分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.
l( 2 r h 4 ) 2 h 2( 2 3 .1 1 4 4 ) 2 5 2 2 .6 c 5m
C
D
B A
在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间 里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行 到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多 少?
S锥侧 rl
二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积：
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么 图形？侧面积怎么计算？
h
db
h
h
a
a
bd
S直棱 ＝ 柱 a （ 侧 bd)hch
其中c为底面多边形的周长，h为高。
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么计算？
d S正棱＝ 锥1 2侧 (abd)h'
r2l(r2r1)h
h
扇环
r1
l
r2
r2l(r2r1)r2r 1lr1
r2lr1l
(r1r2)l
思考:
圆台与圆柱、圆锥的侧面积 公式间的联系与区别
rO
l
O
r 1 O’
r1＝r2 =r
l r1＝0，r2=r
l
上底扩大
r2 O
上底缩小
rO
S柱侧 2rl
S台侧(r1r2)l
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一 个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.
3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积 是多少？（结果中保留π）
简单几何体的侧面积
高一数学组 呼艳妮
那什么是几何体的侧面积？
把柱、锥、台体的侧面沿着它们的一条 侧棱或母线剪开后展开在一个平面上， 展开图的面积就是它们的侧面积。
一、圆柱、圆锥、圆台的侧面积：
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开图形与原图有什么关系？
r
l
矩形
宽＝ l
长＝ 2r
s圆柱侧 s矩形2rl
a 为斜高，即侧面等腰
梯形的高。
a
思考：
正棱台与直棱柱、正棱锥的侧面积公式 之间有何关系,如何转化？
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧

1c'ch'
2
S锥侧

1 2
ch '
三、例题讲解：
例1一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高 h=2.3m.求锅炉的表面积？（保留2个有效数字）。
把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开图形与原图有什么关系？
扇形
l
s圆锥侧 s扇形12 cl rl
c
r
把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图
形?侧面积怎么计算？
h h l 得h r1l
r1 r2
r 2r1
s圆台侧 s扇环 r2(lh)r1h
r2 l r2 h r1 h
矩形、扇形、扇环
2、圆锥的底面圆半径是3，圆锥的
高是4，则圆锥的侧面积是 15
3、正六棱柱的高为h,底面边长为a, 则正六棱柱表面积是 6ah 。
五、数学运用：
例3 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形 铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝 的两个端点落在圆柱的同一母线的上下两端，则 铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
六、小结：
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键： 2、对应的侧面积公式：
S圆锥=πrl
r1=0
S三棱 锥 ＝12 ch' c’=0
S圆台=π(r1+r2)l
r1=r2
S圆柱=2πrl
S正 棱 ＝ 台 1 2（c＋c')h'
c’=c
S直棱＝ 柱ch'ch
七、作业:
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱 长为4，求其侧面积.
所以 cSA
Hale Waihona Puke 又c 因 2 1 为 0 20
s
所以 SA20 所以 SB40 所 A以 B S A S B 20
oA o1 B
s圆台 侧 （ 1 02） 0A B 3 0 2 0 600
答：圆台的侧面积为 600
四、双基再现：
1、圆柱,圆锥,圆台侧面展开图分别是
解：ss侧面积2s底面积
O`
dh 2 ( d )2
h
2
d
1
O
3.1 412.323.1 4
8.8(m2)
4
答：锅炉的表面积约为 8.8m2.
例2 圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它 的侧面展开图的扇环的圆心角是180°那么圆台
的侧面积是多少?（结果中保留 ）
解:设上底面周长为c,
b
＝ 1 ch ' 2
h'
db a
h'
a
其中c为底面多边形
的周长，h为斜高，
即侧面三角形的高。
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么求？
d
d' b'
S正 棱 台 ＝侧 12（cc')h'
d' b' a' h ' a'
b 其中c, c '分别为上下
底面多边形的周长，h
d
h'
b