第2篇 运动学
第6章 点的运动学
一、目的要求
1．能用矢量法建立点的运动方程，求点的速度和加速度。
2．能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求点的轨迹、速度和加速度。
3．能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确理解切向加速度和法向加速度的物理意义。
二、基本内容
点的运动矢量表示法，直角坐标表示法，自然法表示法。
（1）基本概念
在已有物理知识的基础上，重点强调切向和加速度，法向加速度与密切面的概念。
（2）主要公式
n
n n a a tg a a a v a dt v d dt dv a τττθρ=
+==== , , ,2
2222 三、重点和难点
1．重点
（1）点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。
（2）点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度和法向加速度。
2．难点：
自然轴系的几何概念，速度与加速度在自然轴上投影的推导。
四、教学建议
1．教学提示
（1）在已有物理学的相关知识基础上，引导学生理解，消化并熟练掌握点的运动方程、点沿空间任意曲线运动速度、加速度等新知识。
（2）讲清基本概念，区分点的路程和位移、平均速度与瞬时速度、平均加速度和瞬时
加速度、dt r d ϖ与dt dr ，dt v d ϖ与dt
dv
等概念。
（3）对描述点的运动学的三种方法加以总结，比较它们的联系及如何应用，介绍点的
运动学的问题的大致类型及求解时有关的注意事项。
2.例题
（1）一个可以分别用直角坐标法与自然法均可求解的例题（第一类问题）。
（2）一个已知加速度求运动的例子（第二类问题）。
（3）一个已知直角坐标的运动方程，求自然法中轨迹曲率半径的例子。
3.建议学时
课内（3学时）课外（4.5学时） 3．作业布置
习题：6-9，5-13，5-18
第7章 刚体的基本运动学
一、目的要求
1．明确刚体平行移动（平动）和刚体绕定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。
2．对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义与公式。
3．能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。
4．掌握传动比的概念及其公式的应用。
5．对角速度矢、角加速度矢以及用矢积表示定轴转动刚体上任一点的速度和加速度有初步了解。
二、基本内容
刚体的平动；刚体绕定轴转动；转动刚体内各点的速度和加速度；轮系的转动比；以矢量表示角速度和角加速度，以矢积表示点的速度和加速度。
（1）基本概念
刚体平动与定轴转动的定义，刚体在作这两种运动时刚体上各点速度、加速度的分布规律。
（2）主要公式
平动刚体上，任意两点之间均有
B A v v ϖϖ=，B A a a ϖϖ=
定轴转动刚体上任一点的速度和加速度为
ωr v =，ατr a =，2ωr a n =，22
n
a a a +=τ，n
a a tg τθ=
以矢积表示的刚体上一点的速度与加速度为
r v ϖϖϖ⨯=ω v r a ϖϖϖϖϖ⨯+⨯=ωα
三、重点和难点
1．重点
（1）刚体平动及其运动特征。
（2）刚体的定轴转动，转动方程，角速度与角加速度。
（3）转动刚体内各点的速度与加速度。
2．难点：
用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。
四、教学建议
1．教学提示
（1）对刚体平动强调“三相同”。
（2）对刚体绕定轴转动的特征及其上点的速度，加速度分布规律要讲透，让学生熟练
掌握已知刚体转动规律会求其上一点的运动规律，反之，已知转动刚体上一点的运动规律要会求其上各点的运动规律及整体的转动规律。
（3）对轮系传动比作一般介绍。
（4）对ωϖ，αϖ
方向的确定要介绍练习，对速度和加速度用矢积表示只作一般介绍以供推导公式用。
2.建议学时
课内（3学时）课外（4.5学时） 2.作业
习题：7-1，7-6，7-10，7-12
第8章 点的合成运动
一、目的要求
1．深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。
2．对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度和加速度分析，能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。
3．会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，理解并掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
并能熟练地应用上述三个定理。
二、基本内容
1．基本概念
点的合成运动的概念；绝对运动、相对运动、牵连运动，以及由此引出的绝对速度、相对速度、牵连速度和绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度的概念；点的速度合成定理和加速度合成定理。
2．基本公式
速度合成定理：r e a v v v ϖ
ϖϖ+=
加速度合成定理：r e a a a a ϖ
ϖϖ+=（牵连运动为平动）
c r e a a a a a ϖ
ϖϖϖ++=（牵连运动为转动） r c v a ϖϖϖ⨯=ω2
三、重点和难点
1．重点
（1）动点和动系的选择； （2）运动的合成与分解；
（3）速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。
2．难点
（1）动点和动系的选择；
（2）加速度合成定理的运用与计算；
（3）牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念。
四、教学建议
1．教学提示
（1）讲清动点、动系的选取原则，通过举例归纳常见机构动点、动系的选取方法。
（2）强化牵连点的概念，熟练掌握牵连速度、牵连加速度的计算。
（3）举例阐明速度合成定理的应用和解题步骤（多用几何法）。
（4）讲清如何用解析法求解加速度合成问题，强调科氏加速度产生的原因与计算（多用投影法）。
本章是运动学重点，也是难点，要求多举例，熟练掌握。
2.建议学时
课内（7学时）课外（10.5学时）
3．作业
习题：8-4，8-8，8-10，8-13，6-15，8-17，8-18，8-19，8-21，8-24，8-25，8-27
第9章 刚体的平面运动
一、目的要求
1．明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。
2．能熟练地应用各种方法——基点法、速度瞬心法和速度投影定理求平面图形上任一点的速度。
3．能熟练地用基点法分析平面图形内一点的加速度。
4．会求解运动学综合问题中的速度，了解求加速度。
二、基本内容
刚体平面运动的概述和运动的分解；求平面图形内各点速度的基点法（BA A B v v v ϖ
ϖϖ+=）、速度投影定理)][]([AB B AB A v v ϖ
ϖ=和瞬心法；用基点法求平面图形内各点的加速度
)()()(τBA n BA A B a a a a ϖϖϖϖ++=；运动学综合问题。
三、重点和难点
1．重点 （1）以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的速度和加速度的基点法，明确速度投影定理和瞬心法是从基点法推导而来。
（2）掌握合矢量投影定理。
2．难点：
（1）速度瞬心的概念及求法；
（2）转动部分的规律与基点的选取无关的概念；转动部分角速度和角加速度的求法。
（3）用基点法分析一点加速度的方法； （4）运动学综合问题。
四、教学建议
1．教学提示
（1）采用对比的方法，如将平面运动的分解与点的运动分解对比，瞬时平动与平动，瞬时转动与定轴转动对比，加深对基本概念的理解。
（2）在求速度时，要讲清三种方法的特点和联系以及适合求解的问题，重点放在瞬心法。
（3）对求加速度问题，要明确各项加速度的物理意义，正确判断其大小、方向，用解析法求解。
（4）运动学综合问题会求速度即可。
本章是运动学重点，要求多举例，熟练掌握。
2.建议学时
课内（6学时）课外（9学时）
3．作业
习题：9-3，9-6，9-8，9-10，9-12，9-13，9-19，9-21。