你还能画出其 他图形吗？
D B A
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， E 那么△ADE∽△ABC
C
延伸
X型
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
D
A
E
即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？
M
B
N
C
相似具有传递性
C E M A N D B
知识回顾
1、相似多边形的判定
2、什么叫相似比 3、最简单的相似多边形是什么图形
新课导入
A 要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上。 注意
A1
B
C
B
在△ABC与△A1B1C1中
如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1，
AB BC AC K AB BC AC
AB DE 与 BC EF
A B
D E
l3 l4Leabharlann F相等吗？C
l5
平行线分线段成比例定理：
事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到
AB DE 与 BC EF
，还可以得到:
BC EF , AB DE
AC DF AB DE
l1
A
l2
D E
AB DE , BC EF
AB DE , AC DF
通过定义（三边对应成比例，三角相等） 相似三角形判定的预备定理
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
布置作业
1、教科书第31页练习 第1、2题
2、预习下节课内容
C1
则△ABC 与△A1B1C1 相似，
记作△ABC ∽ △A1B1C1
相似的表示方法
符号：∽ 相似比
A1 A
读作：相似于
B
C
B1
C1
如果△ABC与△A1 B1C1的相似比为k， 1 则△A1 B1C1与△ABC的相似比为 k
如 何 证 明 两 个 三 角 形 相 似 呢 ？
探
究
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、 l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在 l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条 AB DE 线段DE,EF的长度， 与 相等吗？ BC l EF l2 1 任意平移l5，再度量 AB,BC，DE,EF的长 度.
练习一: 1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC
E C
2、填空题:
E
D
如图:DE∥BC, 2 已知: AD ＝ — 求 : —— 2 AE 5 AB —— —— ＝ — AC 5
A B C
思
考？
如图，在△ABC中, DE∥BC，DE 分 别交AB、AC于点D、E, △ADE与 △ABC有 什么关系?
A D B
F
E C
知识要点
相似三角形判定的预备定理 A型 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
BC EF , AC DF
l3 l4
B
AC DF , BC EF
C
F
l5
两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段的比相等.
把平行线分线段成比例用到三角形中， 会出现如下情况：
l1
A D B E C
l2 l3
l1
D
A B
l2
E
l3
l4
l5
l4
C
l5
平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等.
5 5
C
E
(A组)
课堂练习
E C
1、如图: 已知 DE∥BC, D AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， 求：AD的长。 B
(B组)
2、如图: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2， 求：AE的长。
D
A B
E
C
C
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △ADE∽△ABC △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC
共有三对相似三角形。
例题2 解:
∴
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
A
∵ DE∥BC
即
∴
∴
AB AC —— ＝ —— （推论） BD CE B 15 9 —— ＝ —— 4 CE D 12 CE ＝ — 5 2 12 AE= AC+CE=9+ — =11—