变 AB=7， AC=14， ∠A＝60° 式 A’B’＝6，A’C’＝3， ∠A’＝ 60°
例3. 右图中 的两个三角 形相似吗？ 理由是什么？
练习：
1. 根据下列条件，判断ABC和A' B'C'是 否相似，并说明理由。
(1) AB 6, BC 8, AC 10,
A' B' 3, B'C' 4, A'C' 5. (2)AB 20, AC 10, A 40
B'
C'
又 AB BC AC , A' D AB ∴ A' E AC
A' B' B'C' A'C'
A'C' A'C'
∴ A' E AC 同理 DE BC
∴ A' DE ABC ∴ ABC ∽A' B'C'
（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.
A
A'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥ B'C'交A'C'交于点E，可得 B
CD
E
A' DE ∽ A' B'C'
∴ A' D A' E A' B' A'C'
B'
C'
又 AB AC , A' D AB ∴ A' E AC
A' B' A'C'
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
事实上我们经过探究发现有两边
及其夹角判定两个三角形相似的结论
如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。 (SAS)
已知：在ABC和A' B'C'中，AA'BB'

AC , A A'C'

A'
求证: △ABC∽△ A' B'C'
C
X型
二、 三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？
SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL
猜想？
有没有其他简单的办法判断 两个三角形相似呢？
三组对应
A
边的比相等 A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A' B'C'？
• 探究2
任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的k倍，度量这两个三 角形的对应角，它们相等吗？这两 个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论。
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长 为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8
x:4=2:6=y:8
x:4=y:6=2:8
小结： 相似三角形的判定方法有几种？
1、定义判定法 比较复杂，烦琐 2、平行判定法 只能在特定的图形里面使用 3、边边边判定法（SSS） 4、边角边判定法（SAS）
简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.
A
A'
B
C B'
C'
A' B' B' C' A' C' k AB BC AC
ABC ∽A' B'C'
例1： 根据下列条件，判断ABC和A' B'C'是 否相似，并说明理由。
AB 3, BC 5, AC 6,
A' B' 6, B'C' 10, A'C' 12.
ABC ∽A' B'C'
例2：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。
AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60°
解 ∵ AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3
∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又 ∠A＝ ∠A’＝60° ∴ △ABC∽△A`B`C`
已知：在ABC和A' B'C'中，AA' BB'

BC B'C'

AC , A'C'
求证: △ABC∽△ A' B'C'
A
A'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥ B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
A' DE ∽ A' B'C'
∴ A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
A'C' A'C'
∴ A' E AC 又A A'.
∴ A' DE ABC ∴ ABC ∽A' B'C'
(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组
对应边的比相等，并且相应的夹角相
等，那么这两个三角形相似。
A
A'
B
C
A' B' A'C' , A A' AB AC
B'
C'
猜想？
类似于判定三角形全等的 SAS方法，我们能不能通过两边 及其夹角来判定两个三角形相似呢？
探究3
利用刻度尺和量角器画ABC和 A' B'C',使A A', AB 和 AC 都
A' B' A'C' 等于给定的k值，量出它们第三组对 应边BC和B'C'的长，它们的比值等 于k吗？另外两组角是否会相等呢？
解：∵
AB 3 1 , BC 5 1 , A' B' 6 2 B'C' 10 2
AC 6 1 A'C' 12 2
∴ AB BC AC A' B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽A' B'C'
若：AB 3, BC 5, AC 6,
A' B' 6, B'C' 10, A'C' 14. 这两个三角形还是相似的吗？
A' B' 4, A'C' 6.A' 40
2.图中两个三角形是否相似？
B
相似
6
A
C5 E 10 3
E
2
34Leabharlann 相似不相似不相似
6
9
14
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另 一个三角形框架的一边长为2，它的别外两 条边长应当是多少？你有几种答案？
§27.2.1相似三角形的判定 （第2课时）
一、如何判断两三角形是否相似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形相似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原
三角形相似。
A
D
E
D
E
A
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
A型
CB
作业：
P54页 习题27.2 第2题（1，2），第3题.