那么另一条也垂直于这个平 a 的无数条直线”是“ I 丄a B.必要
不充分条件
线面垂直与面面垂直专题复习
【知识点】
一.线面垂直
(1) 直线与平面垂直的定义：
如果直线l 和平面a 的 __________________ 一条直线都垂直，我们就说直线 I 与平面a 垂直,
记作 _____________ .
重要性质： ____________________________________________________________________________
(2) 直线与平面垂直的判定方法：
①判定定理：一条直线与一个平面的两条 ___________________ 都垂直，那么这条直线就垂直于这 个平面.用符号表示为：
②常用结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 面.用符号可表示为：
(3)
直线与平面垂直的性质：
① 由直线和平面垂直的定义知：直线与平面垂直，则直线垂直于平面的 ________ 直线.
② 性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行.用符号可表示为： 二、面面垂直
(1) 平面与平面垂直的定义：
两平面相交，如果它们所成的二面角是 _____________________ ，就说这两个平面互相垂直.
(2) 平面与平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条 _____________________ ，那么这两个平面互相垂直.简述为 "线面垂直，则面面垂直”，
用符号可表示为：
(3)
平面与平面垂直的性质：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 用
符号可表示为：
【题型总结】 题型一小题：判断正误
1. “直线I 垂直于平面 A.
充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2. 已知如图，六棱锥 P — ABCDE 的底面是正六边形， 下列结论不正确的是( ).
A.CD// 平面 PAF
B. DF 丄平面 PAF
C. CF//平面 PAB 2.设m n, I 是三条不同的直线，
，，是三个不同的平面，判断命题正误:
理科数学复习专题
立体几何
①m,m ,则//⑥m n, m// ,则n
②m,// ,则m⑦m n,n 1,则m//l
③m,m//n,则n⑧, ,则〃
④m,n ,则m//n⑨m n,n//I,则m 1
⑤m,m n,则n//⑩,//，则
题型「二证明线面垂直
P
归纳：①证明异面直线垂直的常用方法：_________________________________________
②找垂线（线线垂直）的方法一：______________________________________________ 2.四棱锥P ABCD中，底面ABCD的边长PD PB 4, BAD 600, E 为PA 中点•
1如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,
/ DAB = 60° AB= 2AD, PD 丄底面ABCD .
（1）证明：BD丄面PAD （2）证明：PA丄BD;
求证：BD 平面PAC ；
4的菱形,
归纳：找垂线（线线垂直）的方法
找垂线（线线垂直）的方法三：
3、如图，AB是圆0的直径，C是圆0上不同于A, B的一点，PA 平
面ABC , E是
PC 的中点，AB 3 , PA AC 1.求证：AE PB
•Z
归纳：找垂线（线线垂直）的方法四：____________________________________
4.如图，在三棱锥P ABC中，PA 底面ABC, BCA 900,
AP=AC,点D , E分别为棱PB、PC的中点，且BC〃平面ADE
求证：DE丄平面PAC ;
归纳：_____________________________________________________________________________________ 题型三面面垂直的证明（关键：找线面垂直）
1、如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD 的
交点，SA 平面ABCD.
求证：平面SAC 平面SBD ;
2. （2016理数）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中
面ABEF 为正方形,AF=2FD, AFD 90：,
证明：平面ABEF 平面EFDC ;
题型四面面垂直的性质（注意：交线）
1、如图所示，平面EAD 平面ABCD , ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点, 求证：EG 平面ABCD ；
2、如图，平行四边形ABCD中，
CD 1, BCD 600, BD CD，正方形ADEF，且面ADEF 面ABCD •求证：BD 平面ECD ;
综合运用
如图所示，PA丄矩形ABCD所在平面，
M、N分别是AB、PC的中点.
(1) 求证：MN //平面PAD.
(2) 求证：MN丄CD.
⑶若/ PDA = 45 °求证：面BMN丄平面PCD.
【练习】
1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题:
金a〃b a M a M a//M
① b M ②a//b ③b/ M ④b± M
a M
b M a b a b
其中正确的命题是( )
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①②④
2.给出以下四个命题：
CD如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线
和交线平行。

②如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

C如果两条直线都平行于一
个平面，那么这两条直线互相平行。

C如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

其中正确的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.
1
3.如图，在四棱锥
ABCD 中，PD 平面ABCD ,
PD DC BC 2 AB 2DC , AB / DC , (1)求证: PC BC ；⑵求多面体A PBC的体积.BCD
C .
P
4•如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD ,
E、F是AC、PC的中点
(1) 求证：AC DF ；
(2) 若PA 2, AB 1，求三棱锥C PED的体积.
5、在四棱锥P ABCD中，已知PA平面ABCD,
AD // BC, BAD 90, PA AB BC 1, AD 2,
E为PD的中点•
(I)求证：CE // 面PA B ；(n)证：面PAC 面PDC ；
6、已知四棱锥A B CDE，其中AB BC AC BE 1,
CD 2 , CD 面ABC , BE // CD , F 为AD 的中点.
(I)求证：EF // 面ABC；(n )求证：面ADE面ACD；
B
7.如图,
A ABB1
在直三棱柱ABC AB1C1中，平面ABC侧面，且AA I AB 2求证:AB BC ；。