等差数列和等比数列
的性质及应用
等差数列和等比数列的性质及应用 一、知识回顾
等差数列的性质 设有等差数列{an}公差为d，前n项和为Sn
1.若m, n, p, q N * , m n p q, 则am an a p aq
d Sn 2.数列 也是等差数列，公差 2 n 3.数列Sk , S2k Sk , S3k S2k ,也成等差数列，公差为 k 2d
an 的前n项和为Sn，等差数列bn 的前n项和为Tn， 5.等差数列
S n 3n 1 a6 ，则 ___ Tn 4n 1 b6
ห้องสมุดไป่ตู้
等差数列和等比数列的性质及应用 三、应用举例
an 中，a1 an 66，a2an1 128 例1、等比数列 ，
前n项的和Sn 126 ，求n和公比q
若a1 0, d 0, S n 有最小值 a 0 可由 n 来确定 n a n 1 0
等差数列和等比数列的性质及应用 一、知识回顾
等比数列的性质 设有等比数列{an}公比为q，前n项和为Sn
1.若m, n, p, r N * , m n p r, 则am an a p ar
； / 鹿血片
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间，宝音便已是苏明远。着品月底绣枝梅纹缎绵袍，外罩银羽斗篷，一般的长身玉立、风度翩翩，立在堂口焦急相望，听喧哗说“来了来 了”，好些人殷勤引来一匹马，马上端坐的正是蝶宵华。他会骑马，蓄的马必是名种，这一匹，叫“菊花青”，青色毛片上点点的白花旋， 胸阔眼大，举步平稳，仪容俊美，蝶宵华着件乌黑斗篷，掩了他全身，长长拖到蹬下，只露出他一张绝色的脸，只有双手拢来那么大，苍白 疲倦。一群人，有的接缰、有的抱蹬，一团火的把蝶宵华接了下来，蝶宵华自己解下斗篷，露出里头雪衣冰袂。他将斗篷丢给旁边的一人， 那人一脸受宠若惊的表情抱住了。蝶宵华看也不看他，举步往内，宝音的苏明远却拦在了面前。第三十一章 梦惊戏台见神仙（4）苏明远身 份高，掌堂的不敢说什么，但脸上也实在急了。幸而宝音也不多说，只低低对蝶宵华道：“外头传芙蓉花主。”蝶宵华即刻回答：“我同她 无怨无仇。”真的，他有什么理由替韩毓笙招麻烦？宝音只好让开，想再问问他，他被什么不得了的人拘了去，害得现在才来，但看着蝶宵 华神色，又觉得：问又如何？只能默然让开道。苏明远在蝶宵华面前，也是如此吗？满腔的话，一句也说不出。明明被他的丽色所慑，却一 个手也抬不起来碰他。蝶宵华从她身边擦过，轻声道：“再说，我知道厉害。”宝音纵有再多怀疑，于这一句话中冰消瓦解，他话中的真诚 与委屈，叫她不能不相信，忍不住心头一暖、又一酸。舞台上，锣声铿锵，宝音醒来，身仍在福家堂会中，戏台上挑帘幕是《珠帘寨》的 “求情发兵”一折，二皇娘当家话事、大摆威风。她恍恍惚惚，不觉是梦是醒，探袖，已空。貘奴已然不在了。宝音惊觉，召乐韵来，嘱咐 了两句话。蝶宵华还没来，掌堂的在外头风口上望穿秋水，猛见第一个腿快的孩子，奔来到：“来了来了！”后头一群人拥来一匹马，菊花 青，马上坐着乌黑斗篷的蝶宵华，绝色的脸只有双手拢来那么大，苍白疲倦。——却与宝音所梦一式一样！苏明远在堂口等着，原来是遍寻 不见蝶宵华，忖及这场堂会，就来这里等，也是刚到，见蝶宵华来，便要上前，旁边却听一声：“大少爷。”苏明远住了足，看时，却是乐 韵。他知一等丫头，不是想出门就能随便出门的，她在这里，莫非韩毓笙也在这里？苏明远要问蝶宵华，正是为着韩毓笙！乐韵这丫头拦住 则甚？“姑娘道，”乐韵悄声转述，“大少爷莫因热心，误寒了别人的心。”蝶宵华将步入角门，驻足，回身，望着苏明远。舞台上，锣声 铿锵，二皇娘终于同意发兵。这一场快完了。苏明远不语，蝶宵华也不语，这两人竟好像立成了木桩子。苏明远身份高，掌堂的不敢说什么， 脸上也实在急了。幸而苏明远开口，只客客气气来了一句：“蝶老板满
等差数列和等比数列的性质及应用 三、应用举例
an 中， 例2、等差数列 前n项的和Sn，且S10 100 ，
S100 10，求S110
等差数列和等比数列的性质及应用 三、应用举例
例3、设等比数列 a n 和各项均为正数，项数 是偶数， 它的所有项的和等于偶 数项和的 4倍，且第 2项 与第 4项的积是第 3项与第 4项和的 9倍,问数列 lg a n 的前几项和最大 (lg 2 0.3, lg 3 0.4).
4.若项数为2n(n 2, n N ), S 偶 S 奇 nd 若项数为2n 1(n 2, n N ), S奇 n 1 S偶 n
an S 2 n1 bn 的前n项和为Tn，则 5.设等差数列 bn T2 n1
6.若a1 0, d 0, S n 有最大值 a 0 可由 n 来确定 n a n 1 0
2.数列 S k , S 2 k S k , S 3k S 2 k ,如果不是常数列 0 也成等比数列，公比为 q k
S偶 3.若项数为 2n(n 2, n N ), q S奇
等差数列和等比数列的性质及应用 二、基础训练
an 中，已知a8 a14 20，则S21 ___ 1.在等差数列
S奇 44 an 中，项数为2n 1， , 则数列项数为___ 2.在等差数列 S偶 33 5 .S 10 an 中，前n项和 3. 已知等比数列 ，S2n 30，则S3n ___ n
4.一个等差数列的前 12项和为354 ，前12项中，偶数项和 与奇数项和之比为 32： 27，则公差d