晶体转动时极点投影的变化
0º
晶体转动时极点投影的变化
10º
晶体转动时极点投影的变化
20º
晶体转动时极点投影的变化
30º
晶体转动时极点投影的变化
40º
晶体转动时极点投影的变化
50º
晶体转动时极点投影的变化
60º
作业
《结晶学》 p.46: 2，7-9
补充题： 1、试将422,622中的对称操作按共轭类和陪集分类，并说明 其中2次轴的关系与32中的三个2次轴有何不同。 2、分析群 n 、 m 群的极性。 n 3、用吴式网将 m 3 m 的所有对称素和一般位置等价点系转动 到(111)方向。
第四章：晶体的对称性 § 4.1 对称性的概念 § 4.2 空间变换 § 4.3 对称群的类型和性质 § 4.4 晶体学点群 § 4.5 晶系 § 4.6 空间群和国际表
第四章：晶体的对称性 § 4.4 晶体学点群
对称群的分类 1、按极限群分类——族 7个族，共9个子族 2、按对称变化的类型分类： 第一类群：i)，ii），iix） 共11个 第二类群：iii），iv），v），vi)，vii)，ix） 共21个 3、按晶系分类 一般位置等价点系构成的凸多面体的外形
⇒ ∞ mm
(1 m = 2 m)
22 → 2
1→2 m
mm → 2
2mm(C2v)，4阶
mm → 2
3 2 m (D3d)，12阶
3→6 m
mm → 2 62 → 2
4 2 m (D4d)，8阶
6 2 m (D6d)，12阶
6=3 m
mm → 2
n m 总：27 （ 7) m (Dnh)， （4n阶） m ⊥ n、 || n ） m 1 3 ⇒ ∞ mmm ( m = mm 2 ) ( m = 6 2 m ) m m 2 4 6 m = mmm m = 4 mmm m = 6 mmm m m m
9) n1 n 2
无极性。
⇒ ∞∞ m
总：32
m 3 (Th)，24阶
4 3 m (Td)，24阶 m 3 m (Oh)，48阶 m 3 (Th)，24阶
4 3 m (Td)，24阶
m 3 m (Oh)，48阶
第四章：晶体的对称性 § 4.4 晶体学点群
不同方向的投影
转动直到两点在一条经线上，读出纬度的差值即为面角
222(D2)，4阶
A ′′′
A ′′
A′
A
32(D4)，6阶
422(D3)，8阶
A ′′′ A ′′ A′
A
622(D6)，12阶
4) n/m (Cnh)，2n阶 m ⊥ n） （
总：17
(1 m = m )
(3 m = 6 ) 2 m 4 m
6 m
⇒ ∞ m
极性&非极性：同3)； 2) 、 4)极限群相同，可看作同一族的两个子族。
第四章：晶体的对称性 § 4.4 晶体学点群
32种晶体学点群 1) 旋转群：n(Cn)，n阶 总：5
1
3
⇒ ∞
2
4
6
极性：主轴方向，奇数群中所有方向； 非极性：偶数群中垂直于主轴的方向。 2) 反演转动群： (Sn)，（奇：2n阶；偶：n阶） 总：10 n
1
2=m
3
4
6=3 m
⇒ ∞ m
极性：偶数群中垂直于主轴的方向； 3 非极性：主轴方向， 、1 中垂直于主轴的方向。
2mm(C2v)，4阶
m m
3m(C3v)，6阶
4mm(C4v)，8阶
6mm(C6v)，12阶
(1 m = 2 m) 3 m = 3 2m ( 2 m = 2 mm ) 4 m = 4 2 m
无极性。
总：24 （ 6) n m (Dnd)， （奇：4n阶；偶：2n阶） m || n ）
6 m = 62m
2/m(C2h)，4阶
3/m(C3h)，6阶
4/m(C4h)，8阶
6/m(C6h)，12阶
5) nm (Cnv)，2n阶 （ m || n ）
总：21
(1 || m = m ) 3m ⇒ ∞ mm 2 m = 2 mm 4 m = 4 mm 6 m = 6 mm
极性：主轴方向，奇数群中垂直于主轴的方向； 非极性：偶数群中垂直于主轴的方向。
无极性。
2 2 2 2 m= ( mmm ) (D2h)，8阶 m m m m
4 m = 4 mmm (D4h)，16阶 m
4 m
m
6 m = 6 mmm (D6h)，24阶 m
8) 转动群 n1 n 2
无极性。
⇒ ∞∞
总：29
23(T)，12阶
432(O)，24阶 23(T)，12阶
432(O)，24阶
3) n2(Dn)，2n阶 2 ⊥ n，否则将产生新的 n ） （
总Байду номын сангаас14
(12 = 2 ) 32 22 = 222 42 = 422 62 = 622
⇒ ∞2
极性：奇数群（32）垂直于主轴的方向； 非极性：主轴方向，偶数群2次轴方向。 （国际符号要写出所有独立的对 称素，故为 222 ，而非22 ）