欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：
c D Xer(T t) p S
（9.11）
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（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系 1.无收益资产情形
S X C P S Xer(T t)
2.有收益资产情形
S D X C P S D Xer(Tt)
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C max[S Xer(T t) ,0] （9.9）
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2,看跌期权
是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于 期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。一般来说， 只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益 资产美式看跌期权才可能是有利的。
美式看跌期权的下限为：
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但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这 一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越 大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有 效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值 （Marginal Time Value）为正值。
我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的 增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。
按照有无内在价值，期权可呈现三种状态： 实值期权、虚值期权和平价期权。把Ｓ>Ｘ （S<X）时的看涨(跌)期权称为实值期权；把Ｓ ＝Ｘ的看涨（跌）期权称为平价期权；把S<X （Ｓ>Ｘ）时的看涨(跌)期权称为虚值期权；
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2，期权的时间价值
期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期 内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所 隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权 的时间价值就越大。
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（一）期权价格的上限 1, 看涨期权价格的上限
对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就
是看涨期权价格的上限：
c S, C S
（9.1）
其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价 格，S代表标的资产价格。（下同）
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2,看跌期权价格的上限
美式看跌期权价格（P）的上限为X：
C c max[S D Xer(T t) , 0]
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2,看跌期权
由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着自 己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的 可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。
由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下 限为：
P max(D X S, 0)
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（四）无风险利率
从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的 价值越低；而看涨期权的价值则越高。
从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价 格下降，而看跌期权的价格却上升。
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（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
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五、看涨期权与看跌期权之间的平价关系
所谓看涨期权与看跌期权之间的平价关系是指看 涨期权的价格与看跌期权的价格，必须维持在无套利 机会的均衡水平的价格关系上。如果这一关系被打破， 则在这两种价格之间，就存在无风险的套利机会，而 套利者的套利行为又必将这种不正常的价格关系拉回 到正常水平。下面我们仍然用无套利均衡分析法来推 导这一关系。
的现金 组合B：一单位标的资产
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在T时刻，组合A 的价值为：
组合B的价值为ST。max(ST , X )
由于 max(ST , X ) ST ，因此，在t时刻组合A的价
值也应大于等于组合B，即:
c Xer(T t) S 或
c S Xer(T t)
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价
时间价值
时间价值
5 4 3 2 1 0 到期日
X
Ｓ
图9.1 看涨期权时间价值与|S-X|的关系
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3,期权价格与内在价值和时间价值间的关系
期权合约的价值是由期权价格决定的， 即由内在价值和时间价值所决定。三者之 间的关系如图9-2所示。
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期
权
费
期权费变动曲线
TV
格下限为：
c max(S Xer(T t) ,0)
（9.4）
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例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此 时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价 格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
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（三）标的资产价格的波动率
标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价 格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅 限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的 资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对 期权多头越有利，期权价格也应越高。
在定价时，波动性只能通过人们对未来的价格波动 程度的估计求得，主要有两种方法：历史波动法和隐含 波动法。
1，如果股票价格大于30美元，该投资者执行看涨 期权。即按照30美元价格购买一份股票，将空头平仓， 则可获利＝31.02－30＝1.02美元。
2，如果股票价格小于30美元，该投资者的对手执 行看跌期权。即按照30美元价格购买一份股票，将空 头平仓，则可获利＝31.02－30＝1.02美元。
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IV
0
TV
TV X
标的资产市价S
OTM
ATM ITM
图9.2 看涨期权的期权费、内在价值、时间价值的关系
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二、期权价格的影响因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议
价格越低，看涨期权的价格就越高。 对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议
P X S
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（二）提前执行有收益资产美式期权的合理性
1,看涨期权 由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资 产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在 一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是 合理的。 由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式 看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
X：期权的执行价格； T：期权的到期时刻；
t：现在的时刻；
S：标的资产在t时的市场价格；
ST：标的资产在T时的市场价格； C：美式看涨期权的价格； c：欧式看涨期权的价格；
P：美式看跌期权的价格； p：欧式看跌期权的价格；
r：t到T期间的市场无风险利率（连续复利）；
:标的股票价格的波动率，一般用标的股票连续复利收 益率的年标准差表示。
c Xer(T t) 3 30e0.10.25 32.26 p S 2.25 31 33.25
策略： 1，购买看涨期权；2，出售看跌期权；3，卖空一股股票。
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结果： 这个策略给出的初始现金流为：31.00－3.00＋2.25
＝30.25美元。将这笔资金按无风险利率投资3个月，3个 月末本息和为30.25e0.1*0.25=31.02美元。在3个月末，有 如下两种可能：
（一）提前执行无收益资产美式期权的合理性
1, 看涨期权
由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标 的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的， 因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨 期权是不明智的。 因此，
C=c
（9.8）
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根据（9.4），我们可以得到无收益资产美式看涨期 权价格的下限：
练习：
若同样的市场条件，但3个月期欧式看涨期权和 欧式看跌期权的价格分别为3美元和1美元。问是否 有套利的机会？若有，如何构筑套利策略？并分析 套利结果。
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2.有收益资产欧式期权
在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合
A中的现金改为 D Xer(T t) ，我们就可推导有收益资产
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
c max(S D Xer(T t) ,0)
（9.5）
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2, 欧式看跌期权价格的下限
（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限 考虑以下两种组合： 组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
9.2 期权的定价原理
一，Black-Scholes期权定价公式 （一） Black-Scholes模型的假设条件
(1) 期权的标的资产是股票，其现行价格为S。这种资 产可以被自由买卖；
(2) 期权是欧式看涨期权，在期权有效期内其标的资产 不存在现金股利的支付。其协定价格为X，期权期限 为T（以年表示）；
第九章
期权定价
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9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。 看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
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组合D：金额为 Xer(T t) 的现金
在T时刻，组合C的价值为：max（ST，X），组合D的价
值为X 。
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由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组 合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：