高三周测2020年9月19日（考试总分：150 分 考试时长： 0 分钟）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．若集合{|A x y =，不等式}20|{≤<x x 的解集为B ，则(A B = )A ．]2,21(B．，)+∞C ．1[2D．)+∞2.（5分）2. 设i 是虚数单位，则复数1--ii在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（5分）3. 指派4名传染病专家到金银潭，火神山，雷神山三所医院指导新冠病毒防治工作.每名专家只去一个医院，每个医院至少去一名专家. 则不同的指派方法共有（ ）种 A ．18B ．36C ．72D ．904.（5分）4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，:p 甲、乙在等高处的截面积相等，:q 甲、乙的体积相等，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既充分也不必要条件5.（5分）5．设等差数列{}n a 的公差为d ，11()2n a a 为递增数列，则（ ）A. 01<aB ．0<dC ．01<⋅d aD ．01>⋅d a6.（5分）6. 要得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数)2sin(x y +=π的图像 A ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，再向左平移6πB ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，再向左平移3πC ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移6πD ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移3π7.7.（5分）定义在R 上的函数)(x f 在)1,(-∞上单调递减，且函数)1(+=x xf y 为奇函数，若)2(f a =，)3(3f b =，)51(log 2f c =则A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >>8.（5分）8. ABC ∆外心为O ，18,8,6=⋅=⋅=A π，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．36D ．8二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． 已知)6cos(sin )(π+=x x x f )(R x ∈，则下面结论正确的是( )A ．)(x f 的最偶函数B ．)(x f 是奇函数C ．)(x f 的最大值为14 D ．)(x f 的最小正周期π=T10.（5分）10.已知函数R x x f ∈),(满足)1()(x f x f -=且)2()2(x f x f -=-，则下列说法正确的是（ ）A.)(x f 关于点)0,21(对称 B.)(x f 关于y 轴对称 C.)(x f 的最小正周期为1 D. )(x f 的最小正周期为411.（5分）11.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段1BC 上由1C 开始向B 移动的过程中，则下列判断中正确的是( ) A ．平面D PB 1⊥平面1ACD B ．P A 1的长度逐渐变大C ．异面直线P A 1与1AD 所成角的最大值是2π D ．点P 到平面1ACD 的距离不变12.12.（5分）已知抛物线:C px y 22=)0(>p ，过点)0,1(-M 的直线l 交C 于),(),,(2211y x B y x A )(21x x <两点. 点)0,1(N ，连接BN 并延长交C 于点D ，则下列说法正确的是（ ）A.4221px x =B.121=x xC.D 与A 关于x 轴对称D.||||||||MB DN NB MD ⋅=⋅三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.0>∀x ，022≥+-ax x 恒成立，则实数a 的最大值为__________14.（5分）14.过抛物线x y C 4:2=的焦点的直线l ，与C 交于B A ,两点，且316||=AB ，则直线l的斜率为___________15.（5分）15.已知曲线x y ln =在点M 处的切线过原点，则切点M 的坐标为___________16.（5分）16.三棱锥ABC P -中PAB ∆为等边三角形，4=AB ，3π=∠ACB ，二面角C AB P --的余弦值为31，则此三棱锥的外接球的表面积为___________ 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（本题满分10分）如图，在ABC ∆中D 为BC 边上一点，AC AD ⊥，1=AD ,552sin =∠BAC ，___________，求ABC ∆的面积 注：从以下三个条件中任选一个条件，使得问题完整，再进行求解如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

（1）52=AB （2）43π=∠ADB （3）C BAD ∠=∠ 18.（12分）18.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足12=a ，*122()+-=∈n n n a a n N ，数列{}n b 满足2=nn na b . （1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S .19.（12分）19.（本小题满分12分）由于抗击新冠疫情需要，某厂响应国家号召开始生产医用N95口罩.在产品投入市场前，需要经过当地质量检验部门的检验，若不合格则禁止这批口罩投入市场. （1）若厂家生产的第一批产品中每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）已知厂家发给质量检验部门20件产品，其中有3件不合格。

