简谐振动
1． 一质点作谐振动，振动方程为X=6COS （8πt+π/5）
cm,则t=2秒时的周相为81π/5 rad ，质点第一次回到
平衡位置所需要的时间为
3/80 (s)
X
2． 一弹簧振子振动周期为T 0，若将弹簧剪去一半，则此
弹簧振子振动周期T 和原有周期
T 0之间的关系是T=02
2T
K=2K 0 m, k m,2k
m
k =ω （弹簧的质量忽略不计）
3． 如图以余弦函数表示的谐振动曲线，则其初周相φ0=
－π/3（5π/3），P 时刻的周相为 0（2π）
也可用x 0=Acos 0ϕ v 0=-Asin 0ϕ 0ϕ⇒
P 时刻的周相比t=0时刻的大，但它们的差值为
ωt+0ϕ-0ϕ=ωt , t 小于T/4, 所以差值小于π/2。

4.一个沿X 轴作谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时，质点的状态分别是：
（A ）X 0=－A ； （B ）过平衡位置向正向运动
（C ）过X 0=A/2处向负向运动；
（D
）过X 0=－
A/2向正向运动。

（A ）π
（B ）－π/2
（C ）π/3
（D ）5π/4
)t T
2cos(A x 0ϕ+π=4． 一质量为0.2kg 的质点作谐振动，其运动方程为：
X=0.60COS(5t －π/2) (SI).
求（1）质点的初速度；
（2）质点在正向最大的位移一半处所受所的力。

解： (1) V=dX/dt=－3Sin(5t －π/2)
所以V 0=3m.S -1 1/2
(2)a=dV/dt=－15Cos(5t-π/2)
根据题意 Cos(5t －π/2)=1/2 X=1/2 A 所以a=－7.5 F=ma=－1.5N。