初升高数学衔接课程——一元二次方程⑴
一．基础知识巩固
1.一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的求根公式:_________________________________
2.一元二次方程的根的判别式.
____________________________________;
____________________________________;
____________________________________;
二．检测提高
1.判断下列方程根的情况,如有实数根,求出实根.
⑴x(x－10)+25=0; ⑵2x2－x－3 =0. ⑶x2－2x+2=0; ⑷x2－2x－2=0
2.已知方程x2－2x－m=0,根据下列条件,求m的范围.
⑴有两相异实根; ⑵无实根;
3.已知关于x的方程x2－(m+1)x+m=0(m是任意实数),求证:方程一定有实数根.
3.6一元二次方程⑴答案
一．基础知识巩固
对一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0),△=b2－4ac.
⑴当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
⑵当△=0时,方程有两个相等的实数根;
⑶当△<0时,方程没有实数根.
二．检测提高
1.判断下列方程根的情况,如有实数根,求出实根.
⑴x(x－10)+25=0; ⑵2x2－x－3 =0. ⑶x2－2x+2=0; ⑷x2－2x－2=0
解:⑴方程化为x2－10x+25=0,∵△=102－4×25=0,∴方程有两个相等的实数根.
x2－10x+25=0,可化为(x－5)2=0,∴方程的根x1=x2=5.
⑶∵△=(－2)2－4×2<0,∴方程没有实数根.
⑴有两相异实根; ⑵无实根;
解: △=(－2)2－4×(－m)=4+4m.
⑴当△=4+4m >0,即k>－1时,方程有两相异实根;
⑵当△=4+4m <0,即k<－1时,方程无实根.
3.已知关于x的方程x2－(m+1)x+m=0(m是任意实数),求证:方程一定有实数根.
证明:∵△=(m+1)2－4m=(m－1)2≥0,∴方程一定有实数。