按规定该质量检验部门从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才视为这批口罩合格，准许投入市场，否则禁止投入市场.求质量检验部门可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求禁止这批产品投入市场的概率.20.（12分）20.右图是一个正三棱柱（以A 1B 1C 1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠ACB（1）设点O 是AB 的中点，证明：⊥OC 平面11A ABB ；（2）若1112BB B A =，求直线B B 1和平面C AB 1所成角的正弦值.21.21.（12分）已知函数ax x x a x f -+-=221ln )1()( （1）若1>a ，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的),0(,21+∞∈x x ，21x x >，有1221)()(x x x f x f ->-求实数a 的取值范围.22.（12分）22.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，21,F F 为椭圆的左右焦点，点)23,1(P 在C上，且212F F PF ⊥. （1）求椭圆的标准方程；（2）O 为原点，直线l 与椭圆交于B A ,两点，且OB OA ⊥,若AB OD ⊥,垂足为D ，求D 的轨迹方程.A 1B 1C 1ABCO一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）C 2.（5分）D3.（5分）B4.（5分）A5.（5分）C6.（5分）A7.（5分）C8.（5分）B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）CD10.（5分）BC11.（5分）11.解析：选ACD 对于A ，根据正方体的性质，有DB 1⊥平面ACD 1，又DB 1⊂平面PB 1D ，则平面PB 1D ⊥平面ACD 1，故A 正确；对于B ，连接A 1B ，A 1C 1，易知11BC A ∆为等边三角形，故B 不正确；对于C ，当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值π3，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值π2，故A 1P 与AD 1所成角的范围是]2,3[ππ，故C 正确；对于D ，//1BC 面1ACD ,故正确12.12.（5分）BCD 解析：设直线)1(:+=x k y l联立⎩⎨⎧=+=pxy x k y 2)1(2 可得0)(22222=+-+k x p k x k故121=x x .B 正确同理可知点D 的横坐标也为1x ，故C 正确由上可知x 轴为BMD ∠的平分线，由平分线性质可得D 正确.三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.2214.（5分）14.3± 15.（5分）15.)1,(e16.（5分）16.π24 提示：首先分析ABC ∆,由正弦定理可知33823sin==r AB πABC ∆是外接球的确定截面圆的内接三角形，故可特值为ABC ∆为正三角形再由二面角C AB P --的余弦值为31可确定此三棱锥为各棱长都为4的三棱锥 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.解：条件（1）因为552cos )2sin(sin =∠=∠+=∠BAD BAD BAC π在ABD ∆中552522)52(1cos 22=⋅-+=∠BD BAD 解得：13=BD又131331321420cos cos =-=∠-=∠ADB ADC ,所以13132sin =∠ADC 在ACD ∆中可得313=CD34sin 21=∠⋅⋅=∆ADC AD BC S ABC 条件（2）易知1,4==∠AC C π因为552cos )2sin(sin =∠=∠+=∠BAD BAD BAC π55sin =∠∴BAD 1010)sin(sin =∠+∠=∠ADB BAD ABD 由正弦定理ADBABABD AD ∠=∠sin sin ,即5=AB1sin 21=∠⋅⋅=∆BAC AC AB S ABC 条件（3）因为552cos )2sin(sin =∠=∠+=∠BAD BAD BAC π55sin =∠∴BAD C BAD ∠=∠ BAC BDA ∆≈∆∴且易知2,5==AC CD 且,21===BC AB AB BD AC AD 所以41=BC BD 可得35=BD ,又552sin ==∠CD AC ADC34sin 21=∠⋅⋅=∴∆ADC AD BC S ABC 18.（12分）18.证明（1）1112,22+++==∴=n n n n n n n n n b a b a a b 211=-n b 12)1-⋅+n n 122)1(2--⋅++⋅n n n …………①n n n n 2)1(21⋅++⋅-…………②nnn n 2)1(21⋅+--4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A()410.20.9984P A =-=()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯= 记“质检部门任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则禁止这批产品投入市场的概率()136271119095P P B =-=-=所以禁止这批口罩投入市场的概率为279520.（12分）20.（1）证明：取11B A 中点D ，连接D C OD 1,,易得1//CC OD ,OD B A D C B A ⊥⊥11111,⊥∴11B A 面1CODC ,CO B A ⊥∴11,又ABC ∆ 为等腰直角三角形，AB CO ⊥∴,⊥∴CO 面11A ABBa C B =11（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设易知⊥D C 1面B B AA 11,CO DC //1∴,COD C =123a CO =∴，26aBC =，a BA 3=，由B 分别做11,CC AA 的垂线BF BE ,，垂足为F E ,,易得a AE aCF 2,22==223,211aAA a CC ==∴ 由以上易知)22,0,0(1aB =)223,23,2(),2,23,2(11a a a B a a a B -=--= 设面AC B 1的法向量),,(z y x =则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011B B ,令1=x 可得)2,335,1(--= 设B B 1和平面C AB 1所成角为θ则1751||||sin 11=⋅=n B B θ21.（12分）21.解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞。