二次根式复习学案（5）
学习目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
一、复习
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
例6
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式测试题
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ）
A ．若a a -=2，则a<0
B ．0,2>=a a a 则若
C ．4284b a b a =
D ． 5的平方根是5 2．二次根式
13
)3(2++m m 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．22
D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）
A ．x y 2-
B ．y
C ．y x -2
D ．y -
4．若
b
a
是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b
a 5．已知a<
b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）
A ．ab a --
B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a - 6．把m
m 1
-
根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -
C ．m --
D ．m -
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A 、22)5.2()5.2(=-
B 、22)(a a =
C 、122+-x x =x-1
D 、3392+⋅-=-x x x
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
A ．02
2
=-y x B ．033=+y x C ．022=-
y x D ．0=+y x
9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．
2
2
C ．55
D ．5
10．已知10182
22=++x x x x
，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
12．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
13．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
14．长方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3
cm 。
15．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
16．已知a<2，=-2)2(a 。
17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
18．若3)3(-•=-m m m m ，则m 的取值范围是 。
19．若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=
y x y x 则,43
2311,
132。
20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+ = 。
三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分） 21．2
1
4
181
22-+- 22．3)154276485(÷+- 23．x x
x x 3)1246(÷- 24．21)2()12(18---+++ 25．0)13(271
32--+- 26．已知：1
32-=
x ，求12
+-x x 的值。
的值。
求代数式22,211881-+-
+++-+-=x
y
y x x
y
y x x x y
四、应用题（6分）
28．站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为5
8h
d =。
某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
五、综合题（10分） 29．阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+；
;23)
23)(23(2
32
31
-=-+-=
+25)
25)(25(252
51-=-+-=+。
试求： （1）6
71+的值；（2）
17
231+的值；（3）
n
n ++11（n 为正整数）的值。