高考数学精品复习资料2019.5四川省成都市高三一诊模拟考试文科数学试题（考试时间： 12月27日 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-2．若复数（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A -2B 4C 6D -63．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知平面向量a ，b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．关于命题p ：A φφ⋂=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为23π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数7．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：( )①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π9．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()()22(1),()x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩00[()]x A f f x A ∈∈且，则0x 的取值范围是（ ） A ．(10,4] B ．(11,42] C ．(11,42) D ．[0，38] 10．定义在(1,1)-上的函数()()()1x yf x f y f xy--=-；当(1,0)()0x f x ∈->时，若111()(),(),(0),,,5112P f f Q f R f P Q R =+==则的大小关系为（ ）A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D.Q P R >> 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若24log 3,(22)x x x -=-=则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面其中正确结论的序号是 .14已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。

15.设两个向量22(2cos)a λλα=+-，和sin 2m b m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，，其中m λα，，为实数．若A BC1B 1A 1C2a b =，则mλ的取值范围是 三、解答题（第16—第19题每小题12分，20题13分，21题14分。

共75分）16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A 、B 、C 区中分别有18,27，9个工厂. （1）求从A 、B 、C 区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

17．已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，()f x m n =⋅ (1)若()1f x =，求cos()3x π+的值；(2)在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=，求函数()f B 的取值范围.18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中N M 、分别是AC AB 、的中点，G 是DF 上的一动点.（1）求证：;AC GN ⊥（2）当GD FG =时，在棱AD 上确定一点P ，使得GP //平面FMC ，并给出证明.19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P （x ）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q （x ）与产品件数x 有如下关系：()1700.05Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本） 20．已知一非零向量列{}na 满足：1(1,1)a =，()()11111,,2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+()2n ≥. （1）证明：{}n a 是等比数列；（2）设n θ是1,n n a a -的夹角()2n ≥，n b =21n n θ-，12n n S b b b =+++，求n S ；（3）设n c =2log n n a a ，问数列{}n c 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.21．已知函数().ln x x x f = （1）求函数()x f 的极值点；（2）若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；（3）设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案二、填空题 11、4312、7 13、1\3\4 14、2 15、[]16-，三、解答题（第16—第19题每小题12分，20题13分，21题14分。

共75分）16．【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为654＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.…………5分(2)设A1，A2为在A 区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B 区中抽得的3个工厂，C1为在C 区中抽得的1个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，，(B2，B3)，(B2，C1)，，(B3，C1)共15种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P(X)＝93155=.…………11分答：（1）从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. （2）这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为35.…………12分17 【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：（1）()2111cos cos cos sin ,4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭……3分而()11,sin .262x f x π⎛⎫=∴+= ⎪⎝⎭21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……6分（2）22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=即2221,cos .2b c a bc A +-=∴=又()0,,3A A ππ∈∴=………………………………9分又20,,36262B B ππππ<<∴<+<()31,.2f B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭…………………………………………12分18．【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中AD ⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN 又FD ⊥AD FD ⊥CD ， ∴FD ⊥面ABCD ∴FD ⊥AC∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC …………………………………………………………6分 （2）点P 在A 点处证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA G 是DF 的中点，∴GS//FC,AS//CM ∴面GSA//面FMCGSA GA 面⊂∴GA//面FMC 即GP//面FMC ………………………………12分 19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P （x ）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q （x ）与产品件数x 有如下关系：()1700.05Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力.解：（Ⅰ）12500()400.05P x x x =++ ………………………………………3分由基本不等式得()4090P x ≥=当且仅当125000.05xx =，即500x =时，等号成立 ……………………5分 ∴12500()400.05P x x x =++，成本的最小值为90元． ……………………6分（Ⅱ）设总利润为y 元，则125001301.0)()(2-+-=-=x x x xP x xQ y 29750)650(1.02+--=x当650x =时,max 29750y = ……………………………………………………11分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．… ……12分 20．【解析】 解：（1）()()22221111111122222n n n n n n n n a x y x y x y a -------=-++=+=()2n ≥……5分∴数列{}n a 是以公比为2，首项为12a =的等比数列；……… ……6分 （2）∵1n n a a -=()11,n n x y --()()2221111111111,222n n n n n n n x y x y x y a --------+=+=， ∴n θ=4π，……………………………………………… ……………9分 ∴n b =21142n n ππ⨯-=-，………………………… …………………11分∴()221112224n n S n n n ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。