江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分）
时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一．选择题 (每题4分，共20分)
1. 函数
y =的定义域是 (a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-
2. 设12f x x
=
+（）， 则(())f f x = ( d ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10lim(19)x
x x →-= (c)
(a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞
4. 2
20lim sin(4)
x x x →= ( d) (a)
12 (b) 13 (c) 1 (d) 14
5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____
35x -______. 7.
函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____
233x +_____ . 9. 3sin[2(3)]lim (3)
x x x →-++=___2__. 10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
, 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=___4
e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___13
__.
三.解答题(满分52分)
13. 求 47lim()48
x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim()lim(1)4848
x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+=-- 14. 求
02lim sin 3x x
→.
解：0021lim()sin 36
x x x →→== 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x
→∞+-+-. 解：32sin 132sin 1lim lim 54cos 254cos 22x x x x x x x x x x x x
→∞→∞+-+-==+-+-
16. 求
22lim 56x x x →-++.
解：2lim lim x x →-→-==
17. 求 1
23
lim 24n n n +→∞-+. 解：1
2323(2)
lim lim 22414(2)n n n n n n +--→∞→∞--==++
18. 设函数22cos ,0
(),0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在,
求 a 的值。

解：0001
lim(22cos )2,lim lim ln(14)44n n n
x
x
a x x a x x -++→→→+-=-==+，因为极限存在，
故有1
9
244a a -=⇒=
19. 若 33
lim 12x x ax b →-+=++, 试确定常数 ,a b 的值。

解：
3333
lim 1lim(2)032023
1
32lim 111
322x x x x ax b a b ax b x b a a b ax a a →-→-→-+=⇒++=⇒-++=+++⇒=-⇒==⇒=⇒=+-+。