高考数学一轮复习 8.1直线的方程学案
EIGHTH CHAPTER解析几何
8、1 直线的方程学考考查重点
1、考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式；
2、求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)；
3、在直线与圆锥曲线的关系问题中考查直线、本节复习目标
1、理解数形结合的思想，掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直线方程；
2、会根据直线的特征量画直线，研究直线性质、教材链接自主学习
1、直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：
___________________ 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为、②倾斜角的范围为、(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90的直线斜率、②过两点的直线的斜率公式：
2、直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式
3、过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为；(2)若x1≠x2，且y1
＝y2时，直线垂直于y轴，方程为；(3)若x1＝x2＝0，且
y1≠y2时，直线即为y轴，方程为；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为、4、线段的中点坐标公式：基础知识自我测试
1、若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为
___________、2、若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为__________、3、过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________、4、直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点、则直线l的倾斜角的取值范围为
____________、5、如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限题型分类深度剖析题型一直线的倾斜角与斜率例1 (1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(
)
A、
B、－
C、－
D、(2)直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(
)
A、∪
B、∪
C、
D、变式训练1：
已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围、题型二求直线的方程例2 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－；(3)过点A(1，－1)与已知直线
l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝
5、变式训练2：
△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2，3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程、题型三直线方程的综合应用例3 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)、(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l 交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程、变式训练3：已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于
A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l 的方程、。