第三章多元线性回归模型
案例分析
一、研究目的
1提出问题：研究中国税收收入增长的主要原因(必须要有研究的意义，且具创新价值)
2分析问题：从宏观经济看经济增长是税收增长的源泉；公共财政的需求；物价水平；税收政策（要注重经济理论的相关性和逻辑性）二、模型设定
1被解释变量：为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方的的“国家财政收入”中的各项税收作为被解释变量
2解释变量：选择“国内生产总值GDP”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表，选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表，而由于财政体制的改革难以量化，且1985年后财税体制改革对税收增长影响不是很大，故暂不考虑。

3设定线性模型为：
Y t= β1+β2X2t+β3 X3t+β4 X4t +u t注：X1默认为1
4经济理论构造成功之后，即着手收集数据资料（这要借助统计学的知识进行整理，并不是什么数据都可以直接拿来用。

首先，数据来源的权威性，即必须保证数据的准确可靠性，不能随意捏造，其次，数据的合理分类，最后是数据的合理运用）
附：数据
三、估计参数
利用eviews3.0进行分析
1建立工作文件
新建工作文档：file-new-workfile，在打开的workfile range 对话框中的workfile frequency 中选择annual，start date 输入1978，end date输入2002，点击ok。

2输入数据
直接在命令窗口输入“data Y X2 X3 X4 、、、”
本案例中输入data Y X2 X3 X4然后是将excel中的数据复制过来，并点击name命名GROUP01。

3估计参数
直接在命令窗口输入“LS Y C X2 X3 X4 、、、”。

LS是做最小二乘估计的命令，Y为被解释变量，C为截距项，X为解释变量，注意LS Y C X之间要有空格，被解释变量紧接在命令LS之后。

本案例中输入LS Y C X2 X3 X4 本题中得到下表，点击name 命名eq01。

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/25/12 Time: 17:38
Sample: 1978 2002
Included observations: 25
C -2582.791 940.6128 -2.745860 0.0121
X2 0.022067 0.005577 3.956605 0.0007
X3 0.702104 0.033236 21.12466 0.0000
R-squared 0.997430 Mean dependent var 4848.366
Adjusted R-squared 0.997063 S.D. dependent var 4870.971
S.E. of regression 263.9599 Akaike info criterion 14.13512
Sum squared resid 1463172. Schwarz criterion 14.33014
Log likelihood -172.6890 F-statistic 2717.238
Durbin-Watson stat 0.948542 Prob(F-statistic) 0.000000
Variable 变量
Coefficient 系数
Std. Error标准差
t-Statistic t统计量Prob t统计量的p值
R-squared 可决系数Adjusted R-squared 修正的可决系数S.E. of regression 扰动项标准差
Sum squared resid 残差平方和Log likelihood 似然函数对数值
Durbin-Watson stat DW统计量Mean dependent var 被解释变量样本均值S.D. dependent var 被解释变量样本标准差
Akaike info criterion AIC准则Schwarz criterion SC准则
F-statistic F统计量Prob(F-statistic) F统计量的p值
四、模型检验
1经济意义检验：主要是看模型中估计的参数与理论分析、经验判断是不是相一致。

本题中模型估计为，在其他条件不变情况下，当年国内生产总值（亿元）、财政支出（亿元）、商品零售物价指数（%）等分别每增长1单位，税收收入就会分别增长0.022067亿元、0.702104亿元、23.98541亿元。

2统计检验：
（1）拟合优度—参考指标R-squared 和Adjusted R-squared ，在实际的计量分析中，往往希望这两个指标越大越好，但这是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中的各个解释变量对被解释变量的联合影响程度也大。

故在选择模型时不能单纯以可决系数判定模型优劣，有时为了通盘考虑模型的可靠性及经济意义，可适当降低可决系数的要求。

本题中R2=0.997430，=R 0.997063，说明模型对对样本的拟合好。

（2）F 检验
方法一：比较样本F 值和F 临界值
若样本F 值大于F 临界值，则拒绝原假设，说明回归方程显著； 若样本F 值大于F 临界值，则不能拒绝原假设，说明回归方程不显著。

本题中针对H 0：β2=β3=β4=0，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=21（n=25，k=4）的临界值为
07
.3)21,3(=∂F ，而样本F 值为2717.238，远远大于F 临界值，拒绝原
假设，说明回归方程显著，即国内生产总值、财政支出、商品零售物价指数等变量联合起来对税收收入有显著影响。

方法二： P 值检验法
X2、X3、X4对应的P 值为Prob(F-statistic)=0.0000，远小于给定的α=0.05，故拒绝原假设。

（3）t 检验
方法一：比较样本t 值和t 临界值 分别针对H 0:
=j
β
(j=1,2,3,4),给定显著性水平α=0.05，查t 分布
表得自由度为n-k=21临界值=-∂)(2/k n t 2.07961 ，由回归得出与
4
321ˆˆˆˆββββ、、、对应的t 统计量分别为-2.745860、 3.956605 、
21.12466、 2.744859，其绝对值均大于t 临界值，也就是说在其他条件不变情况下，国内生产总值、财政支出、商品零售物价指数等变量分别对税收收入有显著影响。

方法二： P 值检验法
X2、X3、X4的t 统计量对应的P 值分别为0.0121 、0.0007 、0.0000 、0.0121，远小于给定的α=0.05，故拒绝原假设。

也就是说在其他条件不变情况下，国内生产总值、财政支出、商品零售物价指数等变量分别对税收收入有显著影响。