实验一 Matlab 仿真实验基本实验1、 对于一阶惯性系统G s s ()=+K T 1当分别取以下几组参数时，试画出系统单位阶跃响应曲线、频率特性乃氏图和伯德图。

1).K=1,T=10; 2).K=1,T=1; 3).K=1,T=0.1结果：2、 对于二阶系统G s s s ()=++12122T T ζ分别就T=1和T=0.1，ς分别取0, 0.2, 0.5, 0.7, 1, 10时，画出系统单位阶跃响应曲线、频率特性乃氏图和伯德图。

结果：3、自构造高阶系统，试利用Matlab软件工具分析其时域、频域特性。

构造高阶系统2320.01315()0.00040.120100s sG ss s s++=+++利用软件画出系统单位阶跃响应曲线、频率特性乃氏图和伯德图如下：4、对于下列系统，试画出其伯德图，求出相角裕量和增益裕量，并判其稳定性（1）)10047.0)(103.0(250)()(++=ssssHsG伯德图：增益裕量：-0.1366dB 相角裕量：-0.3080degree 故，闭环后系统不稳定。

（2） )10047.0)(103.0)(110()15.0(250)()(++++=s s s s s s H s G伯德图：增益裕量：25.2910dB 相角裕量：58.0765degree 故，闭环后系统稳定。

实验目的1） 熟悉直流伺服电机控制系统各环节的传递函数模型；2）根据给定的性能指标，设计速度环与位置环的控制器参数。

实验内容及要求2.1 速度环仿真实验图1－1 双环调速系统简化方框图速度环的传递函数方框图见图1。

测速发电机系数 r p m V K f 1000/24==0.024V/rpm =0.229)//(s rad V ，而电动机反电势系数 =⨯Ω-==rpmA V n E C e 10005.47.1300.213s rad V // ,所以=JC M 213.01105.147.113⋅⋅=⋅-e M a C T R =550 2/s A rad ⋅ VA K ＝0.5A/V 测速机滤波时间常数ms F K C R T29.422.05.192332=⨯Ω=⋅=μ（也可以重新设计）n [rad/s]为电机转速，最大转速为1000rpm ，反馈系数]1,0[∈β，)(nc s G 为速度环的校正网络。

饱和环节的幅度为＋120 rad/s ～－120 rad/s当)(nc s G 为比例－积分（PI ）调节器时，其传递函数为sT s s G n n nc 1)(+=τ（1）当)(nc s G 为比例（P ）调节器时，其传递函数为n nc )(K s G =（2）1． 给定速度环的性能指标如下：1） 单位阶跃响应的超调量小于30％； 2） 单位阶跃响应的调整时间小于0.06s ； 3） 闭环带宽不小于10Hz 。

当速度环分别采用P 与PI 调节器时，设计满足给定指标的调节器参数。

2． 根据设计的调节器参数，给出速度环采用P 与PI 调节器时的波特图，比较二者的稳定裕量和剪切频率。

3． 给出速度环分别采用P 与PI 调节器时的闭环频率特性及频域指标（闭环带宽，谐振峰值，谐振频率）。

4． 比较速度环采用P 与PI 调节器时的阶跃响应及瞬态响应指标（超调量与调整时间）。

2.2 位置环仿真实验图1－2 位置环简化函数方框图位置环的传递函数方框图见图1-2。

图中pi V [V]为位移命令输入，x [mm]为工作台位移，pf V [V]为电子电位计测得的工作台位移电压，)(pc s G 为位置环的校正网络，)(n s G 为速度环的闭环传递函数。

当)(pc s G 为近似比例－积分（PI ）调节器时，其传递函数为11)(p p ppc ++=s T s K s G τ（3）当)(pc s G 为比例（P ）调节器时，其传递函数为p pc )(K s G =（4）1. 给定位置环的性能指标如下：1) 单位阶跃响应的超调量小于30％； 2) 单位阶跃响应的调整时间小于0.2s ； 3) 闭环带宽不小于4Hz 。

