（2）可分别求出重物跳离平板所需的频率或振幅。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据护过生高管产中线工资0不艺料仅高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时各卷，类调需管控要路试在习验最题；大到对限位设度。备内在进来管行确路调保敷整机设使组过其高程在中1正资中常料，工试要况卷加下安强与全看过，25度并52工且22作尽护下可1关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术5写、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高调、动敷中试电作设资高气，技料中课并术3试资件且、中卷料中拒管包试试调绝路含验卷试动敷线方技作设槽案术，技、以来术管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
入分析中式（2），可得
A mg / m 2 gT 2 / 4 2 6.2 10 2 m
（3）当振幅不变时，设频率变为 ' 。 同样将 FN =0 及 t 代入分析中式
（2），可得
v

2

1 2
13－7 一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 0.06m，周期为 2.0s，当 t = 0 时位移为 0.03m，且向 x 轴正方向运动。求：（1）t = 0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2） 物体从 x =－ 0.03m 处向 x 轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
解：（l）取图所示坐标。当质量为 m 的质点位于 x 处时，它受地球的引力为
F G mx m x2
式中 G 为引力常量，mx 是以 x 为半径的球体质量，即 mx 4x3 / 3 。令
k 4Gm / 3 ，则质点受力
F 4Gmx / 3 kx
因此，质点作简谐运动。 （2）质点振动的周期为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据护过生高管产中线工资0不艺料仅高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时各卷，类调需管控要路试在习验最题；大到对限位设度。备内在进来管行确路调保敷整机设使组过其高程在中1正资中常料，工试要况卷加下安强与全看过，25度并52工且22作尽护下可1关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术5写、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高调、动敷中试电作设资高气，技料中课并术3试资件且、中卷料中拒管包试试调绝路含验卷试动敷线方技作设槽案术，技、以来术管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
13－2 一质量为 0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t π/2) (SI)。 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
解：（1） （2）
v dx 3.0sin(5t π) (SI )
dt
x0 3.0ma mω2 x
解：（1）由题意知 A = 0.06m、 2 / T s 1 由旋转矢量图可确定初相则 0 3 ，
振动方程为
x 0.06 cos(t )
3
当 t = 0.5s 时质点的位移、速度、加速度分别为
a

v

d2x
dt 2
dx
dt
x



0.06 cos(
解：（l）由分析可知，重物在最低点时，相位 t 0 ，物体受板的支持力为
FN mg mA 2 mg mA(2 T ) 2 12.96N
重物对木块的作用力 FN ' 与 FN 大小相等，方向相反。
（2）当频率不变时，设振幅变为 A' 。 根据分析中所述，将 FN = 0 及 t 代
F ma mω2 x
x A / 2时, F 0.2 52 0.3 1.5N
13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数 k = 24N/m，重物的质量 m = 6kg，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力 F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦）， 使之由平衡位置向左运动了 0.05m，此时撤去力 F，当重物运动到左方最远位置时开始计 时，求物体的运动方程。
解：设小球的速度方程为：
v = vm c o s (2π/ Tt +φ) 以经平衡位置的时刻为 t = 0
根据题意 t = o 时 v = v0 = 100 c m s-1 且 v＞0
小球的动能
过 1 / 3 秒后，速度为
∴vm = v0
Ek0 = 1 / 2 m v02
v = v0 c o s ( 2π/T. 1/ 3) = - V0 / 2
第十三章 振动
13－1 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的 周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
解：周期 T = 2π/ ω= 0.25 s 振幅 A = 0.1m 初相位 φ= 2π/ 3 Vmay = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s ) amay = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2)
2
φ= 0
m
x F
习题 13－3 图
O
动能
Ek = 1 / 2 m v2 = 1 / 2m 1/ 4v02
∴EK / E0 = 1/ 4 动能是原来的 1/ 4 倍
13－5 设地球是一个半径为 R 的均匀球体，密度 5.5 103 kgm－3。现假定沿直径 凿一条隧道。若有一质量为 m 的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是 简谐振动；（2）计装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据护过生高管产中线工资0不艺料仅高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时各卷，类调需管控要路试在习验最题；大到对限位设度。备内在进来管行确路调保敷整机设使组过其高程在中1正资中常料，工试要况卷加下安强与全看过，25度并52工且22作尽护下可1关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术5写、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高调、动敷中试电作设资高气，技料中课并术3试资件且、中卷料中拒管包试试调绝路含验卷试动敷线方技作设槽案术，技、以来术管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。