杭西高2019年5月考高一数学试题卷一、选择题(每小题4分，共40分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有（ ▲ ） A ．{}2.3M = B ．M = 1、2、3C ．{}1,2M ∈D ．{}{}1,32,3M =2.函数2()2log f x x x =-+的定义域是（ ▲ ）A.(0,2]B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)3. 若锐角α满足sin(α+)=，则sinα=( ▲ )A. B. C. D.4.计算129()4=（ ▲ ）A.8116 B.32 C. 32 或 - 32 D .235.已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ▲ ）A.23-B.23C.32-D.326.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ▲ ）A.4B.5C.6D.78.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ▲ ）A.22 B.32C.2D.3 9.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ▲ ）A.2()1y f x =+B.(21)y f x =+C.()y f x =-D.()y f x =10. （ ▲ ）二、填空题(双空题每空3分，单空题每空4分,共7小题36分) 11.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ▲ ，(1)f = ▲ .12.已知函数f (x )=2sin (2x +)+1，则f (x )的最小正周期是_▲__，f (x )的最大值是__▲_.13.若平面向量a ，b 满足2a+b=(1，6)， a+2b=(−4，9)，则a ∙b= ▲ ，cos<a ,b>= ▲ . 14.如图，设边长为4的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相 连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到 第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为___▲_ ,第1到第 5个正方形的面积之和为 ▲ .7.（ ▲ ）15. 在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，则cosC 的取值范围是____▲____.16.设a 为实数，若函数f (x )=2x 2−x +a 有零点，则函数y =f 零点的个数是 ▲ .17.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为，点(1,0)A -，(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动，若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中， 的最大值为 ▲ .三、解答题(5小题，共74分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(满分14分)已知函数13()sin cos 22f x x x =+，x R ∈.若将函数()f x 的图像上的所有点纵坐标不变横坐标变为原来的两倍一半得到g(x)的函数图像，再将g(x)的函数图像上的所有点向左平移个单位得到h(x) 的函数图像.（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合； （Ⅲ）求函数g(x)的表达式及h() 的值.19. (满分15分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积； （Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围. 20.（满分15分）已知函数()2log f x m x t=⋅+的图像经过点()4,1A 、点()16,3B 及点(),n C S n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，*n N ∈。

（Ⅰ）求nS 和na ；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，()1n n b f a =-，不等式n n T b ≤的解集，*n N ∈21. （满分15分）已知向量m ＝(1，3cos α )，n ＝(1，4tan α )，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且m·n＝5. （Ⅰ）求|m ＋n|；（Ⅱ）设向量m 与n 的夹角为β，求tan (α＋β)的值．22.(满分14分)设函数2()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围.杭西高2019年5月考高一数学试题参考答案一、选择题(每小题4分，共40分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有 A ．{}2.3M = B ．M = 1、2、3C ．{}1,2M ∈D ．{}{}1,32,3M =【答案】D2.函数2()2log f x x x =-+的定义域是（ ）A.(0,2]B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2) 【答案】A 【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2].3. 若锐角α满足sin (α+)=，则sinα=( )A .B .C .D .【答案】 D【解析】由诱导公式知3cos5α=， α是锐角，4sin 5α∴= 4.计算129()4=（ ）A.8116 B.32 C. 32 或 - 32 D .23【答案】B 【解析】12993()442==.5.已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ）A.23-B.23 C.32- D.32【答案】：A 【解析】：(,1)a x =，(2,3)b =-，利用//a b 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得23x =-. 6.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ）A.4B.5C.6D.7 【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ）7.A.22B.32C.2D.3【答案】：C【解析】：由正弦定理sin sinb cB C=可得2sin1sin45221sin sin302c BbC⋅︒====︒.9.已知函数()y f x=的定义域是R，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（）A.2()1y f x=+ B.(21)y f x=+C.()y f x=- D.()y f x=【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x=+是由()y f x=的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x=+和()y f x=的值域是相同的.10.二、填空题(双空题每空3分，单空题每空4分,共7小题36分)11.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = .【答案】0,2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =.12.已知函数f (x )=2sin (2x +)+1，则f (x )的最小正周期是__________，f (x )的最大值是____________.【答案】;3π13.若平面向量a ，b 满足2a +b =(1，6)，a +2b =(−4，9)，则a ∙b =________，cos<a ,b >= .【答案】2-,【解析】由2a +b =(1，6)，a +2b =(−4，9)，解得(2,1),(3,4), 2(3)142a b a b ==-∴⋅=⨯-+⨯=-cos<a ,b >=14.如图，设边长为4的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为______ ,第1到第5个正方形的面积之和为 .【答案】：12，31. 【解析】：第1个正方形边长为4，面积116S =,第二个正方形边长为22，面积28S =,以此类推得到1162nn S -=，所以612S = ，15. 在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，则cosC 的取值范围是_______________________【答案】【解析】222255cos 2666a b c a a C ab a a +-+===+≥=又cosC 1, cosC <∴∈16.设a 为实数，若函数f (x )=2x 2−x +a 有零点，则函数y =f 零点的个数是 .【答案】2或4 【解析】17.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为，点(1,0)A -，(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动，若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值为 .【答案】2 【解析】设(cos ,sin )([0,])Q θθθπ∈，由P 点的速度是点Q 的两倍，即(cos 2,sin 2)P θθ--，(cos 21,sin 2)(cos 1,sin )AP AQ θθθθ⋅=-+-⋅+(cos 21)(cos 1)(sin 2)sin θθθθ=-+++- cos 2cos cos cos 21sin 2sin θθθθθθ=-+-+- cos(2)cos cos 21θθθθ=--+-+ cos 21θ=-+22sin2θ=≤.三、解答题(5小题，共74分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(满分14分)已知函数13()sin 2f x x x =+，x R ∈.若将函数()f x 的图像上的所有点纵坐标不变横坐标变为原来的两倍得到g(x)的函数图像，再将g(x)的函数图像上的所有点向左平移个单位得到h(x) 的函数图像.（Ⅰ）求()6f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合；（Ⅲ）求函数g(x)的表达式及h() 的值.【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）max ()1f x =，{|2,}6x x k k Z ππ=+∈.【解析】： （Ⅰ）1313()sin 1626644f πππ=+=+=.（Ⅱ）因为()cos sin sincos sin()333f x x x x πππ=+=+，所以，函数()f x 的最大值为，当232x k πππ+=+，即2()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取到最大值，所以，取到最大值时x 的集合为{|2,}6x x k k Z ππ=+∈.（Ⅲ）g(x)= ，h(x)==cos h()= cos=19.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积； （Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒; ; （Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac+-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒.（Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)2A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒30)A <+︒≤，故所求的取值范围是.20.（满分15分）已知函数()2log f x m x t =⋅+的图像经过点()4,1A 、点()16,3B 及点(),n C S n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，*n N ∈。