浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题(每小题4分，共40分）1．设集合，，则等于（　）2{650}M x x x =-+=2{50}N x x x =-=M N A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝2. 函数的定义域为（ ）()lg(21)f x x =+A ． B ． C ． D ．1(,)2-+∞1(,)2-∞-1[,)2-+∞(0,)+∞3.等于（ ）sin 330︒A ． B ． C．D12-124．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝，g (x )＝x ＋11＋1＋2x x D ．f (x )＝·，g (x )＝1＋x 1＋x 1＋2x 5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ ）A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6. 若，，，则（ ）0.52a=πlog 3b =2log 0.5c =A ． B ． C ． D.a b c>>b a c>>c a b>>b c a>>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝的值域是( ).x 416－A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D. (0，4)9.已知（ ）.||01,|log |x a a a x 则方程根的个数为<<=A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D. 1个或2个或3个10.已知x 0是函数f (x )＝2x ＋的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).x－11A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞02、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.计算：（1） ＝ ，210319)41()2(421(----+-⋅-（2） ．=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 cm ，面积是 cm 2．13. 已知角 的终边经过点P (－3，4)，则tan 是 ，sin －2cos 的值是 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f = ， 若，则= ．[(2)]f f -10)(=a f a 15．已知幂函数在上是减函数，则的值为22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z (0,)+∞m ．16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f x k x f =)(的取值范围是 ．k 17. 设是定义在上的奇函数，且当时，．若对任意的，()f x R 0x >()2xf x =[,1]x t t ∈+不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．3()()f x t f x +≥t 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）18.若集合，且， 求实数的值.{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=N M ⊆a19.已知函数 其中．)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=)10(≠>a a 且 (1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；)()(x g x f -)()(x g x f -(3)求使成立的的集合0)()(>-x g x f x 20.(1)已知函数.()2234f x x mx m +++＝①为何值时，有且仅有一个零点；m ②为何值时，有两个零点且均比－1大；m （2）若函数有4个零点，求实数的取值范围．()24f x x x a+＝－a 21.已知函数，.xx f 21)(=32)(2-+=x ax x g （1）当时，求函数的单调递增区间、值域；1=a )]([x g f （2）求函数在区间的最大值.)]([x f g ),2[+∞-)(a h22. 已知f(x)＝log a x，g(x)＝2log a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．（1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；（2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班）答案一、选择题(每小题4分，共40分）：1．设集合，，则等于（　C ）2{650}M x x x =-+=2{50}N x x x =-=M N A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝2. 函数的定义域为（ A ）()lg(21)f x x =+A ． B ． C ． D ．1(,)2-+∞1(,)2-∞-1[,)2-+∞(0,)+∞3.等于（ B ）sin 330︒A ． B ． C．D12-124．下列四组函数中，表示同一函数的是( A )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝，g (x )＝x ＋11＋1＋2x x D ．f (x )＝·，g (x )＝1＋x 1＋x 1＋2x 5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ D ）A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6.若，，，则（ A ）0.52a=πlog 3b =2log 0.5c =A ． B ． C ． D.a b c>>b a c>>c a b>>b c a>>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( A ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝的值域是( C ).x 416－A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4) D. (0，4)9.已知（ B ）||01,|log |x a a a x 则方程根的个数为<<=A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D. 1个或2个或3个10.已知x 0是函数f (x )＝2x ＋的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( x－11B ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞03、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.计算：（1） ＝ ．210319)41()2(421(----+-⋅-619（2） 2=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是2 cm 面积为4 cm 2.13. 已知角 的终边经过点P (－3，4)，则tan 是，sin －2cos 的值是34-2 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f = 0 ， 若，则= 5[(2)]f f -10)(=a f a 15．已知幂函数在上是减函数，则的值为____-22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z (0,)+∞m 1______．16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f x k x f =)(的取值范围是_______．k 01k <<17. 设是定义在上的奇函数，且当时，。

若对任意的，()f x R 0x >()2xf x =[,1]x t t ∈+不等式恒成立，则实数的取值范围是 x≤-23()()f x t f x +≥t 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）：18.若集合，且， 求实数的值.{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=N M ⊆a解：∵且{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=N M ⊆ ∴M={-3,2} N=或｛-3｝或｛2｝∅N=时，=0 ； N={-3}时，= ； N={2}时，=∅a a 1-3a 1219.已知函数 其中．)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=)10(≠>a a 且 (1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；)()(x g x f -)()(x g x f -(3)求使成立的的集合0)()(>-x g x f x 解：(1) ()()log (1)log (1)a a f x g x x x -=+--若要上式有意义，则 即1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<所以所求定义域为 {}11x x -<<（2）设则()()()F x f x g x =-()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-所以是奇函数()()f x g x -(3） 即 ,()()0f x g x ->log (1)log (1)0a a x x +-->log (1)log (1)a a x x +>-当时 ,上述不等式等价于 解得:1o a <<101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩10x -<<当时 ,原不等式等价于解得:1a >101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩01x <<综上所述, 当时 ,原不等式的解集为01a <<{10}x x -<<当时 ,原不等式的解集为1a >{01}x x <<20.(1)已知函数.()2234f x x mx m +++＝①为何值时，有且仅有一个零点；m ②为何值时，有两个零点且均比－1大；m （2）若函数有4个零点，求实数的取值范围．()24f x x x a+＝－a 解： (1)①有且仅有一个零点⇔方程有两个相等实根()2234f x x mx m +++＝()0f x ＝⇔Δ＝0，即4m 2－4(3m ＋4)＝0，即m 2－3m －4＝0，∴m ＝4或m ＝－1.②解法一：设f (x )的两个零点分别为，12x x ，则＝－2m ，＝3m ＋4.12x x +12x x 由题意，知⇔⇔()()()()()2121244340110110m m x x x x ⎧=-+>⎪++>⎨⎪++>⎩234034310220m m m m m ⎧-->⎪+-+>⎨⎪-+>⎩∴－5＜m ＜－1.故m 的取值范围为(－5，－1)．解法二：(2)令f (x )＝0，得|4x －x 2|＋a ＝0，则|4x －x 2|＝－a .令g (x )＝|4x －x 2|，h (x )＝－a.作出g (x )，h (x )的图象．由图象可知，当0＜－a ＜4，即时，g (x )与h (x )的图象有4个交点.40a －＜＜21.已知函数，.xx f 21)(=32)(2-+=x ax x g （1）当时，求函数的单调递增区间、值域；1=a )]([x g f （2）求函数在区间的最大值.)]([x f g ),2[+∞-)(a h 解：（1）当时，为单调递减函数，1=a x x f 21)(=所以函数的单调递增区间为32221)]([-+=x x x g f ]1,(--∞ 4)1(32)(22-+=-+=x x x x g ),4[+∞-∈所以值域为)]([x g f ]16,0( （2）令，即求在上的最大值xx f t 21)(==]4,0(∈)(t g ]4,0()(a h 对于，32)(2-+=t at t g 当时：，在上单调递增，所以0=a 32)(-=t t g ]4,0(5)4()(==g a h 当时：对称轴为，在上单调递增，所以0>a 01<-=at ]4,0(516)4()(+==a g a h 当时：对称轴为0<a 01>-=at ，即时，在上单调递增，所以41≥-a 041<≤-a ]4,0(516)4()(+==a g a h ，即时，在上单调递增，上单调递减，41<-a a >-41]1,0(a -]4,1(a-所以31)1()(--=-=aa g a h 综上知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<---≥+=)41(3141(516)(a aa a a h 22. 已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a >0，a ≠1，t ∈R )．(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．。