t h = jkzH z
c
t e = jkzEz
f
由以上 6 个表达式可见,只要求出 Ez Hz 其它分量就可顺利得到
5、建波方程
2E k2E 0
t2 kz2 E k 2E t2E kc2E 0
2H k2H 0
t2H kc2H 0
k
2 c
k2
k
2 z
z jkz
E e x, y ezEz x, y e jkzz
z
z
jkzE
z
jkz
x
ex
y
ey
z
ez
t
jkzez
4、将已设场解及上式代入到场方程中，得：
t h = j Ezez a
t e = - jHzez d
t Hzez = jkzez h je b t Ezez = jkzez e jh e
Exyz = exEx x, y eyEy x, y ezEz x, ye jkzz = e ezEz x, ye jkzz
Hxyz = exHx x, y eyHy x, y ezHz x, ye jkzz = h ezHz x, ye jkzz
3、建场方程
H = jE E = - jH H = 0 E = 0
由式(a) (c) (d)(f)：
t e = 0 t h = 0 t e = 0
∵梯无旋∴横场有一标量位Φe ∵腔内无源∴
t h = 0
t2e
2e
x2
+
2e
y 2
=
0
由前TE和TM模的计算可知：
由式(b)和Hz
=0
：h
=
kz
e
ez
由式(e)和Ez=0
：
h
=
kz
e
ez
e = -te
kz k
2、TM模(即： Hz =0 Ez ≠0 )
由式(d)和Hz=0 ：t e = 0 由式(f)和⑵：
t t e = t t e t2e = t jkzEz + kc2e = 0
整理可得：
e
=
jkzt Ez kc2
由式(b)和Hz =0 ：kzez h ez= e ez
ez h ez = hez ez ez ez h h
❖混合模：沿z轴方向电场和磁场分量均没有，即： Ez≠0 Hz≠0
x
x
E TEM波
k
yH
zy H
E TM波 k
z
x E
yH
TE波
k
z
二、纵向轴法 一种求解场量的方法，其基本思想：
★将电磁场中的场方程、波方程及场解都分解成： y 轴向分量(称纵向)及垂直于轴向的分量(称横向)。
★∵导波装置Leabharlann 则且很长∴场的大小与轴向无关不规则 介质 混合模 ：在轴向电磁波分量均存在. gh
❖规则导波装置：指无限长的均匀直导波装置。
(即其横截面的几何形状、壁结构和填充媒质在轴向都不改变)
本章主要内容：
❖导行电磁波的一般特性 ❖矩形波导中电磁波的特性 ❖谐振腔
分析方法：
导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此: 场量必须满足波动方程，同时还必须满足一定的边界条件。 本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导波场的解，从
∴整理可得：
h
=
kz
e
ez
j
kc2
t Ez
ez
3、混合模(即： Hz ≠0 Ez ≠0 )
∵电磁场是一矢量场，可叠加 ，而混合模= TM模+ TE模：
∴
e=
j
kc2 ez t Hz
jkzt Ez kc2
h=
j
kc2
t Ez
ez
jkzt Hz kc2
4、TEM模(即： Hz =0 Ez =0 )
x
因此，对轴向分量的求解较为简单。
z
★对麦氏场方程的进行运算，可得纵横分量间的直接关系。
纵向轴法： 纵向分量 具体求解过程如下：
横向分量
场解
1、建立如上图所示的坐标，显然 z 为纵向，x. y 为横向
2、设场解：∵导波管规则且很长∴场的大小只是x,y 的有关 又∵寻求轴向的传播∴设传播因子为exp(-jkzz)
k=kz 说明，波沿轴向传播，这意味着： TEM波若能在导波装置中传播，必定是垂直入射
由于Hz =0 Ez =0 ，∴TEM模方式时纵向轴法无效
8·2 矩形波导的模式理论
❖矩形波导：指横截面为矩形的空心导体。
2
❖电磁波在导体空腔内传播
1
一、TEM模(即： Hz =0 Ez =0 )
1、选择如图所示坐标
第八章 导行电磁波
❖导行电磁波：沿导波装置(如传输线，波导)传播的电磁波。
(导波)
导行波被限制在有限的空间内传播。
❖导波装置：可以具有不同的材料、截面形状和截面面积。
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
形状 材料 模式 ：沿导波装置轴向传播的波的形式
导波 装置
规则
金属
TEM模：在轴向无电磁波分量. abcd TE模 ：在轴向无电波分量. ef TM模 ：在轴向无磁波分量. ef
2、写方程：由前可知，适合题意的方程为：
t2e
2e
x2
+
2e
y 2
=
0
e = -te
t t h = t t h t2h = t jkzHz + kc2h = 0
整理可得：
h = jkztHz kc2
由式(e)和Ez=0 ： kzez e ez= h ez
ez e ez = e ez ez ez ez e e
∴整理可得：
e
=
kz
h
ez
j
kc2
ez
t H z
t2Ez kc2Ez 0 1
t2e kc2e 0 2
t2H z kc2H z 0 3
t2h kc2h 0 4
式⑴、⑵是两个二阶的微分方程，若有具体的命题就可得解
三、分析
简化(a) ～ (f)表达式
1、TE模(即：Ez=0 Hz≠0 )
由式(a)和Ez=0 ： t h = 0 由式(c)和⑷：
中可以分析得出在各种导波装置中波的性质。
8·1 规则导波装置的场方程及特性 y
一、导波模式的分类
x z
按图示坐标导波模式可具体的表示为：
❖TEM模: 沿z轴方向没有电场或磁场分量，即：Ez=Hz=0
❖TM模: 沿z轴没有磁场分量但有电场分量，即：Hz=0 Ez≠0
❖TE模: 沿z轴没有电场分量但有磁场分量，即： Ez=0 Hz≠0
2 z 2
k
2 z
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
t2
k
2 z
6、将已设场解代入到波方程中，得：
t2 e ezEz kc2 e ezEz t2e kc2e t2Ezez kc2Ezez 0
同理可得： t2h kc2h t2 H zez kc2H zez 0
∵各分量的独立性 ∴上两式成立必有：