新人教版高中数学必修五导学案（全册）目录1.1.1正弦定理 (2)1.1.2余弦定理 (4)1.1 正弦定理和余弦定理习题课 (6)1．2 应用举例 (8)2.1数列的概念与简单表示法 (11)2.2等差数列 (14)2.3等差数列的前n项和 (17)2.4等比数列 (20)2.4等比数列的性质 (22)2.5等比数列的前n项和（1） (24)2.5等比数列的前n项和（2） (26)3.1不等关系与不等式 (28)3.2一元二次不等式及其解法 (30)3.3.1二元一次不等式组与平面区域 (33)3.3.2简单的线性规划问题(1) (36)3.3.2简单的线性规划问题(2) (38)3．4基本不等式：2ba ab +≤（学案1） (40)3．4基本不等式：2ba ab +≤（学案2） (42)1.1.1正弦定理课前预习学案一、 预习目标了解正弦定理的内容及解三角形的概念 二、预习内容 1、推导正弦定理正弦定理： 变形： 正弦定理可用于两类：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.2、了解“解三角形”的概念 三、提出困惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案课标要求： 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。

一、学习目标：掌握三角形中边长和角度之间的数量关系在已有知识基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理. 通过对本节的学习，能够运用正弦定理等知识，解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.重点：正弦定理的证明和解三角形. 难点：正弦定理的证明. 二、学习过程例1：在ABC ∆中，已知3=b ， 60=B ,1=c ，求C A a 及,例2：在ABC ∆中，已知10,30,45===c C A，b a B 及,求三、当堂检测(1)在ABC ∆中，已知45,32,22===A b a ,则=B (2) 在ABC ∆中，已知45,32,62===A b a ,则=B (3)在ABC ∆中，已知120,32,22===A b a ,则=B（4）在ABC ∆中，若abB A =cos cos ，则ABC ∆是 三角形小结：课后练习与提高案 1.已知△ABC 中，sinA:sinB:sinC ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于 ( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2D ．3∶1∶22．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定 3. 在ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 4．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°1.1.2余弦定理课前预习学案一、预习目标了解余弦定理的内容二、预习内容探究：如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，此三角形是大小、形状完全确定的三角形.仍然从量化的角度来研究这个问题，已知两个边和它们的夹角，如何计算出三角形的另外一边和另外两个角的问题？已知△ABC中的边b，c，∠A，则边a如何用它们表示出来呢？通过什么方法呢？余弦定理：变形：余弦定理的用途：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；（3）判断三角形的形状.三、提出困惑课内探究学案课标要求：掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。

一、学习目标：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.二、学习内容例1. 已知△ABC的三边为7、2、1，求它的最大内角.例2、在△ABC 中，已知3=a ，3=b ， 30=C ,解三角形例3、在三角形ABC 中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC 的形状.例4、在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,试判断△ABC 的形状。

三、当堂检测1．△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2.在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cosC ＝109，则BC ＝________．小结：课后练习与提高案1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ） A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－142．已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b3.已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围1.1 正弦定理和余弦定理习题课课前预习学案一、 预习目标了解正弦定理、余弦定理的内容 二、预习内容正弦定理： 变 形：余弦定理： 变 形：思考：在解三角形时有时候用到余弦定理，有时候用到正弦定理，如何选择？1.已知两边和其中一边所对的角时，用正弦定理求另一边所对的角，应用内角和定理求第三个角，在用正弦定理求第三边；2.已知两个角与其中一角所对边时，先用内角和定理求第三角，再用正弦定理求边；3.已知两边和它们的夹角时，用余弦定理求第三边；4.已知三边时，应用余弦定理求出一个角，把问题转化为前面的类型. 三、提出困惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案课标要求： 掌握正弦定理和余弦定理，能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。

一、学习目标：掌握正弦定理和余弦定理的内容，并能应用其解决三角形的有关问题通过三角函数、余弦定理、正弦定理等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.重点：正弦定理和余弦定理及其基本应用. 难点：合理的选择相关定理解决问题二、学习内容 例1、（1）在△ABC 中，若3:2sin :sin =B A ,则边=a b :（2）△ABC 的三边满足ab c b a 3222-=+，则此三角形的最大内角是例2、在△ABC 中已知 45=B ,D 是BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB例3、在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,试判断△ABC 的形状。

小结：课后练习与提高案 1．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．01502.已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( ) A ．sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋2sin B sin C cos(B ＋C ) B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C ＋2sin A sin C cos(A ＋C ) C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B -2sin A sin B cos CD ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2B -2sin B sin C cos(A ＋B )3.在△ABC 中，a=λ，b=3λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数个 4．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形5.在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，则acosB+bcosA=A.aB.bC.cD.不确定1．2 应用举例课前预习学案一、预习目标了解正弦定理、余弦定理的实际应用二、预习内容S= ==∆ABC仰角、俯角、方位角的概念三、提出困惑课内探究学案课标要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.体会数学的应用价值；同时培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.重点：由实际问题中抽象出三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解决.难点：根据题意建立数学模型，画出示意图.学习内容例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=6cm,c=8cm,B=45;（2）已知B= 60,C=45 ,b=4cm;（3）已知三边的长分别为a=4cm,b=5cm,c=6cm测量高度问题例2、一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南45°的方向上，仰角30°，求此山的高度CD.测量角度的问题例1、一艘船从A出发，沿北偏东75的方向航行6 n mile后到达海岛B，然后从B出发，15的方向航行5 n mile后到达海岛C。

如果下次航行直接从A出发到达C，此船沿北偏东应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少？追击问题例2、在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A)1( n mile的B处有一艘走私船，在A3处北偏西75方向，距离2 n mile的C处得缉私船奉命以310n mile的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问走私船沿什么方向能最快追上走私船？小结：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.（5）评价设计.。