湖南省湘西土家族苗族自治州高二上学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）设A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，则A∪B=（）
A . {x|﹣1＜x＜0}
B . {x|x≥1}
C . {x|x＞0}
D . {x|x＞﹣1}
2. （2分） (2016高二上·青岛期中) 直线2x+3y﹣6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=﹣x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（）
A . （﹣1，1）
B . （0，0）
C . （1，﹣1）
D . （，﹣）
3. （2分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A .
B . π
C . 2π
D . 4π
4. （2分）(2017·通化模拟) 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）
A . f（x）=﹣2sinx
B . f（x）=2sinx
C . f（x）= sin2x
D . f（x）= （sin2x+cos2x）
5. （2分）若α∈（0，π），且cosα+sinα=-，则cos2α=（）
A .
B .
C . -
D .
6. （2分） (2019高一上·舒城月考) 若f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)▪f(b)且f(1)=2,则
（）
A . 2019
B . 2020
C . 1009
D . 1010
7. （2分）已知=，那么cos（﹣2α）等于（）
A . -
B . -
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·荆门期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）
A . 2
B .
C . ﹣
D . ﹣3
9. （2分） (2019高一上·双峰月考) 是定义在上是减函数，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·广安模拟) 某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3 ，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）
A . 94.20元
B . 240.00元
C . 282.60元
D . 376.80元
11. （2分） (2020高一下·扬州期中) 已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）
A . 3
B .
C . 6
D .
12. （2分）(2018·吉林模拟) 在下列给出的四个结论中，正确的结论是（）
A . 已知函数在区间内有零点，则
B . 是与的等比中项
C . 若是不共线的向量，且，则∥
D . 已知角终边经过点，则
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）=________．
14. （1分）(2017·海淀模拟) 已知x，y满足则x2﹣y的最大值为________．
15. （1分）设a，b，c都是正数，且满足+=1则使a+b＞c恒成立的c的取值范围是________
16. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 在三角形中，已知内角所对的边分别是，且
，，则该三角形的外接圆半径为________，若D为BC的三等分点，AD的最大值为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2020高一下·重庆期末) 在平面直角坐标系中，已知椭圆，其短轴长为2，右焦点为，动点在椭圆上，点满足，设点的轨迹为曲线 .
（1）求椭圆的方程和曲线的方程；
（2）过点的直线交于，求面积的最大值.
18. （5分） (2016高三上·承德期中) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣），函数f（x）=（）• ﹣2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．
19. （10分） (2015高一上·扶余期末) 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是正方体对角线D1B的中点，点N在棱CC1上．
（1）当2|C1N|=|NC|时，求|MN|；
（2）当点N在棱CC1上移动时，求|MN|的最小值并求此时的N点坐标．
20. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c
（1）若，求A的值；
（2）若，且△ABC的面积，求sinC的值．
21. （10分）(2019·云南模拟) 已知是坐标原点，抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交抛物线于、两点，为抛物线的准线上一点，且 .
（1）求点的坐标；
（2）设与直线垂直的直线与抛物线交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，设直线与交于点，若，求外接圆的标准方程.
22. （10分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知函数的部分图象如图所示.
（1）将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象,求函数
在上的值域;
（2）求使的x的取值范围的集合.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、
考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
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二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、。