课程设计采样控制系统仿真实验姓名：邹晶学号：08001421指导老师：邓萍实验时间：2010年6月27日--2010年7月8日一、系统分析： ..................................................................................................................... 3 1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、BODE 图和奈奎斯特图，并判断稳定性； ....... 4 2.当控制器为()()()c K s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）； ................................................................................................... 7 2．1进行根轨迹校正： .................................................................................................... 8 2.2频率校正： ................................................................................................................. 12 3.将采样周期取为0.02Ts =，试确定与()c G s 对应的数字控制器()c G z （要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）； ......................................................................... 17 4、5、6：连续，离散单位阶跃输入响应比较 ................................................................. 25 6.比较并讨论4和5的仿真结果； .................................................................................... 27 7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响； .................................................... 28 8.如控制器改为PID 控制器，请确定满足性能指标的PID 控制器参数。

................... 33 8.1用最优PID 控制法设计： ......................................................................................... 33 9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。

................................................................................................... 37 9.1采用无纹波最少拍系统设计 ..................................................................................... 37 10.实验小结： . (40)一、系统分析：某工业碾磨系统的开环传递函数为10()(5)G s s s =+要求用数字控制器D(z)来改善系统的性能，使得相角裕度大于45o，调节时间小于1s(2%准则)1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；2.当控制器为()()()c K s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；3.将采样周期取为0.02T s =，试确定与()c G s 对应的数字控制器()c G z （要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）； 4.仿真计算连续闭环系统对单位阶跃输入的响应； 5.仿真计算数据采样系统对单位阶跃输入的响应； 6.比较并讨论4和5的仿真结果；7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；8.如控制器改为PID 控制器，请确定满足性能指标的PID 控制器参数。

9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。

1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；G=zpk([],[0 -5],10);sisotool(G);margin(G);根轨迹图Bode图：截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69°N=0;R=0;Z=P-R=0;该系统稳定。

2.当控制器为()()()cK s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；调节前Gs=tf(10,[1 5 0]); Close_S=feedback(Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on设计前调节时间为1.18s设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69°（第一问中）2．1进行根轨迹校正：221,2=70=0.8124.42.55/.25/153.75s n n nn arctg t w rad s w rad s w p w jw j γγξζζξξξ=+-===-±-=-±４取度由４，求得＝5，取＝6要求的主导极点为要使得根轨迹向左转，要加入零点。

考虑到校正装置的物理 可实现性，加入超前校正装置。

111111111a()b (a)()(2)(b),a 2b 1804050c g o o o o ooc s G s s K s G s s s s p p p p p p p p p ϕ+=++=++∠∠∠∠=-∠∠∠∠==K （）（）开环传递函数为为了使得根轨迹通过根据相角条件（－）－（－0）－（－）－（－）求得（－0）＝140，（－2）＝90（－a ）－（－b ）超前装置提供的超前相角为由上图确定：a=6.512，b=11.499（上图a 表示零点，b 表示极点）111111115 3.7516.51210+511.4990+511.4991006.512=10gg p j p K p p p p p p K p K =-++=++++=≈+根据根轨迹的幅值条件系统的开环增益为333 6.512()11.499 6.5126.499c c c s G s s z p p z p +=+==-10（）所以（）加校正装置后，除要求的主导极点，还有一个闭环零点和一个非主导极点。

根据(-5+j3.75)+(-5-j3.75)+＝0+(-5)+(-11.499)-第八法则、对系统的影响，例如超调量可能会变大等，但闭环系统的性能主要由复数极点确定。

()100( 6.512)()()(5 3.75)(5 3.75)( 6.499)1()()()()C s s s R s s j s j s C s s R s s s+Φ==+-+++Φ=Φ加校正装置后，系统的闭环传递函数为系统的单位阶跃响应为=检验性能：>> Ds=tf(10*[1 6.512],[1 11.499]); Gs=tf(10,[1 5 0]);Close_S=feedback(Ds*Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on调节时间为0.863s，符合要求。

>> G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],10); >> margin(G);>> G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],100); margin(G);相角裕度为48°，符合要求。

