解：V 圆柱 = πr 2
h 柱 = π×9×7 = 63πcm 3
V 工件= V 圆柱- V 圆锥=54πcm 3
四、证明题（每题6分，共12分）
2
144
32112)
()(434
12944
12944)32()32(2
32=⨯++=•+•+•=+•+=+∴=
•∴=•-+∴=•-•+•∴=-•-∴=-b a b b a a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a
01021432010214343
11)2(2
1622,106)1(6:k 2
2
2
=+=-+∴=+=-+∴-
=∴=++∴=+++-=∴=++-+=-x y x C x y x k k
k k k k d C k y kx x k y 或切线方程为到该直线的距离为圆心直线方程为当切线斜率不存在时，）（圆心即则直线方程为斜率为当切线斜率存在时，设 3
2cm 93931
31
πππ锥
圆锥=⨯⨯==h r V
22、（6分） 证明：法一：
法二：
23、（6分）
证明：
五、综合题（10分） 24、解：（1）设(y x ,）
（2）
P
E
D
C
B
A ()()BC A
B B
C AB BC AB ⊥∴=-⨯-+-⨯=•∴--=-=0)3()1()1(33,11,3 BC
AB k k k k BC AB BC AB ⊥∴-=•=---=-=--=13541
23
12521 C 2()()()
1
2,1210122
111)
0,1(2122221
=+∴-∴⎪⎩⎪⎨⎧
⎩⎨
⎧=-=⇒=+-+-=-∴-+y x C C C y x y x x y ：圆 ()()
10,l 1
121
22,,,21222
222222222，中点为点的坐标最小的的垂线，垂足即为使作直线过最小
最小，需使要使的切线为圆设四边形四边形四边形P C C P P S C PC S PC BP BP BP BC S S BP
B C AP A C C BP AP y x P APBC APBC BPC APBC ∴∴∴∴-=
=⨯=⨯⨯==∴⊥⊥∴∆ BDE
PC BDE
PC BDE OE PC OE PAC OE PA E BD AC O ABCD EO
O BD AC 平面∥平面且平面又∥的中位线为中点
为又中点为为平行四边形
四边形连结交于点与连结∴⊄⊆∴∆∴∴ ,,。