解:
R1=0
r11Z1+R1C=0
r11 8i R1c 3i / l Z1 3 / 8l
Z1
l
l 4i
l Z1=1 3i
i
M1
2i
R1C
3i / 2l
3i l
MC
M M1Z1 Mc
由结果可见：支座移动引起的位移与 EI大小无关，内力与EI大小有关
15i / 8l M
3i / 8l 3i / 4l
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
基本未知量为所有刚结点的转角
基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
Z1
Z2
2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
Z1
Z2
Z3
基本未知量,基本结构确定举例
练习
练习
EI
练习
2EI EI
EI
练习
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
r22
Z1 0.044Pl 2 / i
8i
3i / l
12i / l
3i
4i
3i / l 2
3i
24i / l 2
8i
3i / l
Z2 0.036Pl / i R2P
M M1Z1 M2Z2 MP
12i / l
P
3i/l
Z1
r21
R1
12i/l
12i/l
3i/l
Z1=1 r11
M1
R2P
r12 P
Z2=1 r22
r11 34i / 3l 2 r12 4i / l R1P 3ql 2 / 4 r21 4i / l r22 10i
4i / l
r11
4i 3i
r12 R2P 0 Z1 45ql 2 / 584i
3i / l R2P
q
ql2 / 8
M1
2i M2
ql2 / 8
q R1P
r11 15i / l 2 r12 6i / l
6i / l
r11
4i
r12
R1P 3ql / 2 r21 6i / l
r22 7i
R2P ql 2 / 4
3i / l
ql
Z1
M1
q ql2 / 8
R2P
ql
R1P
ql2 / 8
MP
ql
M2
2i Z2
6i / l
3i / l 2
r11
12i / l 2
第十章 位移法 (Displacement Method)
位移法是计算超静定 结构的基本方法之一.
P
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
1.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.
i=EI/l----线刚度
2.等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数.
R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
例1.作M图
5EI / 2 EI
Z2
R2
Z1
EI q l
q R1
1.5EI
l q EI
l/2 q
l
l
5EI / 2 EI
l q EI
EI 1.5EI
q
l
l/2 q
l
l
r21
Z1=1 3i
Z2
R2
Z1
q R1
4i
P Z1 R1
Pl
P
R1P
MP
pl P
pl / 8 pl / 2 M
3 pl / 8 pl / 4
例4.作M图，EI=常数
解:
R1=0 R2=0
l
l
P
P
P
l
l
r11Z1 r12Z2 R1P 0
ll
l
r21Z1 r22Z2 R2P 0 Z1
P
Z2
2i
解:
Z1=1 Z1
R1=0
l
r11
r11 18i / l 2 R1P 3ql / 8 Z1 ql 3 / 48i
M M1Z1 MP
EI
q
2EI
l
6i/l
12i / l 2
EI
EI1 l
M1
Z1=1
lq ql2 / 8 q
Z1
MP
6i / l 2 r11
3ql / 8 R1 P
练习4:
1)建立位移法基本 体系,列出典型方程
R2=0
P
P
Z2 4i
r21
l
2 2i
r11Z1 r12Z2 R1P 0
r21Z1 r22Z2 R2P 0
l
r11 (4 2 2 )i
3 2i / l
2i M1
1
=
+
r12 (3 2 6)i / l r12
R1P 0
6i / l
MA 0
r22 (12 6 2 )i / l 2
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念
三.位移法基本结构与基本未知量
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能
发生位移的结构.
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
Z1
q
+
Z1
q
EI
EI
Z1
R1
q
EI
EI
ql2 / 8
R1P
q
MP
Z1=1
r11
3i
3i
M1
----刚臂,限制转动的约束
R1=0
r R1= 11 Z1+ R1P =0
r11
3i
R1P
r11=6i
3i R1P ql 2 / 8
ql 2 Z1 ql 2 / 48i
8Байду номын сангаасM M1Z1 MP
ql2 / 16
作M图，EI=常数 R1=0
P l l
r11Z1 R1P 0 r11 11i
R1P Pl / 2
l/2 l
l l l/2
P/2
Z1 Pl / 22i Z1
M M1Z1 MP
Z1=1 6i 4i i
M1
2i
P/2
P/2 P/2
Pl / 2
MP
练习3:
作M图 R1=0 r11Z1 R1P 0
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
位移法的基本结构 ----单跨梁系.
=
=
Z1
q
EI
EI
Z1
R1
q
EI
EI
ql 2 / 8
R1P
q
位移法的基本方程 ----平衡方程.
+
MP
Z1=1
r11
3i
位移法求解过程:
3i
M1
1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图
---位移法典型方程
r12
rij (i=j) 主系数>0
Z2
rij (i=j) 副系数
rij = rji 反力互等
刚度系数, 体系常数
RiP 荷载系数
ql
q
ql
q
R2 Z1
R1=0
l/2 l/2
EI=常数
ql
65 184
9
23
l
139
r21
184
Z1=1
ql r32i2
Z2=1
R1 R2=0 R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
例2.作M图
EI
Z2
解:
EI
l
R2
EA
R1=0
P 2EI EI l P
R2=0
l
R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 Z2=1
R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
r22
r11 30i / l 2 r12 r21 9i / l r21
R1P P
r22 11i
R2P 0
M2
3i / l 3i / 4l
3i / 8l 2
3i / l 3i / l 2
M1
r11
3i / l 2
P
MP
3i / l 2 3i / l 2
r21
3i / l 2 3i / l 2
r22
12i / l 2 12i / l 2
练习1:
q
作M图，EI=常数
ql2 l
R1=0 r11Z1 R1P 0
Z2=1 1
r22
M2
3 2i / l
2/2
2/2
MA 0
R1P
r12
A
A
R2P P
P
R2P
Z1 0.013Pl / i
Z2 0.05Pl 2 / i
MP
r22 12i / l 2 P
6i / l
R2P
例5.作M图
解:
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
r11
16i / 3l 2 3i / l 2 3i / l 2
r12
4i / l
MP
R1P
3ql 2 / 8 3ql 2 / 8
Z2 9ql 3 / 292i r22