2.2频率校正：详细设计要求：静态速度误差为20，相角裕度不小于45°，调节时间小于1s （2%）。

A. 根据静态误差指标确定开环增益100110lim ()()lim 2201(5)10v c s s Ts K s G s G s s K K Ts s s K α→→+=⋅=⋅⋅==++= B. 据确定的增益 K ，画出如下增益经调整后的未校正系统的Bode 图G=zpk([],[0,-5],100);margin(G);校正前的相角裕度为28°C. 计算为满足设计要求所需增加的相位超前角度从图可知为满足设计要求，还须25度左右的超前相角。

即令ο25=m ϕD. 计算α1sin 1sin 2.4638mm ϕαϕ+=-=E. 选定最大超前角发生频率因为校正环节在最大超前相角处有 10log a 的幅值提升，所以把m m 10log 10log(2.4638) 3.916()=12rad /dB sαωω-=-=-处选为：F. 据式T m αω1=计算超前环节的时间常数因子 T 和校正环节的交接频率11218.36p Tωω==== 17.645z T ωα== H. 对以上设计所得)()(s G s G c 进行检验，看是否满足设计要求。

/111010()()1(5)/1(5)z c p s Ts K G s G s K Ts s s s s s ωααω++=⋅=⋅++++ (7.65)()24.638(18.836)c s G s s +=⋅+I ．性能验证： Ds=tf(24.638*[1 7.65],[1 18.836]);Gs=tf(10,[1 5 0]);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold on调节时间为0.573，满足设计要求。

G=zpk([-7.65],[0,-5,-18.836],240.638); margin(G);相角裕度为48°，满足设计要求。

3.将采样周期取为0.02T s =，试确定与()c G s 对应的数字控制器()cG z （要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；A ．选用根轨迹所得到的控制器函数：10( 6.512)11.499s Gs s +=+ B ．采用脉冲响应不变法，零阶保持器法，一阶保持器法，双线性变涣法，零极点匹配方法确定数字控制器Gc （z ）；Gc=zpk([-6.512],[-11.499],10);Gimp=c2d(Gc,0.02,'imp')%脉冲响应不变法 Gzoh=c2d(Gc,0.02,'zoh') %零阶保持器 Gfod=c2d(Gc,0.02,'fod') %一阶保持器 Gtustin=c2d(Gc,0.02,'tustin') %双线性Gmatched=c2d(Gc,0.02,'matched') %零极点匹配方法性能比较：G0=zpk([],[0 -5],10);Gc=zpk([-6.512],[-11.499],10); G=series(G0,Gc);G1=c2d(G,0.02,'zoh');%零阶保持器G2=c2d(G,0.02,'fod');%一阶保持器G3=c2d(G,0.02,'tustin'); %双线性G4=c2d(G,0.02,'matched');%零极点匹配方法G5=c2d(G,0.02,'imp');%脉冲响应不变法Gk1=feedback(G1,1);Gk2=feedback(G2,1);Gk3=feedback(G3,1);Gk4=feedback(G4,1);Gk5= feedback(G5,1);figure;margin(G1);gridfigure;margin(G2);gridfigure;margin(G3);gridfigure;margin(G4);gridfigure;margin(G5);gridfigure;step(Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5);legend('zoh','fod','tustin',' matched','imp');grid零阶保持器一阶保持器双线性零极点配置法脉冲响应不变法阶跃响应各种离散化方法的动态性能比较：γcωσ离散化方法/(°) /(rad/s) % tp/s ts/s Zoh 45°7.78 25 0.364 0.88 Fod 49°7.76 20 0.34 0.86 Tustin 48°7.79 20 0.34 0.86 Matched 43°8.15 26 0.375 0.86 imp 8°77.4 83 0.06 0.824、5、6：连续，离散单位阶跃输入响应比较%连续系统的阶跃响应Ds=tf(10*[1 6.512],[1 11.499]);Ghs=tf(100,[1 100]);%保持器采用一节惯性环节Gs=tf(10,[1 5 0]);Close_S=feedback(Ds*Ghs*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold on%离散系统的阶跃响应Ts=0.02;i=100;Dz=c2d(Ds,Ts,'tustin');%双线性变换Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%零阶保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1));Y=dstep(Close_Z.num{1},Close_Z.den{1},i);plot(Ts*(1:i),Y,'-.r');hold off蓝色为连续系统，红色为离散系统。