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O'
r1
AOLeabharlann r2lB圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
r
l


S圆锥侧 rl
S圆柱侧 2rl
S圆台 (r1 r2 )l
例1.已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm,高与斜高的夹角是30。 P 求正四棱锥的侧面积.
解：由题意知斜高 h4
1 1 S侧 ch 16 4 32 2 2
S圆柱侧 2rl
S圆锥侧 rl
其中r为底面半径, l 为侧面母线长。
圆台的侧面展开图通常叫作扇环，。
x r1 l x r2
r1 l x r2 r1
S圆台侧 S大扇 S小扇
1 1 2r2 (l x) 2r1 x 2 2
S
(r1 r2 )l
一、直棱柱、正棱锥、正棱台
直棱柱的侧面展开图如下：
h
S直棱柱侧 ch
其中c为底面周长，h为高。
正棱锥的侧面展开图如下：
侧面展开
h'
S正棱锥侧
其中c为底面周长， h 为斜高，即侧面三角 形的高。
1 ch 2
h'
正棱台的侧面展开图如右图： 侧面展开
h'
S正棱台侧
1 (c c)h 2
600
下底面周长 2 20 40 oA oA 40
例3 一个正四棱台的上下底面边长 分别为4cm和6cm，高是 3 cm,求四 棱台的侧面积。
解：由图可知
A
B
C
A
C
h 3 1 10
2 2
D
B
S侧
1 （c c） h 2
D
1 (16 24) 10 20 10 2
练习：
1、圆锥的底面圆半径是3，圆锥的 15 高是4，则圆锥的侧面积是_______. 2、正六棱柱的高为h,底面边长为a, 则正六棱柱侧面积是______ 6ah 。
3、圆柱的一个底面面积为S，侧面展开 图是一个正方形，那么这个圆柱的 4S 侧面积是_______.
例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m， 高h=2.3m。求锅炉的表面积（保留2个有 效数字）。
解：S S侧 S底
d 2 dh 2 ( ) 2
1 2 .3 2
O`
O
8.8(m )
2
例3 一个正三棱台的上下底面边长 3 分别为3cm和6cm，高是 cm,求三 2 棱台的侧面积。 C1 A1
A
D
30
o
C
o 2
B
例2 圆台的上下底半径分别是10cm和 。 20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 那么圆台的侧面积是多少？
解：上底面周长 2 10
20 oc oc 20
l oA oc 20 S圆台侧 (r1 r2 ) l
h'
c,c’分别为上下底面周长， h’为斜高，即 侧面等腰梯形的高。
棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
上底扩大 上底缩小
S直棱柱=
ch
c’=c
S正棱台=
1 2
c’=0
S正棱锥=
1 2
(c+c’)h’
ch’
二、圆柱、圆锥、圆台
圆柱、圆锥的侧面展开图如下图，思考： 如何求其侧面积？ r l
O1 D1
27 3 2
B1 C O E
A
D
B
有一根长为5 cm，底面半径为1 cm的圆 柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈 ，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一 母线的两端，则铁丝的最短长度为多少 厘米？（精确到0.1 cm）
O`
再思考：在本题中，应怎样缠绕，才能使铁丝的 长度最短？
O