__________________________________________________反比例函数知识点整理一、 反比例函数的概念1、解析式：()0≠=k x ky 其他形式：①k xy =②1-=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy =（2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x y例2.当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3．函数22)12(--=mx m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式（2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy =例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )x y A 2.=2.B y x =-x y C 21.=xy D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数ky x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4）例4.如果反比例函数xky =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；0<k 时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大；例1.已知反比例函数y a x a =--()226当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式例2．已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式 2、面积问题（1）三角形面积：k S AOB 21=∆ 例1.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2（B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2（D ）大小关系不能确定 例2.如图，点P 是反比例函数1yx=的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为例3．直线OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝. 例4．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．例5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为.例6．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ．4S >（2）矩形面积：k=OBACS 矩形例1．如图，P 是反比例函数(0)ky k x=<图象上的一点，由P 分别 pyAxO第4题__________________________________________________向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=。
例2．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为．例3．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=．例4、如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （320-，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．例5.两个反比例函数y=k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示，点P 在y=kx的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=1x的图像于点B ，当点P 在y=kx的图像上运动时，以下结论：① △ODB 与△OCA 的面积相等；② ②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 3.利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小例1．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（）（A ）y 1＞y 2＞y 3（B ）y 1＞y 3＞y 2（C ）y 2＞y 1＞y 3（D ）y 3＞y 1＞y 2 例2．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x =的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（）A ．120y y << B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >> 例3．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x＞－2时；y 的取值范围是 例4.点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是. 例5．A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，1x 、2x 满足_时，1y ＞2y . 例6．在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（） A 、0m < B 、0m > C 、12m < D 、12m >例7、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定（2）比较函数值大小例1．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 三、 反比例函数与一次函数的综合题 （1） 在同一坐标系中的图像问题 例1．一次函数y kx k =-与反比例函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象是（__________________________________________________例2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）（2）其他类型例1．如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2-，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积． 例2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图象相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8,6 例3．如图：已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若1===OD OB OA（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；例4：如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 例5.如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x的图象上的两点。
AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。
AB 的延长线交x 轴于点E 。
若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（）A ．21B ．41Ｃ．81 D ．161四、 反比例函数的应用例1．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（）例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）yxBAOxyC xODA yyxAOB。