武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e+≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 7.函数1()1xx f x e x -=++的部分图象大致是 A. B.C. D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9，下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是 A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________.14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t-1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M-N 的最小值为2，则a =________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m-l≤x ≤2m}.(1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220xx⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的收值范围.22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a ∈R.(1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷解析(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A.【解析】11013103x x x x <⎧->⎧⎪⇒⎨⎨+>>-⎩⎪⎩∴113x -<<∴1,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 【答案】B.【解析】0(2)0(2)0021121x x x x x y y y -≥-≤≤≤⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨>>>=⎩⎩⎩∴(]1,2AB =3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e+≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤【答案】B.【解析】0:0p x ⌝∃>，使得00(1)1x x e+≤.4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a 【答案】C.【解析】0.61.20.60.6>，∴a b >0.60.60.61 1.2<<，a c <∴b <a <c5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D.【解析】()f x 在(0，2)单调递增(2)y f x =+是偶函数，∴()f x 向左平移2单位为偶函数∴75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 【答案】C.【解析】对称轴为4kx =①24k≤-，∴8k ≤- ②14k≥，∴4k ≥ 综上所述：k≤-8或k≥4. 7.函数1()1xx f x e x -=++的部分图象大致是 A.B. C. D.【答案】D.【解析】12()111xx x f x e e x x -=+=+-++ 两条渐近线为y =1和x =-1，排除A 和B当x →∞，()xf x e →，呈指数增长，故选D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤ 【答案】C.【解析】依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f ==当2x ∈[-3，1]，2()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x[]20,3x +∈02min ()21g x a a =+=+∴14a +≤ ∴3a ≤.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫=⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数【答案】BD.【解析】A.21()2tf x t x x⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-⎩，根据同增异减，只需求2t x x =-的递减区间对称轴12x =，即t 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，正确.B.函数2()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立，则只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，B 错错误. C.正确D.1y x ==+，解析式不同，D 错误.10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】AD.【解析】根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域递减.A 选项()f x x =-，符合.B 选项23()f x x =，是幂函数，为偶函数，错误. C 选项1()f x x=，在(-∞，0)和(0，+∞)递减，非(-∞，0)∪(0，+∞)递减，错误. D 选项作图易知正确.11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 【答案】ABC.【解析】A ：∵a >0，b >0，∴10a a +>，10b b+> ∴12a a +≥，当且仅当1a a =，∴1a = ∴10b b +>，当且仅当1b b=，∴b=1正确B.224a b +≥=正确C.当0a b >>时，220a b >>，则22110a b <<，正确 D.当1a b +=，14144()59b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 取等条件：13a =，23b = 所以最小值为9，D 错误.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是 A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形【答案】BC.【解析】A.值域为{0，1}，错误.B.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x ==当x 为无理数时，()0f x =，(())(0)0f f x f ==则R ∀∈，(())1f f x =，正确.C.x 为有理数时：x +2为有理数，(2)()f x f x +==1当x 为无理数时，x +2为无理数，(2)()f x f x +==0则(2)()f x f x +=恒成立，正确.D.若ΔABC 为等腰直角三角形，则211x x -=，所以12()()f x f x =，前后矛盾，错误. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________.【答案】12()f x x =.【解析】设()af x x =，带入点(2)2a=，解得12a =则12()f x x =14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】(]4,8a ∈.【解析】是R 上的增函数，则题中满足1402422a aaa ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤⎪⎩解得(]4,8a ∈.15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.【答案】[-2，2].【解析】∵对∀1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)有2121()()f x f x x x -<-∴()f x 在(-∞，0]上单调递增，且f(2)=0，由图像可知x ∈[-2，2]16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t-1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M-N 的最小值为2，则a =________. 【答案】a =2.