当位置环分别采用P 与PI 调节器时，设计满足给定指标的调节器参数。

2. 根据设计的调节器参数，给出位置环采用P 与PI 调节器时的波特图，比较二者的稳定裕量和剪切频率。

3. 给出位置环分别采用P 与PI 调节器时的闭环频率特性及频域指标（闭环带宽，谐振峰值，谐振频率）。

4. 比较位置环采用P 与PI 调节器时的阶跃响应及瞬态响应指标（超调量与调整时间）。

实验结果速度环仿真实验首先在simulink 中画出系统模型，如下系统中加了一个单位转换的环节，是为了将rad/s 转换成rpm,便于观察。

1）当速度环采用P 调节器时，为了满足给定指标，设计参数如下：假设允许误差为±2％，经过模拟试验得知，当选择参数为：0.60β=、6n K =时得到波形如下，从波形图中测得性能指标：超调量1471395.76%139p M -==调整时间33s t ms =（允许误差为±2％）故，以上参数设计是符合要求的。

根据上面选择的参数，计算得系统的开环传递函数为113.44()()(0.004291)G s H s s s =+伯德图如下，增益裕量：Inf相位裕量：66.0259degree剪切频率：103.6565rad/s闭环频率特性谐振峰值：14.9/14.5591＝102.34% 谐振频率：73.5rad/s闭环带宽：203.6rad/s （32.4Hz ）2）当速度环采用PI 调节器时，为了满足给定指标，设计参数如下：假设允许误差为±５％，经过模拟试验得知，当选择参数为：0.60β=、339R k =Ω、4250R k =Ω、40.47C Fμ=即442500.470.1175n R C k F τμ==Ω⨯=、34390.470.01833n T R C k F μ==Ω⨯=时，系统能达到试验要求。

单位阶跃响应的波形如下图所示：从波形图中测得性能指标：超调量16014014.29%140p M -==调整时间40s t ms =（允许误差为±５％）故，以上参数设计是符合要求的。

根据上面选择的参数，计算得系统的开环传递函数为21031.5(0.1881)()()(0.004291)s G s H s s s +=+伯德图如下，增益裕量：Inf相位裕量：53.6340degree 剪切频率：159.9758rad/s闭环频率特性谐振峰值：19.4/14.5531＝133.3% 谐振频率：150rad/s闭环带宽：358rad/s （57Hz ）3）比较由上面的结果，在选定以上指定参数的前提下，P 和PI 控制比较如下：位置环仿真实验首先在simulink 中画出系统模型，如下1）当位置环采用P 调节器时，为了满足给定指标，设计参数如下：假设允许误差为±5％，经过模拟试验得知，当选择参数为：Kp ＝57时得到波形如下，从波形图中测得性能指标：超调量0p M =调整时间166s t ms =（允许误差为±5％）故，以上参数设计是符合要求的。

根据上面选择的参数，计算得系统的开环传递函数为16.28 s^2 + 3795 s()()0.00429 s^4 + s^3 + 210.1 s^2G s H s =伯德图如下，增益裕量：Inf相位裕量：89.4804degree剪切频率：18.1741rad/s闭环频率特性无谐振峰闭环带宽：18.26rad/s（3Hz）2）当位置环采用PI调节器时，为了满足给定指标，设计参数如下：假设允许误差为±５％，经过模拟试验得知，当选择参数为：p 60K=，p 0.0047sτ=，p 0.022T s=时，系统能达到试验要求。

单位阶跃响应的波形如下图所示：从波形图中测得性能指标：超调量13.25613.160.73%13.16p M -==调整时间118s t ms =（允许误差为±５％）故，以上参数设计是符合要求的。

根据上面选择的参数，计算得系统的开环传递函数为0.08055 s^3 + 35.91 s^2 + 3995 s()()9.438e-005 s^5 + 0.02629 s^4 + 5.622 s^3 + 210.1 s^2G s H s =伯德图如下，增益裕量：33.419dB 相位裕量：72.835degree 剪切频率：17.8632rad/s闭环频率特性无谐振峰闭环带宽：24.6rad/s（3.9Hz）3）比较由上面的结果，在选定以上指定参数的前提下，P和PI控制比较如下：。