高中物理复习-- 连接体运动问题一、教法建议【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。

在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。

如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体，它们的总质量为(M+m )。

把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg 了。

又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以，物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM m a +=⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独来看都是外力（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式：mg-T=ma ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM m a +=最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。

如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。

（如果教师是采用小测验g mM m M a +-=的方式进行考察的，还可统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法”解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。

）”【思路整理】⒈ 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？这有两方面的原因：①采用“整体法”解题只能求加速度a ，而不能直接求出物体M 与m 之间的相互作用力T 。

采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a 与T 。

因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。

②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。

⒉ 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？比较常见的连接方式有三种：①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。

在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。

②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。

③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。

⒊ “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？不是。

可以是三个或更多物体的连接。

在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。

但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。

只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。

二、解题范例例题1： 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A ，在A 上再放一物体B ，物体A 和B 间有摩擦。

施加一水平力F 于物体B ，使它相对于桌面向右运动。

这时物体A 相对于桌面A. 向左运B. 向右运C. 不动D. 运动，但运动方向不能判断。

【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。

分析思路：物体A 、B 在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。

物体B 在水平方向受两个力：向右的拉力F ，向左的A 施于B 的摩擦力f ，在此二力作用下物体B 相对于桌面向右运动。

物体A 在水平方向只受一个力：B 施于A 的向右的摩擦力f ，因此物体A 应当向右运动。

注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A 没有作用力。

注2、物体A 与物体B 间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A 和B 两个物体上。

答案：（B ）例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，且F 1>F 2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：A. F 1B. F 2C. (F 1+F 2)D. (F 1-F 2)2121【思维基础】：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。

因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。

分析思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m ；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N ；设物体1和2运动的共同加速度为a 。

则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：F 1-N =ma①N -F 2=ma ②∵①、②两式右端相同 ∴F 1-N =N -F 2 2N =F 1+F 2 得出：N =(F 1+F 2) 答案：（C ）21【模仿学习】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。

例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A 和B （如图1-20所示），它们的质量分别是m A =0.50kg ，m B =0.10kg 。

开始运动时，物体A 距地面高度h A =0.75m ，物体B 距地面高度h B =0.25m ，求：物体A 落地后物体B 上升的最大高度距地面多少米？启发性问题：⒈ 在本题中细绳连接着物体A 和B 一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？⒉ 在运动过程中物体A 和B 的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法？⒊ 当物体A 落到地面时物体B 开始作什么性质的运动？⒋ 有人说物体B 上升的最大高度H =h A +h B ，你认为是否正确？为什么？⒌ 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。

）分析与说明：⒈ 本题属于“连接体运动问题”。

⒉ 物体A 和B 的加速度大小是相同的。

求它们的加速度有两种方法──“整体法”和“隔离法”。

由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。

⒊ 当物体A 落到地面时，因为物体B 有向上运动的速度，所以物体B 不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。

物体A 落地时的末速度V At 与物体B 作竖直上抛运动的初速度V B0是大小相等的（但方向相反）。

⒋ 认为物体B 上升的最大高度H =h A +h B 是不正确的。

这种错误是由于没有考虑到物体B 作竖直上抛运动继续上升的高度h 上。

所以物体B 距地面的最大高度H =h A +h B +h 上才是正确的。

⒌ 从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。

求解过程：先用整体法求出物体A 和B 共同的加速度。

)/(5.68.910.050.010.050.0)(2S m g m m m m a am m g m g m B A B A B A B A =⨯+-=+-=+=-再求物体A 落到地面时的末速度： （可暂不求出数值）A At ah V 2=因为物体A 和B 是连接体运动，所以物体A 落地时的末速度与物体B 作竖直上抛运动的初速度大小相等。

AAt B ah V V 20==根据高一学过的匀变速运动规律V t 2-V 02=2aS ，当V t =0, V 0=V B0, a=g, S=h 上可导出下式：)(50.08.975.05.6222)2(2222020m g ah gah g ah g V h gh V O A A A B B =⨯======-上上综上所述可知物体B 距地面的最大高度是由下列三部分合成的：物体B 原来距地面的高度h B =0.25m 物体B 被物体A 通绳拉上的高度h A =0.75m物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m所以物体B距地面的最大高度为：H=h B+h A+h上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m解题后的思考：物体B所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体B停止运动后，最终的距地面高度h=h A+h B=0.75m+0.25m=1m，但这不是物体B在运动过程中曾经达到的最大高度。

补充说明：“竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度V0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。

有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。

【举一反三】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。

为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。

例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。

若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）：解答本题的关键在于──“受力分析”和“运动分析”。

根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。

因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。

又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。

由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a 和a“ 也不同。

（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。

）解题的过程：根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：F 1-f =m 1a ' ① f=m 2a '②由①、②两式相加可得： F 1=(m 1+m 2)a '③根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程：F 2-f =m 2a“④ f =m 1a “⑤由④、⑤两式相加可得：F 2=(m 1+m 2)a“⑥ 由③、⑥两式相除可得：⑦"'21a a F F =由②、⑤两式相除可得： 即：⑧"'112a m a m ="'21a a m m =根据：⑦、⑧两式可以写出：⑨2121m m F F =将已知量m 1=4kg ，m 2=5kg ，F 1=12N 代入⑨式：解出答案：F 2=15N kg kg F N 54122=“整理运动”（解题后的思考）：⒈ 你想到了物体m 1和m 2之间必存在着摩擦力吗？⒉ 你想到了在(a),(b)两种情况下物体m 1和m 2都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两种情况下运动的加速度不相等？⒊ 在解题过程中你有什么体会？你还能想出其它的解法吗？三、解题步骤⒈ 若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。