课时教学设计首页（试用）
授课时间：年月日
课题 3.2.2 二项分布课型新授第几
1～2课时
课
时理解独立重复试验的概念
教
学理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率目
标学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高
（三维）
教学重点：
独立重复试验的概念．二项分布的概念．
教学
重点教学难点：
与
难点n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率公式 (伯努利公式 )
服从二项分布的随机变量的概率的计算
教学
方法
与
手段
使
用
教材的构想
直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．
☆补充设计☆
教师行为学生行为设计意图
*创设情境兴趣导入我们
来做一个实验．
袋中有 5 个乒乓球，其中 3 个黄球， 2 个白球，连续抽取 5 次，每
次抽取出一个球观察，然后将取出的球之后球放回，再重新抽取，这
种抽取方式叫做又放回的抽取．很明显每一次是否抽取到黄球对其他次
是否取到黄球是没有影响的．
* 动脑思考探索新知
一般地，在相同条件下，重复进行n 次试验，如果每次试验的结果与其
他各次式样的结果无关，那么这n 次重复实验叫做n 次独立重复试验．
采用“有放回”的方法，从袋中连续 5 次抽取的实验就是 5 次独立重复试
验．
观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白球），
并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相没有影响）．
可以证明（证明略），如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P(A)p ，
事件 A 不发生的概率P( A) 1 p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰
好发生k 次的概率为
P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)
这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．
【说明】
n次伯努利实验中，事件A恰好发生 k次的概率公式可以看成是二项式
[(1 p)p] n
展开式中的第 k+1 项
*巩固知识典型例题
例1 某气象站天气预报的准确率为80%．计算（结果保留两位有效数字）
（1）5次预报中恰有 4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有 4次准确的概率．
解预报 5次相当于作 5次独立重复实验．记“预报1次，结果准确”为事
件 A，则
P( A) p0.8．
（ 1）5次中恰有4次准确的概率
P5 (4)C54 0.84 (1 0.8)5 4 5 0.840.2 0.41．
（2）5次中至少有 4次准确的概率是恰有 4次准确的概率与 5次都准确的概率
的和．即
P P5 (4)P5 (5)
C54 0.84 (10.8)54C55 0.85 (1 0.8)5 5
50.840.20.850.74 ．
*思考探索新知
一般地，如果在一次中某事件A生的概率是 P，随机量n次独立中事件A生的次数，那么随机量的概率分布：
01⋯k⋯n
C0p0(1 p)n C n1p1(1 p) n C n k p k(1 p)n k
p n(1 p)0
P
⋯⋯C n n n
其中 0 p1,0q1, k0,1,2,, n ．
我将种形式的随机量的概率分布叫做二分布．称随机量
服从参数 n和 P的二分布，~B（ n， P）．
二分布中的各个概率，依次是二式[(1p ) p]n的展开式中的各
．第 k+1T
k 1P n ()k
p
k (1) n k
．k C n p
二分布是以伯努利概型背景的重要分布，有着广泛的用．
在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试
验，事件 A 在每次实验中发生的概率都是p＜p＜
1)，则事件 A 发
(0
生的次数是一个离散型随机变量，服从参数为 n 和 P 的二项分布．
*运用知化
某射手射击 1 次，其中目标的概率是0.9, 他射击 4 次恰好几种3次的概率是多少？
*理升整体建构思考并
回答下面的：
伯努利公式的内容是什么？
结论：
如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P( A)p ，事件 A 不发生的概率 P( A)1p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰好发生k 次的概率
为
P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)
这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．
例2 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取一个球，观察后放回再重新抽取．求抽取 3次所取到的球恰好有 2个黑球的概率．
解由于是有放回的抽取，所以 3次抽取是相互独立的．而且是在相同条
件下进行的重复试验．每次抽取中，取到黑球的概率都是p
4 ，取到的不是
5
黑球的概率都是
1 ．三次抽取，取到黑球的个数是一个离散型随机变量，
5
服从 n 3，p
4 的二项分布．即
5
4
B 3，．
5
事件 2 表示抽取 3 次所取到的球恰好有 2 个黑球．其概率为
P(2) C32 p 2q 3 ( 4
) 2148 ．
55125
即抽取 3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为48 ．
125
例 3在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为 0.6，那么三个投保人能够活到 65岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到65岁的人数的概率分布与概率分布图．
解记 A={ 一个投保人能活到 65岁 } ，则A ={ 一个投保人活不到65
岁 } ．于
是 P( A)0.6, P( A) 1 0.60.4 ．
且随机变量B(3,0.6)．因此
P3(3)C33 0.63 (1 0.6)00.216 ，
课时教学流程
P3(2)C32 0.62 (1 0.6)10.432，
P3 (1)C310.61 (1 0.6)20.288
P3 (0)C300.60 (1 0.6)30.064．
所以，三个投保人中能活到65岁的人数的概率分布为
0123
P0.0640.2880.4320.216
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如
何？
生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现要生产 4 件这种零件，求：（1）其中恰有 1件次品的概率；
（2）至多有 1 件次品的概率．
*继续探索活动探究
( 1) 读书部分：教材
( 2) 书面作业：教材习题3． 4（必做）；学习指导3． 4（选做）
(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题
课时教学设计尾页（试用）
☆补充设计☆
板书设计
独立试验
n次独立重复试验中事件
A 恰好发生k 次的概率：
N次独立重复试验
作业设计
( 1) 读书部分：教材
( 2) 书面作业：教材习题3． 4（必做）；学习指导3． 4（选做）
( 3) 实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题
教学后记。