【解析】2()2021f x ax =-(a >0)对称轴1010x a=要使m-n 最小，t-1与t+1必关于对称轴对称 所以1010t a=① (1)()2f t f t ++=22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+-220202at a =+-= ②联立得2×1010+a -2020=2 ∴a =2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m-l≤x ≤2m}. (1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5}；(C R A)∪B={x|-3<x ≤5}； (2)(-2，-1)∪(2，52] 【解析】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5} 2分 C R A={x |-3<x <2}，(C R A)∪B={x|-3<x ≤5} 4分 (2)∈B ∩C=C∴C B ⊆ 5分①当C=∅时，∴m-1>2m 即m<-1 7分②当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩∴522m <≤9分 综上所述：m 的取值范围是(-∞，-1)∈(2，52] 10分. 18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220xx⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 【答案】(1){x |x ≤-1或x ≥1}； (2)[-1，0] 【解析】(1)由命题p 为真命题，知245220xx⋅-⋅+≥，可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 2分解得122x≤或22x≥，所以实数x 的取值范围是{x |x ≤-1或x ≥1} 4分 (2)命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x ≤m 或x ≥m+1 8分 设A={x |x ≤-1或x ≥1}，B={x |x ≤m 或x ≥m+l}因为q 是p 必要不充分条件，所以A ⊄B 9分111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得-l≤m≤0， 所以实致m 的取值范围为[-1，0] 12分 19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[4，13]；(2)(-∞,2) 【解析】(1)根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-.若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a = 2分则2()4f x x =+，又由-1≤x≤3，则有4()13f x ≤≤即函数()f x 的值域为[4，13]. 6分(2)由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即2(32)40x a x --+> 7分方法一：所以2432x a x+-<恒成立 8分因为x ∈[1，2]，所以2444x x x x +=+≥=，当且仅当4x x=，即x =2时等号成立. 所以324a -<，解得a <2，所以a 的取值范围是(-∞，2) 12分 方法二：令2()(32)4g x x a x =--+，所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -=当3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故43a ≤ 8分 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --⎛⎫==-> ⎪⎝⎭解得223a -<<，故423a << 10分 当3222a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去 12分 绦上所述，a 的取值范围是(-∞，2).20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少? 【答案】(1)700；(2)40 【解析】(1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利S ，则2220(401600)(30)700S x x x x =--+=--- 2分 所以当x ∈[30，50]时，S max =-700<0 4分因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损. 5分 (2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本1600()40y P x x x x==+-(x ∈[30，50) 7分 当x ∈[30，50]时，1600()404040P x x x =+-≥= 10分 当且仅当1600x x=，即x =40时等号成立， 故P(x)取得最小值为P(40)=40所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)略；(2)略；(3)(-∞，0) 【解析】(1)∵13113()333(13)x xx x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称， 1分又133(13)31()()3(13)33(13)3(31)x x x x x x x x f x f x --------====-+⨯++ 因此，函数131()33x x f x +-+=+为奇函数； 4分(2)312(13)21()3(31)3(31)3(31)3x x x x xf x -+-+===-+++，任取1x 、2x ∈R 且1x <2x ，则12122121()()3(31)33(31)3x x f x f x ⎡⎤⎡⎤-=---⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦211212222(22)3(12)3(12)3(12)(12)x x x x x x -=-=++++ 6分∵12x x <∴21220x x ->，2120x +>，1120x +> ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >因此，函数131()33x x f x +-+=+在R 上为减函数 8分(3)∈函数()y f x =为R 上的奇函数，由1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>可得1(33)(31)(13)x x x f k k f f +⋅+>--=-又由于函数()y f x =为R 上的减函数，∴13313x x k k +⋅+<- 10分.∴113()33xx k f x +-<=+ 由题意知，存在x ∈[0，+∞)，使得113()33xx k f x +-<=+成立，则max ()k f x < 因为函数131()33x x f x +-+=+在[0，+∞)上为减函数，则max ()(0)0f x f ==∴0k <因此，实数k 的取值范围是(0，+∞). 12分 22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a∈R. (1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).【答案】(1)非奇非偶函数(2)11a << (3)921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩【解析】(1)当a =0时，9()f x x a x =--，为非奇非偶函数. 2分 (2)当[]1,x a ∈时，9()2f x x a x=--+因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a <≤， 3分 此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a==-+ 由题意：max 9()2f x a a=-+<-恒成立，即2290a a +-<.所以11a <<. 5分（也可以用参数分离：9()22f x x a x=--+<-，即1912a x x ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，右边最小值为1912a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 所以1912a a a ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，解得：11a <<又13a <≤， 所以a的取值范围为11a <<) 6分(3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩7分又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增， 7分 当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减.所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增. 10分则()max921,3,249()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫==-=⎨ ⎪⎝⎭⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩宗上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩12分。