问：如何配置这块金属，使成本最低？
LP
设： x1、x2分别为甲、乙两种金属的含量， Z为总成本 Min Z（X）= 2x1+5x2 目标函数 x1 ≤ 0.06 约束条件 x2 ≥ 0.92 x1 + x2 =1 非负约束 x1，x2 ≥0 特征：（1）存在一组决策变量 (decision variable )
Max Z（X）=5x1+4x2 -4x1 + 3x2 ≤3 -2x1 + 4x2 ≤8 x1，x2 ≥0
① ②
LP
B （6/5，13/5）
可行域无界
X1
注意；可行域无界，并不意味着目标函数值无界。 如果目标函数为:Min Z（X）=5x1+4x2
LP
X2 2 1 0
①
B （6/5，13/5） ②
• Ｃ.运筹学的主要分枝 • 线性规划、目标规划、整数规划、非线性 规划、 动态规划、图与网络分析、存储论、 排对论、对策论、 决策论.
• Ｄ．中国古代的运筹学
What is Data, Model and Decisions 数据模型与决策是什么
管理者
信息提供
模型
结论 决策 执行
反馈
结果
管理者在组织内制定决策，数据、模型与决策的目的 是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容 主要是管理科学（运筹学）和统计学。
• 齐威王：中国战国时期齐国国君。妫姓，田氏，名因齐， 田齐桓公田午之子。公元前356年继位，在位36年。以善 于纳谏用能，励志图强而名著史册。
•
宋真宗大中祥符年间，都城开封里的皇宫着 了火，宫室毁坏了不少。右谏议大夫、权三司使 丁渭受命负责重新营造皇宫。建造皇宫需要很多 土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距 离太远，费工费力。丁渭便成了 大沟。丁渭又命人挖开官堤，引汴水进入大沟之 中，然后调来各地的竹筏木船经这条大沟运送建 造皇宫所用的各种物材，十分便利。等到皇宫营 建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉 废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入 大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道。这 样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃 瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万 计。 -----沈括《梦溪笔谈》
LP
45 30 D C
多边形OABCD为线性规划的可行域， 目标: x2 = -4/5 x1+1/5 Z (等值线) 目标函数在C (45/2,45/2)达到最大 x1=45/2 x2 =45/2,Z=405/2
B
Z=0 O
A 40 45
X1
90
X2
LP
D
C B
O
A
X1
X2
LP
D
C
B
O A X1
产销平衡问题（ x11+ x12+…+ x1n= a1 xi1+ xi2+…+ xin= ai xm1+ xm2+…+ xmn= am
n m
b ）模型 a
i1 i j1 j
m
n
x11+ x21+…+ xm1= b1 x1j+ x2j+…+ xmj= bj x1n+ x2n+…+ xmn= bn
我们的目的：
• • • • • • • 初步了解运筹学的基本框架和简明理论。 建立初步的管理模型建立的方法和技巧。 掌握常规的EXCEL解决模型的普通方法。 掌握常规的管理实践中的决策原理。 计算机水平的升级。 管理素养的优化。 决策层面的提升。
• 系统掌握管理科学方法运用(不拘泥于原理)
• 学会利用EXCEL解决实际中的问题 • 向计算机辅助决策过渡 • 掌握运筹思考的观点
A B C 收 益
问如何安排生产可获得最大收益？
如何建立模型？
• 设：x1 、x2分别为甲、乙两种产品的产量， Z为总利润，则
Max Z（X）= 4x1+5x2 x1 + x2 ≤ 45 2x1 + x2 ≤ 80 非负约束 x1 + 3x2 ≤ 90 x1，x2 ≥0 目标函数 约束条件
例2：设：从Ai到Bj的运输量为xij 运输问题的产销平衡表如 下
...
cm1
cm2
xm1 xm2 b2
...
