（满分：150分，考试时间：120分钟） A 卷 一：选择题：（每小题3分，共30分）
1．函数1
2
y x =
- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-
2． 在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=1
3，则BC 等于（ ）
A.45
B.5
C.15
D.1
45
3．如图,110,70,AB CD DBF ECD ∠=∠=∥则E ∠等于 ( )
A.30
B.40
C.50
D.60
4．下列说法错误的是（ ）
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形
C ．等腰梯形的两底角相等
D ．直角梯形的两条对角线不相等
5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，
每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后， 指针都落在奇数上的概率是( ) A 、25 B 、310 C 、320 D 、1
5
6．如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为( )
7．如果a 是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，－a 是方程032
=-+m x x 的一个根，那么a 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.无法确定
8．反比例函数x
k
y =与正比例函数kx y =的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（ ） A. （3，2） B. （－2，3）
C. （－2，－3）
D. （－3，－2）
9. 如图，AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C
连结.BC 若,36
=∠A 则∠C 等于（ ）
A ．36
B ．54
C ．60
D ．27
10．把二次函数2
3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A ．()1232
+-=x y ; B 。
()1232
-+=x y ;
C ．()1232
--=x y D 。
()1232
++=x y
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式ab a 222
-=
12． 不等式2x ﹣7﹤5﹣2x 的正整数解的和是
13．如图所示，在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ， 若AD=6cm ，AB=5cm ，OE=2cm ，则梯形ABEF 的周长为 14．已知反比例函数x
k y 2
3-=
，当k 时其图象的两个分支在第一、三象限内； 三、计算（18分） 15．（每小题6分，共12分）
（1）计算：2
2
1
12|3|(2011)().2
16
π----+-+-⨯
（2）解方程：.0222=-+x x
16化简求值（6分）：
,3
1213122+++⨯-+--x x x x x x x 其中x =2 四、解答题：(36分)
17. （8分）如图，塔AB 和楼CD 的水平距离为80m ，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A
的仰角分别为450和600
，试求塔高和楼高。
18.（8分）甲乙两名同学做摸牌游戏。
他们在桌上放了一副扑克中国的4张牌，牌面分别是J,Q,K,K ；游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取一张牌；若两次取出的牌中都没有K ，则甲获胜，否则乙获胜。
你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由
19.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点。
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△ABO 的面积。
20. （10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=3cm ，BC=7cm ，∠B 0
60=,P 为下底BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B. (1)求证：△ABP ∽△PCE; (2)求腰AB 的长；
（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP 的长；如果不存在，请说明理由。
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.设实数s 、t 分别满足,01999,0199192
2
=++=++t t s s 并且st ≠1，求
=++t
s st 1
4 22.如果P 是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P 到三角形三边距离之和为 23.设函数y ＝x －3与y ＝
x 2的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则b
a 1
1+＝ 24.一质检员要检查产品的质量，工厂车间提供了3件合格品和1件次品，质检员从中任意
抽取两件产品检查，则抽到两件都是合格品的概率是
25. 如图3-63，AB 是半圆O 的直径，E 是BC
⌒ 的中点，OE 交弦BC 于点D . 已知BC = 8 cm ，DE = 2 cm ，则AD 的长为 cm. 二、应用题（共30分,每题10分）
O 图3-63
E
D
B
A
C
26. （8分）某中学库存960套旧课桌椅准备修理。
现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。
经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。
（1）求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套？
（2）在修理过程中，学校要委派一名修理工进行质量监督，并由学校负担他每天的生活补助10元，现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理。
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。
27．（10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，
且PC 2
=PE ·PO .
(1)求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若OE:EA=1：2，PA=6，求⊙O 的半径； （3）在（2）问下，求PCA ∠sin 的值。
28．（12分）已知，如图1，抛物线bx ax y +=2
过点),3,6(A 且对称轴为直线.2
5
=x 点Ｂ为直线OA 下方的抛物线上一动点，点B 的横坐标为m . (1)求该抛物线的解析式：
(2)若OAB ∆的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
(3)如图2，过点B 作直线BC y ∥轴，交线段OA 于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标,若不存在，请说明理由．
成都铁中2012-2013学年（上）初2013级一诊模拟 数学答案
（2）甲单独完成需要60天需要540060016
960
80=+⨯
元；以单独完成需要40天需要520040024960120=+⨯元；甲乙合作需要24天需要()504024040
96012080=+⨯+元。
所以选择甲乙合作完成。
27、（1）略 （2）r=3 (3)3
3
=
∠PCA sia 28、解：(1)由题知：36635
,22a b b a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解之，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-==2521b a
∴该抛物线的解析式为：x x y 2
5
212-=
(2)过点B 作y BH //轴，交OA 于点,H 由题知直线OA 为：,2
1
x y =
∴设点),21,(m m H 点21
5,2
2B m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
221151
()32222
BH m m m m m ∴=
--=-+ OBH ABH S S S ∆∆∴=+m m m m BH 92
3
6)321(2162122+-=⨯+-=⨯=
2327
(3)(06)22
m m =--+<<
3,m ∴=当时272S =最大 (3)存在，点B 为)21137,
111(-+或)2
15
515,155(-- 理由如下：设在抛物线的对称轴52x ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
上存在点D 满足题意， 过点D 作DQ BC ⊥于点Q ，则由(2)有点1(,
)2C m m ，点B ),2
5
21,(2m m m - m m BC 32
1
2+-=
BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形
1,2DQ BC ∴=即是：2511
||(3)222m m m -=-+且)60(<<m
若2
511(3),222m m m -=-+解之：1111-=m （舍去），,1112+=m
21m =当215(1(122
y =+-=
7
(12
B -∴点 若2
511(,3),222
m m m -=-+解之：155,15543+=-=m m （舍去）
当35m =, 21515(5(5222
y -=
-=
15
(52
B -∴点为 综上，满足条件的点B 为)21137,111(-+或)2
15
515,155(--。