3、
★★★突破重难点
1 2 例3 过点C (0, 1)的直线与抛物线y= x 交于A,B两点,点D(0,1), 4 当ADB为钝角时,求直线斜率的取值范围.
变式训练：
（1）过点F(a, 0)的直线与抛物线y 2 =4ax(a>0)交于A,B两点,点K(-a,0), KA与KB夹角为 ,求证:0< < . 2
在2008年高考的解析几何试题中，像有关面积的问题是高考的热点问题， 但在2007年及以前主要是讨论三角形的面积，而近两年有多处出现了讨论四边形 面积的问题，如2007年全国卷一理科第21题；2008年北京卷理科第19题等 等．以后还会讨论多边形的问题.
解析几何解答试题热点的题型是求参数范围或求最值的综合性问题， 探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探 索性问题等.
变式训练：
(08江西)设F1 , F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF2 =0的点Ｍ 总在椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围.
★★★突破重难点
例2（08辽宁）已知点Ｐ是抛物线y 2 x2上的动点，求它到点 （0，2）的距离与它到该抛物线准线的距离之和的最小值.
变式训练：
已知抛物线y2 4 x上的点到抛物线的准线的距离为a, 到直线3x-4y+9=0的距离为b,求a+b的最小值. 1 已知椭圆 + ＝１,点E(0, ),问是否存在直线l：y=kx+m与椭圆交于M,N两点，使 4 3 2 ｜ME || NE | ? 若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.
若求的是k的取值范围？
【课堂小结】
与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系； （2）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆 的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此， 它们的应用价值在于： ① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标； ② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最 值、范围等问题； （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适 当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域 来求参数的变化范围。 （4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要 创造条件，并进行巧妙的构思； （5）构造一个二次方程，利用判别式0。
全国Ⅰ 全国Ⅱ 北京 天津 安徽 江西 湖北 湖南 四川 重庆 浙江 福建 辽宁 江苏 陕西 山东
理科
题号
倒2 倒3 倒4 倒1 倒3 倒2 倒3 倒2 倒3 倒1 倒3 倒3 倒3 倒3 倒2 倒2
载体曲线
椭圆 圆 圆、双曲线 椭圆 抛物线 双曲线 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆 椭圆 抛物线 圆、抛物线 抛物线 椭圆 椭圆

（2）(08省检)已知定点A(a,0)(a>0),B为x轴负半轴上的动点, 以AB为边作菱形ABCD,使其对角线的交点恰好在y轴上, (1)求动点D的轨迹方程E;（y 2 =4ax） (2)过点A作直线与轨迹E交于P,Q两点,设R(-a,0),问当直线 绕点A转动时,PRQ是否可以为钝角?
【热点透析】
• 1.求圆锥曲线的离心率问题 • 2.有关距离面积的最值问题 • 3.有关参数的取值范围问题
★★★突破重难点
x2 y 2 例1（09集美中学)设F1 , F2是椭圆 2 2 （ 1 a>b>0）的两个焦点， a b Ｐ是椭圆上一点，F1PF2 900 , 求椭圆离心率的最小值.
【考题回放】
x2 y 2 1、(08福建)双曲线 a 2 b2 1(a 0, b 0) 的两个焦点 为 F1 , F2 ，若P为其上的一点，且 | PF1 | 2 | PF2 | ，则双
曲线离心率的取值范围为（ ） Ａ． (1,3) Ｂ． (1,3] Ｃ．(3, ) Ｄ．[3, )
2 y 4x上，那 2、(08海南宁夏)已知点P在抛物线
么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦 点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （1/4，－1） B. （1/4，1） C. （1，2） D. （1，－2）
3、
【热点透析】
2007年高考各地的19套试卷中，每套都有1道解答题，椭圆的有10道， 双曲线的有2道，抛物线的5道，直线与圆的有2道,涉及到圆锥曲线中的最 值问题、轨迹问题、中点弦问题、存在性问题的探讨，以及定点定值问 题的探讨等.
理科 题号 倒2 倒2 倒2 倒2 倒2 倒2 倒3 倒3 倒2 倒3 倒3 倒2 倒1 倒2 倒3 倒1 倒4 倒3 倒2 载体曲线 双曲线 椭圆 椭圆 双曲线 椭圆 椭圆 椭圆 抛物线 椭圆 抛物线 双曲线、圆 抛物线 椭圆 双曲线 圆、抛物线 抛物线 抛物线、椭圆 抛物线、椭圆 抛物线、椭圆 考查内容 弦长、向量 向量、最值 最值 弦长 轨迹 向量、最值 向量、弦长 定义、轨迹 焦点弦、范围 向量、中点弦 轨迹、最值 最值、存在性 轨迹、面积 轨迹 定点 向量、存在性 存在性 向量 轨迹
考查内容
最值 向量 轨迹 轨迹 最值 向量、轨迹 最值、定值 向量、定值 向量、最值 定值 最值 向量、轨迹 最值 向量 最值 定点
广东
宁/海 上海
倒4
倒4 倒1
圆、椭圆
椭圆 椭圆 向量、存在性 新定义、中点
08 年 全 国 及 各 省 （ 市 ） 卷 圆 锥 曲 线 试 题 的 主 要 信 息
2008 卷别 全国Ⅰ 全国Ⅱ 北京 天津 重庆 四川 辽宁 浙江 福建 陕西 湖北 湖南 安徽 江西 江苏 山东 广东 宁/海 上海
圆锥曲线中的最值和范围问题
铭选中学高三数学备课组 林全德
【考点透视】
• 与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其 考查的知识容量大、分析能力要求高、区 分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。
【考查类型】
07 年 全 国 及 各 省 （ 市 ） 卷 圆 锥 曲 线 试 题 的 主 要 信 息
2007 卷别