... ...
cmn
xmn am
b1
bn
a b
i 1 i j 1
m
n
j
x11+ x12+…+ x1n = a1 …………………….. xi1+ xi2+…+ xin = ai …………………….. xm1+ xm2+…+ xmn = am
x11+ x21+…+ xm1 = b1 …………………... x1j+ x2j+…+ xmj = bj …………………... x1n+ x2n+…+ xmn = bn
Theory of Quantitative Analysis 管理定量分析理论
解决方法 线性规划 目标规划 预 测 网络分析 决策分析 库存模型 统计学 排队论 模 拟 典型的办法 在线性目标和约束条件间取得最优化结果 在相对立的目标间寻得妥协 设计时问序列，或找到因果关系 用各种活动和事件的网络排列来说明项目 较其他决策的结果 把库存的成本降至最低 从一个抽样得到普遍结果的推论 分析正在等待的队列的特点 对复杂的问题作动态观察
帮助实施被管理者采纳的小组建议
Contents of Management 管理工作的内容
计划 组织 录用雇员 指导 激励 分配资源 监督 控制 通告 制定组织目标，并指明如何实现目标 为组织制定出可以达到目标的组织结构 保证有人完成所有的工作 告诉员工应该做什么 鼓励员工做好工作 确保有足够的资源来完成工作 检查实现目标的进度 采取行动，确保组织朝着目标运转 使每个人都了解进度
特殊情形 (1)多重最优解
X2
LP
Max Z（X）=4x1+4x2 x1 + x2 ≤ 45 2x1 + x2 ≤ 80 x1 +3x2 ≤ 90 x1，x2≥0 等直线与线段CB平形，线段CB上 的任意点均可使目标函数取得相同 的最大值，则该规划有多重最优解
D
C
R
O
B
A X1
(2)无最优解
X2 2 1 0 A
• 1938年，英国开始用沃森—瓦特设计的雷达组建 世界上最早的防空雷达警网。1939年9月，第二 次世界大战爆发时，英国已在东海岸建立起了一 个由20个地面雷达站组成的 “本土链”雷达，网 。在第二年夏天抗击的纳粹德国大规模空袭英国 的 “不列颠战役”中，英国正是靠 “本土链”为 每次德国人来空袭时赢得了20分钟宝贵的预警时 间，以约900架战斗机抵挡住了德国2600余架飞 机的疯狂进攻。 • 著名的罗伊小组，对雷达的使用，是运筹规划领 域第一个线代成功的案例。
其实建模工作并不复杂
• 煮一只不偏心的鸡蛋
• 哥伦布的鸡蛋 • 伽利略从未攀登过比萨塔 • 如何公平的分蛋糕
Systematic Steps 系统化步骤
定义问题和收集数据
构建模型 (一般为数学模型) 从模型中形成求解的计算机的程序 测试模型并在必要时进行修正 应用模型分析问题以及提出管理建议
管理建模与决策优化
王桂强 / 邮箱地址：cumtgljm@ 密码：cumt123456
这课程的其他名称？
• 运筹学
• 管理数学 • 管理科学 • 统筹法
这课程学什么？
• 对象
• 方法 • 目的 • 效果
为何称之“管理建模与决策优化” ？
Types of MS Problem Solving 管理科学解决的问题类型
问题 类型 预 测 财 务 人力资源 时序 资源配置 设备更新 库存控制 选 址 项目规划 排队问题
典型的问题
对产品的需求多大，需求类别如何，对利润有何影响? 需要多少资金，从何处得到资金，成本是多少? 需要多少员工，应具有什么技能，留用多长时间? 什么工作最重要，工作的顺序如何? 需要什么资源，资源是否短缺，怎样优先获得短缺的资源? 设备运转状况如何，可靠性如何，什么时候需要更新? 我们应保持多少库存，什么时候应再订货，再订多少? 运作的最佳场所在哪里，需要什么设施? 项目需要多长时间，哪些工作最重要，资源如何利用? 队列多长，提供多少个服务台，我们能提供什么水平的服务?
...
...
销量
b1
b2
bn
a b
i 1 i j 1
m
n
j
销地 产地
B1 c11 c21 x11
B2
c12 c22 x21 ... ... ... x12 x22 ... ...
...
... ... ... ... ...
Bn
c1n c2n
产量
A1 A2 ... Am 销量
x1n a1 x2n a2 ... ...
（2）存在若干约束条件(≤, = 或≥) (constraints )
（3）一个目标函数“max” “min”(objective function)
线性规划的图解法
X2 80 例 1:Max Z（X）= 4x1+5x2 x1 + x2 ≤ 45 2x1 + x2 ≤ 80 x1 +3x2 ≤ 90 x1 ，x2 ≥ 0
Impact of Management Science 管理科学的影响
改善全世界大量组织的效率
提高国家的经济生产力 促进商业运作的规范性