解析几何练习题
1椭圆22
12516
x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（ ）
A ．
53 B ．103 C ．203 D 2已知直线)0)(2(>+=k
x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于B A ,两点，F 为C 的焦点，若
FB FA 2=.则=k （ ）
A.31
B.32
C.32
D.322
3若双曲线22221x y a b
-=-的离心率为5
4，则两条渐近线的方程为（ ）
A
0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043
X Y
±= 4设双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到
直线L 的距离为
4
，则双曲线的离心率为（ ）
A 2
B 2或
3
C D 5双曲线92x －4
2
y ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）
A 8x-9y=7
B 8x+9y=25
C 4x-9y=16
D 不存在
6平面上的动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为
7.双曲线的渐近线方程为
34y x
=±，则双曲线的离心率是 。

8过函数y=-
2
9
4--x x 的图象的对称中心，且和抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点的直线的条数共有 条
9如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，
AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11
)T -，在AD 边所在直线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
10椭圆C0：x2
a2＋y2
b2＝1(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C1：x
2＋y2＝t2
1
，b＜t1＜a.点A1，A2
分别为C0的左，右顶点．C1与C0相交于A，B，C，D四点．
(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C2：x2＋y2＝t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．证明：t21＋t22为定值．
11已知双曲线:C 22
221x y a b
-=(0,0)a b >>与圆22:3O x y +=相切，过C 的左焦点
O 相切． （1）求双曲线C 的方程； （2）P 是圆O 上在第一象限内的点，过P 且与圆O 相切的直线l 与C 的右支交于A 、B 两
点，AOB ∆的面积为l 的方程．
解析几何练习题参考答案
1．A 2。

D 3。

C 4。

D 5。

D 6．y 2
=4x 和
00y x =≤，（）
7。

55
34
或 8。

2 9解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，
所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．
（II ）由36032=0
x y x y --=⎧⎨
++⎩，
解得点A 的坐标为(02)-，，
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．
又
AM =
从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．
（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，
所以
PM PN =+
PM PN -=．
故点P 的轨迹是以M N ，
为焦点，实轴长为
10．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 1，－y 1)，又知A 1(－a,0)，A 2(a,0)，则
直线A 1A 的方程为y ＝y 1
x 1＋a (x ＋a )，① 直线A 2B 的方程为y ＝－y 1x 1－a
(x －a )，②
由①②得y 2＝－y 21x 21－a
2(x 2－a 2
)．③ 由点A (x 1，y 1)在椭圆C 0上，故x 21a 2＋y 21b 2＝1. 从而y 21＝b 2⎝⎛⎭
⎫1－x 21a 2，代入③得 x 2a 2－y
2b 2
＝1(x ＜－a ，y ＜0).
(2)证明：设A ′(x 2，y 2)，由矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′的面积相等，得 4|x 1||y 1|＝4|x 2||y 2|，
故x 21y 21＝x 22y 2
2.
因为点A ，A ′均在椭圆上，所以b 2x 21⎝⎛⎭⎫1－x 21a 2＝b 2x 22⎝⎛⎭⎫1－x 2
2a 2，
由t 1≠t 2，知x 1≠x 2，所以x 21＋x 22＝a 2.从而y 21＋y 22＝b 2
，
因此t 21＋t 22＝a 2＋b 2
为定值．
11解：（1）∵双曲线C 与圆O 相切，∴
a ………………2分
由过C
O 相切，得2c =，进而1b =
故双曲线C 的方程为2
213
x y -= ………………………………5分 （2）设直线l ：m kx y +=，)0,0(><m k ，),(11y x A ，),(22y x B
圆心O 到直线l 的距离1
2+=
k m d
，由d 2233m k =+………7分
由22
13
y kx m
x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ 得222(31)6330k x kmx m -+++= ○
* 则122631km x x k +=--， 21223331
m x x k +=- ……………9分
1221x x k AB -⋅+==2121224)(1x x x x k -+⋅+
=
=又AOB ∆
的面积12S OP AB AB =
⋅=
，∴AB =…………11分
由2
31
k =- 得1-=k
，m *式0>∆ ∴直线l
的方程为y x =-…………………12分。