1 第三节反比例函数及其应用

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

1．(2018·徐州)如果点(3，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的点是( )

A．(3，4) B．(－2，－6) C．(－2，6) D．(－3，－4)

2．(2017·镇江)a、b是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比例函数y＝－2x的图象上，则( )

A．a

3．(2018·龙岩质检)在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx＋1的大致图象可能是( )

4．(2018·临沂)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐

标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是( )

A．x＜1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1

5．(2018·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝12x的图象上，则x1，x2，x3的

大小关系是( ) A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x16．(2018·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，

B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( )

2 A．1 B．2 C．3 D．4

7．(2018·莆田质检)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1x(x＞0)，y＝ax(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OBOA＝2，则a的值为( )

A．－4 B．4 C．－2 D．2

8．(2018·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分

别是2和4，则△AOB的面积是( )

A．4 B．3 C．2 D．1 9．(2018·重庆B卷)如图，菱形ABCD的边AD⊥ｙ轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的

正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k

的值为( )

A.52 B．3 C.154D．5

10．(2018·云南省卷)已知点P(a，b)在反比例函数y＝2x的图象上，则ab＝________.

11．(2018·宜宾)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－1x上，则m2＋n2的值为________.

3 12．(2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．

13．(2018·随州)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点，与

x轴交于点C，若tan∠AOC＝13，则k的值为________.

14．(2018·衢州)如图，点A，B是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥ｘ轴于点

C，BD⊥ｘ轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．

15．(2018·漳州质检)如图，双曲线y＝kx(x＞0)经过A，B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB＝90°，且

OA＝AB，则k的值为________．

16 .(2018·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，交BC

边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．

17．(2018·南平质检)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝ax＋b (b≠0)相交于点A(1，3)，B(c，－1)．(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式；

4 (Ⅱ)在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．

18．(2018·山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函

数y2＝k2x(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y1＞0；(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

5 19．(2018·泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝mx的

图象经过点E，与AB交于点F. (1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．

6 20．(2018·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2，a2)在一次函数图象上，求a的值；

(3)已知点C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝m＋1x的

图象所在的象限，说明理由．

21．(2018·凉州区)如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－

7 1，a)，B两点，与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝32S△BOC，求点P的坐标．

22.(2018·湘潭)如图，点M在函数y＝3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B、C. (1)若点M的坐标为(1，3)．①求B、C两点的坐标；②求直线BC对应的函数解析式；(2)求△BMC的面积．

8 23.(2018·江西)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，

点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tan C的值．

9 1．(2018·泉州质检)如图，反比例函数y＝kx的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为

(－1，0)，则k的值为( )

A．2 B．－2

C.12D．－122．(2018·福州质检)如图，直线y1＝－43x与双曲线y2＝kx交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，

若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是______．

3.(2018·宁德质检)如图，点A，D在反比例函数y＝mx(m＜0)的图象上，点B，C在反比例函数y＝nx(n＞

0)的图象上，若AB∥CD∥ｘ轴，AC∥ｙ轴，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，则n＝________.

10 4.(2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D

和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______．

5．(2018·安徽)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥ｘ轴于点B，

平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是________．

6. (2018·厦门质检)已知点A，B在反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥ｘ轴于D，BE⊥ｙ轴于E. (1)若m＝6，n＝1，求点C的坐标；(2)若m(n－2)＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．

11 7．(2018·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝14x＋b

与图象G交于点B，与y轴交于点C. (1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W. ①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2

11．6 12.y＝4x13.3 14.5 15.1＋5216.4

17.解：(Ⅰ)把A(1，3)代入y＝kx(k≠0)中得，k＝3×1＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝3x，

把B(c，－1)代入y＝3x中，得c＝－3，

把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝ax＋b中，得

12 a＋b＝3，－3a＋b＝－1，∴a＝1，b＝2.∴一次函数的解析式为y＝x＋2. (Ⅱ)如解图，这样的点有4个，以AC为底边的有C1(1，3)，C2(3，1)或C3(－3，－1)或C4(－1，－3)．18．解：∵一次函数y1＝k1x＋b(k≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，

∴－4k1＋b＝－22k1＋b＝4，解得k1＝1，b＝2，

∴一次函数的表达式为y1＝x＋2；

∵反比例函数y2＝k2x(k≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝k22，∴ｋ2＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝8x.

(2)由y1＞0，得x＋2＞0，∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0. (3)x＜－4或0＜x＜2. 19．解：(1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)．∵反比例函数图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12. 设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，

∴－6k＋b＝8，－3k＋b＝4，解得k＝－43，b＝0.∴y＝－43x.

(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5. ∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1. 设E点坐标为(a，4)，则F点坐标为(a－3，1)．

∵E，F两点在y＝mx的图象上，∴4a＝a－3，

解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－4x.

20．解： (1)将A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得出k＋b＝3，－k＋b＝－1，，解得k＝2，b＝1.

∴一次函数的表达式为y＝2x＋1. (2)∵点(2a＋2，a2)在该一次函数图象上，∴ a2＝2(2a＋2)＋1，∴a2－4a－5＝0，解得a1＝5，a2＝－1.

13 (3)由题意知， y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0，∴m＋1≥1>0，

∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．

21．解： (1)把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，∴A(－1，3)．

把A(－1，3)代入反比例函数y＝kx，

得k＝－3.

∴反比例函数的表达式为y＝－3x.

(2)联立两个函数表达式：y＝x＋4，y＝－3x，

解得x＝－1，y＝3，或x＝－3，y＝1.

∴点B的坐标为(－3，1)．当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，∴点C(－4，0)．设点P的坐标为(x，0)．

∵Ｓ△ACP＝32S△BOC，

∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1，

解得x1＝－6，x2＝－2. ∴点P(－6，0)或(－2，0)．22．解：(1)①∵点M的坐标为(1，3)，

且B、C在函数y＝1x(x＞0)的图象上，

∴点C横坐标为1，纵坐标为1，

点B纵坐标为3，横坐标为13，

即点C坐标为(1，1)，点B坐标为(13，3)．

②设直线BC对应函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，